Matrix Structure In Graph Theory.

งานนำเสนอเรื่อง: "Matrix Structure In Graph Theory."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Matrix Structure In Graph Theory

2 สมาชิกในกลุ่ม น.ส. ภารดี ธรรมาภิชัย เลขที่ 7 ชั้น ม. 6/7
น.ส. ภารดี ธรรมาภิชัย เลขที่ 7 ชั้น ม. 6/7 น.ส. มณฑกาญจน์ บุญเพิ่มผล เลขที่ 8 ชั้น ม. 6/7 น.ส. วัลย์ธิภา จริงจิตร เลขที่ 9 ชั้น ม. 6/7

3 ก่อนอื่นใด มาทบทวน matrix กันเถอะ

4 Type of Matrix Graph - Incidence matrix - Degree matrix
- Adjacency matrix - Laplacian matrix หรือ Kirchhoff matrix Distance matrix แมทริกซ์เป็นหนึ่งในรูปแบบของการเก็บข้อมูลกราฟในรูปของตัวเลขเพื่อให้ง่ายต่อการรวบรวมข้อมูล แต่มีข้อเสียคือ ใช้พื้นที่หน่วยความจำค่อนข้างเยอะ

5 Incidence matrix กราฟถูกแทนด้วย matrix ที่มีสมาชิก 0 และ 1 โดยซึ่งเส้นเชื่อม(edge) คือ column(แนวตั้ง) และ จุดยอด(vertex) คือ row(แนวนอน) สมาชิกใน matrix - ถ้ามีเส้นเชื่อมจะได้ 1 - ถ้าไม่มีเส้นเชื่อมจะได้ 0

6 Example

7 ข้อดี-ข้อเสีย ข้อดี รู้ว่าเส้นเชื่อมใดเกิดกับจุดใด
สามารถใช้กับกราฟที่มีเส้นเชื่อมขนาน และวงวนได้ โดยกราฟที่มีเส้นเชื่อมขนาน จะมีเลข 2 สำหรับจุดยอด ที่เกิดเส้นเชื่อมขนาน หรือเลข 0 สำหรับจุดยอดและเส้นเชื่อมอื่น ๆ ข้อเสีย กราฟที่มีเส้นเชื่อมขนานจะหาเส้นเชื่อมลำบาก ต้องใช้แมทริกซ์แบบอื่นประกอบ

8 Degree matrix Matrix จัตุรัส สมาชิก คือ ดีกรีของจุดยอดแต่ละจุด โดยแต่ละ row แต่ละcolumn แทนจุดยอด

9

10 ข้อดี หาดีกรีและจำนวนเส้นเชื่อมของกราฟได้จาก ทฤษฎีบท “ผลรวมดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ” ข้อเสีย - ไม่รู้ว่าเส้นเชื่อมใดเกิดกับจุดยอดใด

11 Adjacency matrix กราฟถูกแทนด้วย matrix จัตุรัส และขนาดจะเท่ากับจำนวนจุดยอด ถ้ามีเส้นเชื่อมระหว่างจุดยอดใด ๆ จะได้สมาชิกในเมทริกซ์เป็น 1 ถ้าไม่มีเส้นเชื่อมจะได้ 0 ดังนั้นบริเวณเส้นทแยงมุมของ matrix ถ้าเป็น 1 แสดงว่าจุดยอดนั้นมีวงวน(loop)

12

13 ข้อดี หากราฟเชิงเดียวได้ง่าย ข้อเสีย - ใช้กับกราฟที่มีเส้นเชื่อมขนานไม่ได้

14 Laplacian matrix or Kirchhoff matrix
ถูกนิยามโดย degree matrix ลบ adjacency matrix และบอกข้อมูลเกี่ยวกับดีกรีของจุดยอดและเส้นเชื่อม ซึ่งนิยามโดย

15

16 ข้อดี บอกดีกรีของจุดยอดแต่ละจุด บอกได้ว่าเส้นเชื่อมใดเกิดกับจุดยอดใด ข้อเสีย - ใช้กับกราฟที่มีเส้นเชื่อมขนานไม่ได้

17 Distance matrix. เป็น matrix จัตุรัสสมมาตร สมาชิกในแมทริกซ์ คือ
ความยาวที่สั้นที่สุดระหว่างจุดยอด

18 a b c d e f 184 222 177 216 231 45 123 128 200 129 121 203 46 83

19 ข้อดี หาวิถีที่สั้นที่สุดได้ หาจำนวนจุดยอดได้ บอกได้ว่าเส้นเชื่อมใดเกิดกับจุดยอดใด

20 การประยุกต์ใช้ นำไปใช้ทาง bioinformatics นำไปแทนสูตรโครงสร้างโปรตีนระหว่างลำดับสองลำดับ NMR or X-ray crystallography.

21 Reference http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff_matrix