INC 112 Basic Circuit Analysis Week 7 AC Current

Review AC Current AC = Alternating current จะมีตัวแปรที่เพิ่มขึ้นมาคือ เวลา (time)

Alternating Current (AC) ไฟฟ้าที่มีระดับของ voltage หรือ current ไม่คงที่ เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา Example: Voltage ระหว่างจุด 2 จุด ครั้งที่วัด 1 2 3 4 5 6 DC: 5V 5V 5V 5V 5V 5V AC: 5V 3V 2V -3V -1V 2V

Signals สัญญาณคือชุดข้อมูลปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่ง (เช่น voltage หรือ กระแส) ที่วัด ณ เวลาต่างๆ การอ้างถึงสัญญาณมักจะอ้างในรูปของ graph หรือ สมการ

Graph Voltage (or current) versus time V (volts) t (sec) v(t) = sin 2t

V (volts) DC voltage t (sec) v(t) = 5

Periodic Signals สัญญาณคาบ หมายถึงสัญญาณที่มีรูปร่างซ้ำกันเป็นช่วง Definition สัญญาณ f(t) เป็น periodic signal ก็ต่อเมื่อมีค่า T ที่ทำให้ f(t+T) = f(t) , for all t โดย ค่า T เรียกว่า คาบ (period) และ เมื่อ f คือความถี่ของสัญญาณ

Example: v(t) = sin 2t Period = π Frequency = 1/π v(t+π) = sin 2(t+π) = sin (2t+2π) = sin 2t (หน่วยเป็น radian) Note: สัญญาณรูป sine มักอยู่ในรูป sin ωt โดย ω คือ ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็น radian/sec

Square wave Sine wave

Fact: Theorem: (continue in Fourier series, INC 212 Signals and Systems) “Any periodic signal can be written in form of a summation of sine waves at different frequency (multiples of the frequency of the original signal)” เช่น square wave 1 KHz สามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของ sine wave ความถี่ 1 KHz, 2 KHz, 3 KHz, 4 KHz, 5 KHz, … เช่น

Properties of Sine Wave Frequency Amplitude Phase shift ปริมาณทั้ง 3 บอกถึงคุณสมบัติของ sine wave

Frequency period volts sec Period ≈ 6.28, Frequency = 0.1592 Hz

Amplitude volts sec Blue 1 volts Red 0.8 volts

Phase Shift Phase Shift = 1 Period=6.28 Red leads blue 57.3 degree (1 radian)

Basic Components AC Voltage Source, AC Current Source Resistor (R) Inductor (L) Capacitor (C)

AC Voltage Source AC Current Source เช่น Amplitude = 10V Frequency = 1Hz Phase shift = 45 degree

ถ้าอยากรู้ว่าที่เวลา 1 sec แหล่งจ่ายให้ Voltage ออกมาเท่าไหร่

Resistors เหมือนกับ DC circuits Ohm’s Law ยังเป็นจริงอยู่ V = IR

Find i(t) Note: Only amplitude changes, frequency and phase still remain the same.

Power in AC circuits ใน AC circuits voltage และ current มีค่าเปลี่ยนแปลงไปมา ทำให้ค่า power ในขณะนั้น (instantaneous power) มีค่าเปลี่ยนแปลงไปมาด้วย อย่างไรก็ตามการบอกค่า power เป็นค่าเฉลี่ยจะได้รับความนิยมมากกว่า ค่าเฉลี่ยจะสามารถหาได้จากการ integrate power ใน 1 คาบสัญญาณ หารด้วย เวลา

ให้ v(t) อยู่ในรูป เพื่อให้ง่ายเปลี่ยนตัวแปร integrate เป็น θ เป็น แล้วหา instantaneous power แล้ว integrate ตั้งแต่ 0 ถึง 2π

Compare with power from DC voltage source AC

Root Mean Square Value (RMS) ในไฟฟ้า DC ในไฟ AC จึงมีการนิยาม Vrms และ Irms เพื่อความสะดวกในการคำนวณค่า power โดยทำให้ Note: Vrms และ Irms มีค่าคงที่ทุกช่วงเวลา พบว่าสำหรับ sine wave

3 ways to tell voltage V (volts) 311V t (sec) V peak (Vp) = 311 V V peak-to-peak (Vp-p) = 622V V rms = 220V

Inductors ค่าเหนี่ยวนำ (inductance) มีหน่วยเป็น Henry (H) ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและกระแส

Find i(t) from

ωL เรียก ความต้านทานเสมือน (impedance) Phase shift -90

Phasor Diagram of an inductor Phasor Diagram of a resistor v v i i Power = (vi cosθ)/2 = 0 Power = (vi cosθ)/2 = vi/2 Note: No power consumed in inductors i lags v

DC Characteristics ที่สภาวะสมดุลย์ L เปรียบเสมือนสายไฟเส้นหนึ่ง เมื่อ i(t) ไม่เปลี่ยนแปลง v(t) = 0 นั่นคือนำไฟฟ้าเหมือนสายไฟ

Capacitors ค่าความจุ (capacitance) มีหน่วยเป็น farad (f) ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและกระแส

Find i(t) ความต้านทานเสมือน (impedance) Phase shift +90

Phasor Diagram of a capacitor Phasor Diagram of a resistor i v v i Power = (vi cosθ)/2 = 0 Power = (vi cosθ)/2 = vi/2 Note: No power consumed in capacitors i leads v

DC Characteristics ที่สภาวะสมดุลย์ C เปรียบเสมือนเปิดวงจร เมื่อ v(t) ไม่เปลี่ยนแปลง i(t) = 0 นั่นคือไม่มีกระแสไฟฟ้าไหล

Combination of Inductors

Combination of Capacitors

Linearity Inductors and capacitors are linear components If i(t) goes up 2 times, v(t) will also goes up 2 times according to the above equations

Transient Response and Forced response

I = 1A I = 2A Voltage source change from 1V to 2V immediately Does the current change immediately too?

Voltage AC voltage 2V 1V time Current 2A 1A time

I = 1A I = 2A Voltage source change from 1V to 2V immediately Does the current change immediately too?

Voltage AC voltage 2V 1V time Current Transient Response + Forced Response 2A Forced Response 1A time

Unit Step Input and Switches Voltage 1V 0V time This kind of source is frequently used in circuit analysis. Step input = change suddenly from x volts to y volts Unit-step input = change suddenly from 0 volts to 1 volt at t=0

This kind of input is normal because it come from on-off switches.

Pendulum Example I am holding a ball with a rope attached, what is the movement of the ball if I move my hand to another point? Movements Oscillation Forced position change

Transient Response or Natural Response (e.g. oscillation, position change temporarily) Fade over time Resist changes Forced Response (e.g. position change permanently) Follows input Independent of time passed

Natural response at different time Forced response Mechanical systems are similar to electrical system

connect i(t) Changing Stable Transient Analysis Phasor Analysis

Transient Response RL Circuit RC Circuit RLC Circuit First-order differential equation Second-order differential equation