Class 9 การทดสอบสมมติฐาน – 2 ประชากร บธบ 151 สถิติและระเบียบวิจัยธุรกิจ ภาคเรียนที่ 1 ประจำปีการศึกษา 2556

Learning Objectives Formulate null and alternative hypotheses for applications involving two population means or proportions Formulate a decision rule for testing a hypothesis Know how to use the test statistic, critical value, and p-value approaches to test the null hypothesis

Inference about the Difference between Two Means: Independent Samples Two random samples are drawn from the two populations of interest. Examples of independent samples; Mean difference between male and female Mean difference between section 1 and section 2 Mean difference between Thailand and Singapore

Review: Steps in Hypothesis Testing 1. Formulate the appropriate null and alternative hypotheses 2. Specify the desired level of significance 3. Determine the rejection region 4. Obtain sample evidence and compute the test statistic 5. Reach a decision and interpret the result

Formulate Hypotheses and Determine the Rejection Region H0 : 1 - 2 ≤ D0 H1 : 1 - 2 > D0 H0 : 1 - 2 ≥ D0 H1 : 1 - 2 < D0 H0 : 1 - 2 = D0 H1 : 1 - 2  D0 D0 is a constant

Compute the Test Statistic 12, 22 known n1 ≥ 30, n2 ≥ 30 12, 22 unknown 12= 22 df = n1 + n2 - 2 n1 < 30, n2 < 30 12 22

Example 1 การศึกษาเพื่อประมาณความแตกต่างของเงินเดือนศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัยเอกชนและของรัฐ สุ่มตัวอย่างศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัยเอกชนมา 100 คน ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเงินปี (9 เดือน)เท่ากับ $11,000 ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $1,300 สุ่มตัวอย่างศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัยของรัฐมา 200 คน ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเงินปี (9 เดือน) เท่ากับ $11,900 ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $1,400 จงทดสอบสมมติฐานว่าค่าเฉลี่ยของเงินเดือนของศาสตราจารย์ที่สอนในมหาวิทยาลัยของรัฐและเอกชนไม่แตกต่างกันเกิน $500 ใช้ ระดับนัยสําคัญที่ 0.05

Example 2 ได้มีการทดสอบฤทธิ์ยาแก้ปวดหัวสองแบรนด์ โดยวัดจากช่วงระยะเวลาในการออกฤทธิ์พบว่า ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Brand A และ Brand B เท่ากับ 21.8 min กับ 18.9 min และ 8.7 min และ 7.5 min ตามลำดับ โดยข้อมูลได้จากการสุ่มทดสอบยา Brand ละจำนวน 12 เม็ด สมมติให้ความแปรปรวนของระยะเวลาในการออกฤทธิ์ของประชากรทั้งสองเท่ากัน

Example 3 ในการสอนวิชาสถิติ โดยไม่ใช้อุปกรณ์กับนักเรียนกลุ่มหนึ่ง จำนวน 16 คน และสอนโดยใช้อุปกรณ์กับนักเรียนอีกกลุ่มหนึ่ง จำนวน 18 คน เมื่อถึงปลายเทอมทำการสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนทั้ง 2 กลุ่ม ปรากฏผล ดังนี้ กลุ่มที่ 1 (ไม่ใช่อุปกรณ์) ค่าเฉลี่ย = 20 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 7 กลุ่มที่ 2 (ใช่อุปกรณ์) ค่าเฉลี่ย = 27 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 10 จงทดสอบว่าผลการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 2 กลุ่มนี้ แตกต่างกันหรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ0.05 และตั้งข้อตกลงว่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองเท่ากัน

Paired t Test dependent or repeated-groups design Example; Before and after Twin pair Pre-test and post-test

Paired t-test statistic H0 : D ≤ D0 H1 : D > D0 H0 : D ≥ D0 H1 : D < D0 H0 : D = D0 H1 : D  D0 D0 is a constant

Example 3 For the following studies, indicate whether an independent-samples or paired t test is appropriate: You want to study regional differences in consumer spending. You randomly select a sample of consumers in the Midwest and the East and track their spending patterns. You want to study differences in the spending habits of teenage boys and girls. You select 100 brother-sister pairs and study their spending behavior.

Example 3 (Cont’) You want to compare error rates for 20 employees before and after they attend a quality improvement workshop. Weight is obtained for each subject before and after Dr. Nogani’s new treatment. The hypothesis to be tested is that the treatment has no effect on weight loss. The Jenkins Activity Survey is administered to 20 couples. The hypothesis to be tested is that husbands’ and wives’ scores do not differ.

Example 3 (Cont’) Subjects are asked their height and then a measurement of height is obtained. The hypothesis to be tested is that self-reported and actual heights do not differ. You want to compare the durability of two types of socks. You have people wear one type of sock on one foot and another type of sock on the other. You see how long it takes for a hole to appear. (Assume they wash them periodically!)

Example 4 อาจารย์เชื่อว่านิสิตจะมีระดับความเครียดสูงมากก่อนสอบ และระดับความเครียดจะลดลงหลังสอบ จึงได้ให้นักจิตวิทยาช่วยทำการให้คำปรึกษาแก่นิสิต เก็บข้อมูลระดับความเครียด ซึ่งมีข้อมูลระดับความเครียดดังตาราง อาจารย์สามารถสรุปได้หรือไม่ว่าการให้คำปรึกษาของนักจิตวิทยาช่วยลดระดับความเครียดให้กับนิสิตได้ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 นิสิต ระดับความเครียด ก่อนได้รับคำปรึกษา ระดับความเครียด หลังได้รับคำปรึกษา A 121 93 B 105 115 C 130 98 D 142 118 E 125 76 F 64 G 117 82 H 80 79 I 67 89

Hypothesis Tests for Proportions: 2 Populations H0 : p1 - p2 ≤ D0 H1 : p1 - p2 > D0 H0 : p1 - p2 ≥ D0 H1 : p1 - p2 < D0 H0 : p1 - p2 = D0 H1 : p1 - p2  D0 D0 is a constant

Example 5 เพื่อเปรียบเทียบสัดส่วนของประชาชนที่อยู่ในกรุงเทพฯและต่างจังหวัดที่มีการออมทรัพยืได้ทําการสุ่ม ตัวอย่างคนกรุงเทพฯมา 200 คน พบว่ามีการออมทรัพย์ 120 คน และสุ่มตัวอย่างคนต่างจังหวัดมา 500 คน พบว่ามีการออมทรัพย์ 240 คน จะสรุปได้หรือไม่ว่าสัดส่วนของคนกรุงเทพฯ มีการออมทรัพย์สูงกว่าสัดส่วนของคนต่างจังหวัดโดยใช้ระดับนัยสําคัญ 0.05

Exercise 1 Before a training session for call centre employees a sample of 50 calls to the call centre had an average duration of 5 minutes, whereas after the training session a sample of 45 calls had an average duration of 4.5 minutes. The population variance is known to have been 1.5 minutes before the course and 2 minutes afterwards. Has the course beeneffective?

Exercise 2 A chain of record shops believes that its Northumberland Street store (Shop 1) is more successful than its Metro Centre branch (Shop 2). The management take a random sample of daily takings and obtains the following summary statistics: Is the management’s belief correct?

Exercise 3 An airline company, EasyAir, advertises 5 hour flights from Glasgow to Cairo. Another company flying the same route, RyanJet, suspects EasyAir of false advertising, and samples 20 of EasyAir’s flights between Glasgow and Cairo. The mean flight time from this sample is 5 hours and 10 minutes with a standard deviation of 20 minutes. Are RyanJet’s suspicions supported?

Exercise 4 The mean age of students attending a college is 19.5 years. The ages of a sample of7 students who have been offered college accommodation are given below. Test the hypothesis that younger students are favoured. 17.9 18.2 19.1 20.3 17.8 17.4 17.8