Quantitative Analysis for Logistics Management 917431 Chapter 4 Dual Problem and Sensitivity Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.1 บทนำ กำหนดการเชิงเส้นก็เป็นเทคนิคเชิงปริมาณอย่างหนึ่ง ซึ่งเมื่อทำการคำนวณได้ผลเฉลยที่เหมาะที่สุดแล้วไม่ได้หมายความว่ากระบวนการแก้ปัญหาจะจบลงเพียงเท่านี้ แต่ยังต้องมีการทดสอบและนำไปประยุกต์อีกด้วย ซึ่งจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการคำนวณให้ละเอียด นอกจากนั้น ยังพบว่าในบางครั้งสภาพปัญหามีการเปลี่ยนแปลงหรือตัวเลขข้อมูลที่ใช้ในกำหนดการเชิงเส้นเกิดคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง ซึ่งอาจจะกระทบกระเทือนผลเฉลยที่เหมาะสมที่สุดที่ได้คำนวณไว้ ในบทนี้จะกล่าวถึงการวิเคราะห์หลังจากได้ผลเฉลยเหมาะที่สุด (post optimality analysis) ซึ่งมีสาระสำคัญ 2 เรื่อง คือ ปัญหาควบคู่ (Dual Problem) และการวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบว่าปัญหาการกำหนดการเชิงเส้นทุกปัญหาจะมีกำหนดการเชิงเส้นอีกปัญหาหนึ่งคู่กันมาเสมอ ทั้งนี้ เราเรียกว่ากำหนดการเชิงเส้นที่สร้างขึ้นจากการวิเคราะห์ปัญหาในองค์การว่า ปัญหาเดิม (Primal Problem) ส่วนปัญหาที่คู่กันมานั้นเรียกว่า ปัญหาควบคู่ (Dual Problem) ถ้าปัญหาเดิมเป็นปัญหาหาค่าสูงสุด ปัญหาควบคู่จะเป็นปัญหาหาค่าต่ำสุด Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ ปัญหาเดิม Maximize Zp = 𝐶 1 𝑋 1 + 𝐶 2 𝑋 2 + 𝐶 3 𝑋 3 Subject to 𝑎 11 𝑋 1 + 𝑎 12 𝑋 2 + 𝑎 13 𝑋 3 ≤ 𝑏 1 𝑎 21 𝑋 1 + 𝑎 22 𝑋 2 + 𝑎 23 𝑋 3 ≤ 𝑏 2 𝑎 31 𝑋 1 + 𝑎 32 𝑋 2 + 𝑎 33 𝑋 3 ≤ 𝑏 3 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 ≥ 0 Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ สร้างปัญหาควบคู่ของกำหนดการเชิงเส้นข้างต้นได้ ดังนี้ ปัญหาควบคู่ Miniimize Zd = 𝑏 1 𝑌 1 + 𝑏 2 𝑌 2 + 𝑏 3 𝑌 3 Subject to 𝑎 11 𝑌 1 + 𝑎 12 𝑌 2 + 𝑎 13 𝑌 3 ≥ 𝐶 1 𝑎 21 𝑌 1 + 𝑎 22 𝑌 2 + 𝑎 23 𝑌 3 ≥ 𝐶 2 𝑎 31 𝑌 1 + 𝑎 32 𝑌 2 + 𝑎 33 𝑌 3 ≥ 𝐶 3 𝑌 1 , 𝑌 2 , 𝑌 3 ≥ 0 Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ ตัวอย่าง จากตัวอย่างก่อนหน้าของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม จำกัด Maximize Z = 250 𝑋 1 +290 𝑋 2 Subject to 20 𝑋 1 + 30 𝑋 2 ≤ 3,300 10 𝑋 1 + 6 𝑋 2 ≤ 1,080 3 𝑋 1 + 3 𝑋 2 ≤ 360 𝑋 1 , 𝑋 2 ≥ 0 Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.2 ปัญหาควบคู่ ตัวอย่าง จากตัวอย่างก่อนหน้าของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม จำกัด Minimize Z = 3,300 𝑌 1 +1,080 𝑌 2 +360 𝑌 3 Subject to 20 𝑌 1 + 10 𝑌 2 +3 𝑌 3 ≥ 250 30 𝑌 1 + 6 𝑌 2 + 3 𝑌 3 ≥ 290 𝑌 1 , 𝑌 2 , 𝑌 3 ≥ 0 Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.3 การวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง จากสมมุติฐานข้อหนึ่งของการกำหนดการเชิงเส้นว่าต้องมีความแน่นอน นั่นคือ ตัวเลขข้อมูลต่างๆ ที่ใช้ในการสร้างตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นนั้นจะต้องการทราบค่าแน่ชัด แต่ในความเป็นจริงแล้ว พบว่าบ่อยครั้งเป็นการยากที่พารามิเตอร์ต่างๆ ที่ใช้ในการสร้างกำหนดการเชิงเส้นจะเป็นตัวเลขแน่นอนหรือคงที่ เนื่องจากความยากลำบากในการหาตัวเลขที่แน่นอนนี่เอง ตัวเลขส่วนใหญ่ที่ได้มาจึงเป็นค่าประมาณหรือค่าเฉลี่ย Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.3 การวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง ในที่นี้จะใช้ผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรมคอมพิวเตอร์แสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงข้อมูลต่างๆ 2 รูปแบบด้วยกัน คือ 1.เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสัมประสิทธิ์ในฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ 2.เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงค่าคงที่ทางขวามือ Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.3 การวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง ส่วนผสมที่ 1 ส่วนผสมที่ 2 ส่วนผสมที่ 3 สินค้า ก 4 3 2 400 สินค้า ข 7 9 800 สินค้า ค 8 12 1,000 กำไร 18 10 Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.3 การวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง ผลที่ได้จาก Solver Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.3 การวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง Answer Report Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility 4.3 การวิเคราะห์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลง Sensitivity Report Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility ถาม ตอบ Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY

Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY Chapter 4 Dual Problem and Sensibility หนังสืออ้างอิง การวิเคราะห์เชิงปริมาณ พิมพ์ครั้งที่ 4 ผู้ช่วยศาสตราจารย์สุทธิมา ชำนาญเวช บทที่ 4 หน้า 107-140 Faculty of Logistics, BURAPHA UNIVERSITY