Two men are located at opposite ends of a mountain range (in Tibet or elsewhere), at the same elevation. If the mountain range never drops below this starting elevation, is it possible for the two men to walk along the mountain range and reach each other's starting place, while always staying at the same elevation? ปริศนา Two men of Tibet มีอยู่ว่า มีชาย 2 คน ยืนอยู่คนละฝั่งของภูเขาทิเบต ( หรือภูเขาอะไร ก็ได้ ) โดยทั้ง 2 คนนี้ต้องข้ามภูเขาจากจุดเริ่ม ของตน ไปอยู่ที่อีกฝั่งของภูเขา โดยที่ ตลอดเวลาที่ข้ามภูเขาทั้ง 2 คนจะต้องมีความสูง จากพื้นดินเท่ากันเสมอ เป็นไปได้หรือไม่ ?

คำถาม : จงแสดงว่ากราฟนี้มี the two men of Tibet หรือไม่

(A,Z), (B,Y), (C,X), (D,W), (E,V), (F,U), (E,T), (D,S), (C,R), (D,Q),...

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s pRoOF : ใช้กราฟนี้พิสูจน์ว่า the two men of Tibet เป็นจริงหรือเปล่า ?

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s จากกราฟข้างบน ให้เราแทนตำแหน่งต่างๆด้วย เซ็ตของ I ซึ่ง I = {a,b,c,...,s} แทนตำแหน่งที่ทั้ง 2 เดินด้วยพิกัด ( x, y ) โดยที่ x แทนตำแหน่งของ A และ y แทนตำแหน่ง B

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s จะได้รอยเดินในการเดินแทนด้วย (a,s),(c,q),(b,p),(e,m),(f,l),...,(s,a) เมื่ออยู่ที่ (s,a) ตำแหน่งของทั้งสองจุดจะสลับ ที่กัน

โดยขั้นแรกเราจะตรวจสอบว่าข้อนี้สามารถหา คำตอบได้หรือไม่จากการรวมดีกรี โดยจะเห็นได้ว่าตำแหน่ง 2 จุดเริ่มต้นจะมีดีกรี 1 ตำแหน่งที่มาจากยอดเขาด้วยกันจะมีดีกรี 4 ตำแหน่งที่มาจากยอดเขาและภายในเขาจะมี ดีกรี 2 ตำแหน่งที่มาจากภายในเขาด้วยกันจะมีดีกรี 2 ตำแหน่งที่มาจากยอดเขาและหุบเขาจะมีดีกรี 0 จากนั้นเราก็นำดีกรีทั้งหมดมาบวกกัน ซึ่งจะเห็น ได้ว่าเป็นจำนวนคู่ และจากบทนิยามทำให้ เราทราบว่ากราฟนี้มีคำตอบ

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s

จากนั้นให้เราสร้างกราฟขึ้นมา โดยแนวแกน x แทนจุดการเดินของ A และแนวแกน y แทนจุดการเดินของ B a j i h g f e d c b l m n o p q k s r ajih g fedcblmn op qksr

จากนั้นลงกราฟตรงคู่อันดับทุกจุดที่สามารถผ่าน ได้ ลากเส้นเชื่อมจุดระหว่าง 2 พิกัดที่ต่อเนื่องในการ เดิน a j i h g f e d c b l m n o p q k s r ajih g fedcblmn op qksr

จะเห็นได้ว่าจะลากจุดต่อกันได้เป็นเส้น และมีกราฟที่เกิดจากจุดอีก 1 ชุด ซึ่งตำแหน่งนี้จะไม่มี การใช้ในการเดิน a j i h g f e d c b l m n o p q k s r ajih g fedcblmn op qksr

จะสามารถสรุปได้ว่าเราสามารถสร้างรอย เดิน จากพิกัด (s,a) ไปยัง (a,s) ได้อย่าง หลากหลายวิธี ฉะนั้นแสดงว่ามีหลายวิธีที่ใช้ในการเดิน ข้ามหุบเขา โดยใช้วิธีของ the two men of Tibet

นาย จักรพันธุ์ หิรัญย์วงษ์วี ระ เลขที่ 12 นาย ภวัฒน์กุล ภู่ทับทิม ธนพัฒน์ เลขที่ 23 Spt : ไอ้เกย์. สอโอะมอ สออะกอ