บทที่ 6 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ 761 310 สถิติธุรกิจ บทที่ 6 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

สหสัมพันธ์ (Correlation) หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวขึ้นไปที่มีความชัดเจนเป็นที่สังเกตหรือวัดได้ โดยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation Coefficient, r) ซึ่งเป็นค่าต่อเนื่องระหว่าง –1.0 - ­ - 0 - ­ - + 1.0

สหสัมพันธ์ แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ 1. สหสัมพันธ์เชิงบวก ( Positive Correlation ) เป็นความสัมพันธ์ที่มีทิศทางเดียวกัน เช่น ตัวแปรอิสระมีค่าเพิ่มขึ้น ในขณะที่ตัวแปรตามมีค่าเพิ่มขึ้น 2. ไม่มีสหสัมพันธ์ เมื่อ r = 0 หมายความว่า ไม่มีความสัมพันธ์กันเลย

3. สหสัมพันธ์เชิงลบ ( Negative Correlation ) เป็นความสัมพันธ์ที่มีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งกันและกัน เช่น ตัวแปรอิสระมีค่าเพิ่มขึ้น ในขณะที่ตัวแปรตามมีค่าลดลง

พิจารณาลำดับความมากน้อยของสหสัมพันธ์ได้ตามตารางนี้ ค่า r ความหมาย 1.0 มีสหสัมพันธ์อย่างสมบูรณ์ ไม่มีสหสัมพันธ์ 0.1 - 0.3 มีสหสัมพันธ์ต่ำ / น้อย 0.4 - 0.6 มีสหสัมพันธ์ระดับปานกลาง 0.7 - 0.9 มีสหสัมพันธ์สูง / มาก

หมายเหตุ ความสัมพันธ์ (Relation) อาจจะแบ่งได้เป็น 3 ระดับ 1. ความสอดคล้อง (Association) เป็นความสัมพันธ์ที่มีความชัดเจนน้อย และมักจะเกิดขึ้นกับตัวแปรที่มีค่าแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete variable) มีการวัดตามมาตรานามบัญญัติ (nominal scale)

2. สหสัมพันธ์ เป็นความสัมพันธ์ที่มีความชัดเจนขึ้น และจะเกิดขึ้นจากตัวแปรที่มีค่า ต่อเนื่อง (continuous variable) มีการวัดตามมาตราอันตรภาค (interval scale) และอัตราส่วน (ratio scale) 3. ความสัมพันธ์เชิงเหตุผล (Causality หรือ Cause-Effect) เป็นความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ที่กำหนดได้อย่างชัดเจนว่า ตัวแปรอิสระเป็นเหตุให้มีการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตาม

ความแปรปรวนร่วม (Covariance, หรือ ) หมายถึง ค่าเฉลี่ยของผลคูณของคะแนนกับค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระและตัวแปรตามต่อจำนวนตัวอย่างหรือประชากรแล้วแต่กรณี

เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้ Sample Covariance : = เมื่อ = Sample Covariance = คะแนนของตัวแปร X = คะแนนของตัวแปร Y = ค่าเฉลี่ยของตัวแปร X = ค่าเฉลี่ยของตัวแปร Y n = จำนวนตัวอย่าง

Population Covariance : = เมื่อ = Population Covariance = คะแนนของตัวแปร X = คะแนนของตัวแปร Y = ค่าเฉลี่ยของประชากร X = ค่าเฉลี่ยของประชากร Y N = จำนวนประชากร

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation Coefficient, r) เป็นค่ากำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวขึ้นไป จากมาตราการวัดแบบอันดับ อันตรภาค และอัตราส่วน เป็นสัดส่วนของความแปรปรวนร่วม (Covariance) กับผลคูณของความแปรปรวนของตัวแปรดังกล่าว

เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้ Sample Data : r = เมื่อ r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X และ Y = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Y

Population Data : r = เมื่อ r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ = ความแปรปรวนร่วมของประชากร X และ Y = ความแปรปรวนร่วมของประชากร X = ความแปรปรวนร่วมของประชากร Y

4. การหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ มีวิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลายวิธีและมีฐานคติที่แตกต่างกัน คือ Spearman Rank Correlation ( ) ใช้หาค่าสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์ของตัวแปรที่เป็นอันดับ (rank)

โดยใช้สูตร = เมื่อ = Spearman Rank Correlation D = Rank difference

(2) Pearson Product – Moment Correlation ใช้หาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว แต่ละตัววัดตัวแปรด้วยมาตราอันตรภาค (Interval Scale) หรือสัดส่วน (Ratio Scale)

คำนวณค่า r ได้จากสูตร r = =

เมื่อ r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Y = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานร่วมของ X และ YN N = จำนวนตัวอย่าง

ความสัมพันธ์ของ X และ Y แสดงได้ดังรูปนี้

3.สหสัมพันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation) เป็นความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระ 2 ตัวขึ้นไป กับตัวแปรตาม 1 ตัว หรือค่าของตัวแปรตาม 1 ตัว ร่วมกันกำหนดโดยตัวแปรอิสระอย่างน้อย 2 ตัว เช่น X ร่วมกับ Z กำหนดหรือมีสหสัมพันธ์กับ Y

เขียนเป็นตัวแบบได้ดังนี้ X = สหสัมพันธ์ของ X และ Y = สหสัมพันธ์ของ Z และ Y = สหสัมพันธ์ของ X และ Y = สหสัมพันธ์ของ Z และ Y Y Y Z Z Z ตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระ

หาค่า r จากสูตร หา r ของ X และ Y ได้จากสูตร = หา r ของ X และ Z ได้จากสูตร = หา r ของ Z และ Y ได้จากสูตร =

และหาค่าของ X และ Z ที่มีต่อ Y ได้จากสูตร = เมื่อ = r ของ X และ Z ที่มีต่อ Y = r ของ Y กับ X = r ของ Y กับ Z = r ของ X กับ Z

สหสัมพันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation) ของ X และ Z ต่อ Y แสดงได้ดังรูปนี้ จะหา Multiple Correlation ได้ก็ต่อเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ไม่น้อยกว่า 200 คน (n 200)

หมายเหตุ Coefficient of Determination การที่ตัวแปรอิสระหนึ่งตัวหรือหลายตัวเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตาม เรียกค่าที่เป็นตัวกำหนดนี้ว่า “สัมประสิทธิ์การกำหนด“ (Coefficient of Determination) มีค่าเท่ากับ คือ = นี้นอกจากจะเป็นตัวเลขเป็นสัดส่วน (มีจำนวนเต็มเท่ากับ 1) แล้ว ยังเป็นร้อยละได้อีกด้วย เช่น ได้ = 0.65 หมายความว่า x เป็นตัวกำหนด y ร้อยละ 65

(4) สหสัมพันธ์บางส่วน (Partial Correlation) เป็นสหสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปรโดยควบคุม (controlled) ตัวแปรที่ 3 หรือแยกตัวแปรที่ 3 ออก (Partialed out) เป็นวิธีการหา สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว จากสหสัมพันธ์ของตัวแปร 3 ตัว เช่น ตัวแปร x y และz สัมพันธ์กันทุกตัว คือ x rxy z rxz y rzy

เมื่อ rxy.z = สหสัมพันธ์ของ x และ y เมื่อควบคุม z rxy = สหสัมพันธ์ของ x และ y rxz = สหสัมพันธ์ของ x และ z ryz = สหสัมพันธ์ของ y และ z

รูป สหสัมพันธ์บางส่วนของ x และ y เมื่อควบคุม z + y y Partialed out z สหสัมพันธ์ระหว่าง x y และ z สหสัมพันธ์บางส่วนของ x และ y เมื่อเอา z ออกไป