METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 MACHINE DESIGN บทที่ 2 ทบทวนพื้นฐานทาง คณิตศาสตร์ Dulyachot Cholaseuk Mechanical Engineering Department Thammasat University

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics2 หัวข้อ  ฟังก์ชั่น  อนุพันธ์ของฟังก์ชั่น  วิธีการเชิงตัวเลข

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics3 ฟังก์ชั่น 1

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics4 ฟังก์ชั่นตัวแปรเดียว  รูปแบบชัดแจ้ง Explicit forms  รูปแบบโดยอ้อม Implicit forms  พาราเมตริก Parametric forms curve

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics5 ฟังก์ชั่นหลายตัวแปร 2 ตัวแปร (x,y) => พื้นผิว

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics6 ฟังก์ชั่นหลายตัวแปร (2) 3 ตัวแปร => ปริมาตร • Iso-surfaces • Multi-slice contours • Projection 4 ตัวแปรขึ้นไป => hyper entity

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics7 ฟังก์ชั่นหลายตัวแปร (3)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics8 ตัวอย่าง 2.1: การฉายภาพฟังก์ชั่น

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics9 การฉายภาพฟังก์ชั่น (2)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics10 การฉายภาพฟังก์ชั่น (3)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics11 กราฟความเข้ม x1x1 x2x2 x3x3

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics12 ฟังก์ชั่นกล่องดำ Black box  Finite element solver  Experiment

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics13 อนุพันธ์ของฟังก์ชั่น 2

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics14 เกรเดี้ยน or อนุพันธ์อันดับที่หนึ่งของฟังก์ชั่นหลายตัวแปร เป็นเวคเตอร์เรียกว่า เกรเดี้ยน (gradient)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics15 เฮสเซี่ยน อนุพันธ์อันดับที่สองของฟังก์ชั่นหลายตัวแปรเป็น เมตริกซ์ เรียกว่า เฮสเซี่ยน (hessian)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics16 ตัวอย่าง 2.2

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics17 ตัวอย่าง 2.3: ทิศทางของเกรเดี้ยน

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics18 ทิศทางของเกรเดี้ยน (2) เกรเดี้ยนของฟังก์ชั่น 3 ตัวแปร จะมี ทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิว isosurface และ ชี้ไปในทิศทางที่ค่าของฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics19 วิธีการเชิงตัวเลข 3

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics20 อนุกรมเทย์เลอร์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics21 ตัวอย่าง 2.4 อนุกรมเทย์เลอร์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics22 ตัวอย่าง 2.4 (2)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics23 การประมาณค่าอนุพันธ์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics24 การประมาณค่าอนุพันธ์อันดับที่ 2

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics25 การประมาณค่าอนุพันธ์อันดับที่ 2

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics26 ตัวอย่าง 2.5: การประมาณค่าอนุพันธ์ ApproximationExact solution

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME397 Module 2 : Review of Related Mathematics27 การบ้าน 2