โดย นส.วรรณวิภางค์ มานะโชติพงษ์ วันที่ ๒๘ กพ. ๒๕๕๐ Generalized Composite Commodity Theorem (GCCT): Aggregation of Grocery Items at Firm Level (research in progress please do not quote or cite) โดย นส.วรรณวิภางค์ มานะโชติพงษ์ วันที่ ๒๘ กพ. ๒๕๕๐

Composite Commodity - กลุ่มสินค้าที่เกิดจากการรวมสินค้าย่อยๆ ตย. เช่น กลุ่มเสื้อผ้า กลุ่มอาหาร กลุ่มยา Composite Commodity Theorem - ทฤษฎีที่ว่าด้วยการรวมสินค้าเป็นกลุ่มๆ Aggregation at firm level - การรวมสินค้าตามบริษัทที่จัดขาย

แรงจูงใจ (motivation) วิเคราะห์ปัจจัยที่มีผลต่อการตัดสินใจของผู้บริโภคในการเลือกระหว่าง Multi-Product Firms - มีจำนวนสินค้าและราคามากเกินไป - ยากต่อการคำนวณ

Multi-Product Firms Supermarkets

Multi-Product Firms Supermarkets Coffee Shops

Multi-Product Firms Supermarkets Coffee Shops Restaurants Etc.

ทำไมการมีจำนวนสินค้ามากเกินไปถึงเป็นปัญหา? Basic Indirect Utility Model Vij = α + θz + δx + βp+ εij Vij = indirect utility of consumer i when choosing firm j z = vector of firm characteristics x = vector of consumer’s characteristics p = vector of prices θ,δ,β= vectors of parameters α = constant ε = error term

ปัญหาคือ p = vector of prices p = ราคาสินค้าของทั้งบริษัท i และทุกๆบริษัทคู่แข่ง ถ้ามี 5 บริษัทคู่แข่ง แต่ละบริษัทขายสินค้า 500 ชนิด => 3000 price parameters

แรงจูงใจ - รักษาคุณสมบัติของ Demand System วิเคราะห์ปัจจัยที่มีผลต่อการตัดสินใจของผู้บริโภคในการเลือกระหว่าง Multi-Product Firms - มีจำนวนสินค้าและราคามากเกินไป - ยากต่อการคำนวณ ลดจำนวน price parameters ที่ต้องประเมินค่าใน model - รักษาคุณสมบัติของ Demand System - ไม่ทำให้การประมาณค่าของ parameters ใน model คลาดเคลื่อน

คุณสมบัติของ Marshallian Demand System Adding up – budget constraint is always binding Homogeneity – f(p,z) = f(αp, αz) Slutsky symmetry – cross price elasticities Negative semi-definiteness – (of Slutsky matrix) 3 + 4 = utility maximization

มีวิธีไหนบ้างที่สามารถแก้ปัญหานี้ได้? Multi-stage budgeting (Gorman, 1959) (Deaton and Muellbauer, 1980) Characteristics approach (Pinkse and Slade, 2004) Composite Commodity Theorem (Hicks, 1936) (Leontief, 1936) Generalized Composite Commodity Theorem (GCCT) (Lewbel, 1996) Principle Component Analysis

Composite Commodity Theorem และ GCCT ตรวจสอบว่าการจับกลุ่มสินค้าเพื่อสร้างดัชนีนั้นจะละเมิดเงื่อนไขของ valid demand system หรือไม่ ถ้าไม่ละเมิด เราสามารถใช้ดัชนีราคาของกลุ่มสินค้า ใน model แทนราคาของสินค้าเดี่ยวๆได้ ตย. การจับกลุ่ม - ดัชนีราคาสินค้าเกษตร, สินค้าอุปโภค, สินค้าบริโภค - ดัชนีราคาอาหารใน S&P, Fuji, Food Courts, ฯลฯ - ดัชนีราคาสินค้าใน Tesco, 7-Eleven, Tops, ฯลฯ

GCCT ในกรณีนี้ 4 บริษัทสินค้าปลีก – Asda, Morrisons, Sainsbury and Tesco แต่ละบริษัทขายสินค้ามากกว่า 10,000 ชนิด => 40,000 price parameters GCCT => สามารถลดได้ถึง 6 price parameters

A Valid Demand System Marshallian Demand Function gi(r,z) where r = n-vector of individual product prices, z = income The function gi(r,z) satisfies Adding up Homogeneity Slutsky symmetry Negative semi-definiteness 1, 2 and 3 => integrable 1, 2, 3 and 4 => rational

GCCT เสนอว่าภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้ เงื่อนไขทั้ง 4 จะยังเป็นจริงอยู่ ในกรณีที่ gi(r,z) เป็น Demand ของกลุ่มสินค้า และ r เป็น vector ของดัชนีราคาที่สร้างจากกลุ่มสินค้า เงื่อนไขทั้ง 4 ไม่จำเป็นจะต้องเป็นจริง GCCT เสนอว่าภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้ เงื่อนไขทั้ง 4 จะยังเป็นจริงอยู่ gi(r,z) ของสินค้าเดี่ยวๆ เป็น valid demand functions Relative price ของสินค้าเดี่ยวๆจะต้องเป็นอิสระจากดัชนีราคาทุกๆดัชนี และ รายได้ (income) * Relative price ρi = log(pi/PI) where pi = price of an individual product and PI = price index of the group it belongs to.

การหาค่าของ pi , PI และ ρi pi : ใช้ตัวแทนสินค้า 11 ชนิด = 29.3 % of market share pi = ค่าเฉลี่ยราคาในทุกๆ 2 สัปดาห์โดยใช้ปริมาณเป็นน้ำหนัก ตย. pmilk,tesco, pmilk,sainsbury, pbread,asda, etc. PI : ดัชนีราคานั้นได้มาจาก Tornqvist price index PI = Tornqvist price index โดยใช้รายจ่ายเป็นน้ำหนัก ตย. Ptesco, Psainsbury, Pmorrisons, Pasda, etc. ρi : relative price ตย. ρmilk,tesco = log(pmilk,tesco/Ptesco), ρbread,asda = log(pbread,asda/Pasda), etc.

เงื่อนไขแรกเกิดจากการ assume utility maximization เงื่อนไขที่สองต้องใช้การทดสอบ - Independence นั้นยากต่อการทดสอบ วิธีการที่ใช้แทน Independence test - stationary variables -> correlation test - non-stationary variables -> cointegration test

3-step testing procedure Step 1 – Cointegration test and Spearman’s rank Correlation test Step 2 – Test of restrictions in cointegrated VAR model Step 3 – Family-wise or multiple hypotheses test

Step 1 – Cointegration/Correlation test Cointegration test (Johansen, 1995) rank = 0 rank = 1 rank = 2 valid go to step 2 Spearman’s rank test no correlation correlation valid not valid Step 1 – ทุกคู่ pi VS. PI และ Z => 220 cointegration tests

Step 2 – Test of restriction in cointegrated VAR model Cointegrated VAR = cointegrated vector autoregressive models Relations among variables help verify stationary property Test of restrictions one variable is nonstationary both variables are nonstationary valid not valid

Step 3 – Family-wise test Step 3 – Family-wise test *เนื่องจากทุกๆ ρi ต้องเป็นอิสระจาก Pasda, Pmorrisons, Psainsbury, Ptesco, income Test of multiple hypotheses The family-wise error rate (FWER) increases with the number of hypotheses being jointly tested Hochberg method Order of p-value (i) (1 = smallest) Hochberg significance Level p(i) ≤ α/(s – i + 1) 1 0.020 2 0.025 3 0.033 4 0.050 5 1.000 Critical level for single hypothesis testing α = 0.1

จำนวนสินค้าที่ไม่ผ่าน Results Firm จำนวนสินค้าที่ผ่าน จำนวนสินค้าที่ไม่ผ่าน Asda 11 Morrisons 10 1 Sainsbury 9 2 Tesco

Conclusion สินค้าส่วนใหญ่ผ่าน test of valid aggregation กรณีที่ไม่ผ่านเป็นเพราะ ρi correlate กับ รายได้ (z) รายได้ในที่นี้ถูกประมาณค่าโดยรายจ่าย ซึ่งน่าจะ correlate กับ ρi มากกว่า รายได้ (z) มีความเป็นไปได้ที่ test จะผ่านหมดถ้าเราใช้ข้อมูลจากรายได้จริงๆ

Of note (ป.ล.) เนื่องจาก no correlation ไม่ได้ imply independence เราไม่สามารถสรุปได้ 100% ว่าผลจะเป็นไปตามทฤษฏี 100% Find a feasible way to perform test of independence? Find an alternative solution?

ขอบคุณค่ะ