ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ 2 Discrete-time Signals and Systems สัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

เป้าหมาย นศ เข้าใจสัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลาที่เป็นเชิงเส้น นศ เข้าใจหลักการประสาน (convolution) นศ รู้จักทฤษฎีการสุ่มเบื้องต้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Continuous v.s. Discrete-time Signals ทฤษฎี DSP เหมือนกับทฤษฎี Signals and Systems แต่ DSP เน้นการประมวลสัญญาณในแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ที่เหมาะแก่การประมวลผลบนคอมพิวเตอร์หรือโดยตัวประมวลผล CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-Time Continuous Amplitude CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สัญญาณแบบอื่นๆ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-Time Signal from A/D Converter ในทางปฏิบัติเราได้สัญญาณ Discrete-time จาก A/D Converter A/D สัญญาณแอนะลอก สัญญาณดิจิตอล CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

... Sampling การสุ่มสัญญาณ x(t) เพื่อทำให้ได้สัญญาณ x(n) สุ่มด้วยความถี่= t ... CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Combination of Sampling สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)” คูณ สัญญาณ “x(t)” S(n) ประกอบจากส่วนย่อย คือ อิมพัลส์ t n n T CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Elements of the Sampling Signal S(n) นั้นประกอบจากส่วนย่อยๆ อิมพัลส์ n + s(n) n = + n T n + n T 2T 3T CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

An Impulse is Delta Function เขียนเป็น 1 อิมพัลส์ n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Shifted Delta Function อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จากการเลื่อนค่า อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 1 n 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ n 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Summing of Shifted Delta Function + + n + + = n + + n T 2T 3T n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Sampling Signals= Summing of Delta function สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน หรือ เขียนใหม่เป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-time Signal x(n) x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) t … = n n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

System with Delta function หากนำ x(n) มาสุ่มอีกครั้งด้วย เดลต้าฟังก์ชันจะได้ y(n)=x(n) เช่นเดิม สุ่มด้วยความถี่= ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Sampled Signal n=0 n + + n=1 n + = + n n=2 + + n n=3 1 2 3 CESdSP 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

System with Delayed Delta function หาก x(n) ถูกสุ่มด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มี delay จะได้ y(n)=x(n-1) สุ่มด้วยความถี่= ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Delayed Signal n=0 n + + n=1 n + + = n=2 n + + n n=3 1 2 3 CESdSP 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การประสาน (Convolution) หากระบบไม่ใช่ เดลต้าฟังก์ชัน เราจะคำนวณอย่างไร? เราเรียกการคำนวณระบบเช่นนี้ว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Convolved Signal n=0 n + + n=1 n + + n=2 n + + n=3 n 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Convolution Effect รวมค่าจากสองกราฟ + ผลจาก h(0) ผลจาก h(1) รวมสัญญาณ สัญญาณไม่เหมือนเดิม CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

A/D Part in DSP ส่วน A/D A/D Converter Sample and Hold A/D DSP Processor D/A Hold Quantizer Sample and Hold A/D Converter CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

A/D Converter ระบบ DSP มีส่วนประกอบ A/D Converter A/D Converter Hold Quantizer DSP Processor D/A Sample and Hold A/D Converter CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

ระบบประมวลผลสัญญาณดิจิตอล Digital Signal Processor A/D DSP D/A สัญญาณดิจิตอล ถูกดัดแปลงด้วย DSP CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-Time Systems ระบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา เขียนแทนด้วย X(n) คือ สัญญาณ อินพุท Y(n) คือ สัญญาณ เอาท์พุท T[.] คือ ระบบ (System) หรือ ตัวจัดการสัญญาณ (processor) ผลลัพท์ y(n) ของการกระทำของ x(n) และ T[.] ได้จากกระบวนการประสาน (Convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

ตัวอย่างระบบทรงตัวดาวเทียม ระบบปรับมุม ดาวเทียม ตัวขับ องศาการหมุน SUN Solar Cell Panel CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: System 1 Example 2.2.1 from Proakis’s Text จงหา y(n) ในกรณี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: System 2 สังเกต เครื่องหมาย แสดงถึง n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งนั้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: System 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: System 4 Accumulator CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามการเลื่อน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems) เชิงเส้น (Linear) หมายถึง ถ้า ระบบ T[ ] ให้ผลลัพธ์เป็น เมื่อเปลี่ยนอินพุทเป็นดังรูป CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Linear I Example 2.2.5 จงหาว่าระบบข้างล่างนี้ ระบบใดเป็นหรือไม่เป็นเชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Linear 2 เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Linear 3 เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Linear 4 ไม่เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Linear 5 ไม่เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Linear 6 ไม่เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Shift-invariant 1 ไม่แปรตามการเลื่อน (Shift-invariant) หมายถึง หาก y(n) เป็นผลตอบจาก x(n) ถ้า x(n) ถูกเลื่อนไป k ดู y(n) เป็น y(n,k) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Shift-invariant 2 ลองเลื่อน y(n) ไป k จะได้ y(n-k) และหาก ระบบจะเป็นแบบแปรตามการเลื่อน (Shift-varying) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 2 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-invariant CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 3 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล สังเกตว่าเฉพาะ ค่า n ใน x(n) ถูกเปลี่ยนเป็น n-k Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 4 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 5 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การประสาน Convolution (revisited) จาก สังเกตว่า ดัชนี k เป็นค่าลบ ซึ่งหมายถึงการกลับด้าน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

+ ผลลัพท์ได้เป็น การรวมกันของ ค่า สัญญาณที่เป็นค่า x(n) ที่ดีเลย์=0 และ 1 และ มีการสเกลค่าด้วยขนาดของ h(0) และ h(1) ตามลำดับ + CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการการประสาน (Convolution) สมการเฉพาะกรณีตัวอย่างนี้ สมการทั่วไปของการประสาน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

เปรียบเทียบ “สัญญาณไม่ต่อเนื่อง” กับ “ผลของการประสาน” เปรียบเทียบ “สัญญาณไม่ต่อเนื่อง” กับ “ผลของการประสาน” ผลของการประสาน ก็คือผลที่ได้จากการดัดสัญญาณหนึ่ง (อินพุท) ด้วยสัญญาณหนึ่ง ( หรือ ก็คือ ผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

= ตัวอย่างการประสาน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example Convolution ตัวอย่างการประสาน คำนวณผลการประสานเมื่อ n=-1 ถึง 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

จุดเริ่มต้นที่ n= -1 ดูจาก x(n) คำนวณ y(n) n = -1 n=0 n=1 n=2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

n = -1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

n = 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การหา y(n) ความยาวของลำดับ y(n) เป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การทำ convolution แบบ กราฟฟิก CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

คุณสมบัติของการประสาน Cumulative Property Associative property Distributive property CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon