INC341 Steady State Error Lecture 6

Transient Response Output ในแบบ อุดมคติ Output If it has ‘dynamics’ ถ้าเราป้อน step input เข้าไปในระบบ เราจะได้ output หลายๆแบบ Output ในแบบ อุดมคติ Output If it has ‘dynamics’ there will be a transient time

นิยาม steady-state error Steady-state error is the difference between a prescribed input And output as t →∞ Desired Actual Steady-state error t มาก Transient หายไป

Level Time ลองคิดดูถ้าลิฟท์ (elevator) มี response แบบนี้ อะไรละ ที่ก่อให้เกิด ช่องว่างตรงนี้ desired Actual Level Time

Input Type

Steady-state Error with different type of inputs

Error Signal error = input – output จะวิเคราะห์ error ก็จะทำให้ error ให้เป็น signal T(s) Error signal =?

ค่านี้เลยคือ steady state error แต่ แต่ Add summing junction Unity feedback ค่านี้เลยคือ steady state error

Final Value Theorem The value of a function f(t) as t goes to infinity (its final value) is related to the Laplace transform F(s) by: พบว่าสดวกในการใช้หา steady-state error ใน time-domain เพราะไม่ต้องทำการ แปลง inverse Laplace

Example: Unity Feedback System steady state error R(s) E(s) C(s) + - What is e(t) in limit as t goes to infinity when r(t) is a step? r(t) is a ramp?

L.T. of Step input Step input: Au(t) ใช้ Final-value Theorem แล้วแทนค่า G(s)

L.T. of Ramp input Ramp input: Atu(t) ใช้ Final-value Theorem แล้วแทนค่า G(s)

Error from Different Inputs Zero Steady State error requires Implications on G(s) Step: Ramp: Parabola:

System Type System type = p Transfer function จะมีรูปแบบ Type 0 Type 1

System type - Examples Type 0 Type 1 Type 2 One pole at s = 0 Two poles at s = 0

Static Error Constant Position constant Velocity constant Acceleration constant

Relationship with System Type

Example หา error จาก input แบบ step, ramp, parabolic Type 1

Design Problem Find the value of K so that there is 10 % error in the steady state

System is type 1, Error is from Ramp input

Steady-State Error for Nonunity Feedback System จะจัดรูป Block ให้เป็น Unity feedback

Example หา system type และ steady state error

เป็น type 0

Sensitivity คือความไวของการเปลี่ยนแปลง parameter หนึ่งต่อการเปลี่ยนแปลงของอีก parameter หนึ่ง ความไวของ F เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของ P นิยามโดย

Example จงหาความไวของ closed-loop transfer function ต่อการเปลี่ยนแปลงของ a

Example จงหาความไวของ steady-state error จาก ramp inputs ต่อการเปลี่ยนแปลงของ a และ K Steady-state error Sensitivity of error to changes of a Sensitivity of error to changes of K