ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
A point is an equilibrium point (critical point) for a
system If is a solution of the system
2
An equilibrium point is called stable if for every > 0 there exists > 0 such that: then if for all t 0 y x
3
An equilibrium point is called an asymptotically stable if it is stable and there exists > 0 such that: if then y x is called unstable if it is not stable
4
System of linear differential equations
เมื่อ สมการช่วยคือ เมื่อ และ คำตอบของสมการช่วยจะได้ eigenvalue 2 ตัว คือ 1 และ 2
5
กรณีที่ 1 eigenvalue ที่เป็นจำนวนจริง ทำได้ eigenvector 2 ตัว คือ
ซึ่งเป็นอิสระเชิงเส้นกัน(linearly independent) คำตอบทั่วไปของระบบสมการคือ (i) 1 >2 > 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า unstable nodal point
6
(ii) 1 <2 < 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable nodal point (asymptotically stable ) จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า saddle point (iii) 1 > 0 >2 (unstable)
7
จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point
(iv) 1 = 0 >2 จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (v) 1 = 0 <2 (unstable)
8
(vi) 1 =2 > 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า star nodal source (unstable ) (vii) 1 =2 < 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า star nodal sink (asymptotically stable ) จุดสมดุลเป็นจุด unstable (viii) 1 =2 = 0
9
กรณีที่ 2 1= 2= เป็นจำนวนจริงที่เท่ากัน ได้ eigenvector 1 ตัว
คำตอบทั่วไปของระบบสมการคือ (i) >0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า unstable improper node
10
จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable improper node
(ii) <0 (asymptotically stable ) จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (iii) =0
11
กรณีที่ 3 1=a+bi และ 2=a-bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน
ได้ eigenvector คือ v + iw คำตอบทั่วไปของระบบสมการคือ จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า spiral source (i) a>0
12
จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า spiral sink
(ii) a<0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable center (iii) a=0
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
