คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม ชุดการสอนที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรัตน์ ครูชำนาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บำรุง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 ม ตู !!! Y x

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 + Y x

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 Y มาแล้วจ้า.. คร่อก + x หน้าถัดไป

จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 ได้ บอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของ กราฟของสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 ได้ บอกค่าสูงสุด หรือค่าต่ำสุดของ y จากสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 ได้ หน้าถัดไป

๑ รอสักครู่นะจ๊ะ วันนี้เจ้าสุดหล่อเกิดอุบัติเหตุ แต่ศาสตราจารย์ซ่อมแป๊บเดียวก็หายแล้ว ๑ ๑

๑ อ้าวฟื้นแล้ว งั้นต่อไปศาสตราจารย์จะอธิบาย การวาดกราฟนะจ๊ะ ๑ หน้าถัดไป ๑ ๑

๑ การวาดกราฟ หน้าถัดไป วาดกราฟจากสมการ y = ax2 + k โจทย์กำหนดสมการ

ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 มีดังนี้ ๑ กรณี a > 0 x = 0 1. เป็นพาราโบลาหงาย 2. มีแกน y เป็นแกนสมมาตร หรือแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = 0 (0, k) k 3. มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, k) … 4. ค่าต่ำสุดของ y คือ k หน้าถัดไป

ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 มีดังนี้ ๑ กรณี a < 0 x = 0 … (0, k) 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ k 2. มีแกน y เป็นแกนสมมาตร หรือแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = 0 3. มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) 4. ค่าสูงสุดของ y คือ k หน้าถัดไป

ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดังนี้ ๑ ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดังนี้ เลือก ค่า x ที่ห่างจากแกนสมมาตรเท่ากันมาแทนค่า เพื่อหาค่า y เช่น x = -2 และ x = 2, x = -4 และ x = 4 ลงจุดที่หาค่ามาได้ รวมทั้ง จุด (0, k) ถ้า a > 0 กราฟหงาย และมีจุดต่ำสุดที่ (0, k) ถ้า a < 0 กราฟคว่ำ และมีจุดสูงสุดที่ (0, k) ลากเส้นโค้งผ่านทุกจุดที่ลงไว้ หน้าถัดไป

การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2 + 1 ๑ การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2 + 1 x x2 + 1 = y (x , y) -2 (-2)2 +1 = 5 (-2 , 5) -1 (-1)2 +1 = 2 (-1 , 2) (-2 , 5) (2 , 5) (0)2 +1 = 1 (0 , 1) 1 (1)2 +1 = 2 (1 , 2) (-1 , 2) (1 , 2) 2 (2)2 +1 = 5 (2 , 5) (0 , 1) หน้าถัดไป

การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = -x2 + 1 ๑ การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = -x2 + 1 x -x2 + 1 = y (x , y) (0 , 1) (-1 , 0) (1 , 0) -2 -(-2)2 +1 = -3 (-2 ,-3) -1 -(-1)2 +1 = 0 (-1 , 0) (-2 , -3) (2 , -3) -(0)2 +1 = 1 (0 , 1) 1 -(1)2 +1 = 0 (1 , 0) 2 -(2)2 +1 = -3 (2 , -3) หน้าถัดไป

y = ax2 + k การหาสมการจากกราฟ ๑ หาสมการจากกราฟ โจทย์กำหนดกราฟ หน้าถัดไป

ขั้นตอนการหาสมการ มีดังนี้ ๑ ขั้นตอนการหาสมการ มีดังนี้ ถ้าเป็น กราฟหงายใช้สมการ y = ax2 + k , a > 0 มีจุดต่ำสุดที่ (0 , k) และมี x = 0 เป็นแกนสมมาตร ถ้าเป็น กราฟคว่ำใช้สมการ y = ax2 + k , a < 0 มีจุดสูงสุดที่ (0 , k) และมี x = 0 เป็นแกนสมมาตร เลือกจุดจากกราฟที่ไม่ใช่จุด (0, k) แทนค่าลงใน สมการเพื่อหาค่า a แล้วจึงนำค่า a กลับมาแทนที่ สมการเดิม หน้าถัดไป

เป็นกราฟคว่ำและสมการ y = ax2 + (-1), a < 0 ๑ ตัวอย่าง เป็นกราฟคว่ำและสมการ y = ax2 + (-1), a < 0 กราฟมีจุดสูงสุดที่ (0 , -1) (0, -1) นำจุด (-3 , -4) แทนลงใน สมการได้ (-3, -4) -4 = a(-3)2 + (-1) -3 = a(9) = a จากรูปจะได้ k = -1 กำหนดกราฟ นำ a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = x2 - 1 หน้าถัดไป

เป็นกราฟหงายและสมการ y = ax2 + (-5), a > 0 กำหนดกราฟ เป็นกราฟหงายและสมการ y = ax2 + (-5), a > 0 กราฟมีจุดต่ำสุดที่ (0 , -5) จากรูปจะได้ k = -5 นำจุด (-1 , -2) แทนลงใน สมการได้ -2 = a(-1)2 + (-5) 3 = a(1) 3 = a (-1, -2) (0, -5) นำ a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = 3x2 - 5 หน้าถัดไป

มาทำแบบฝึกหัดกันเถอะ หน้าถัดไป

จงวาดกราฟพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้ a. y = 2x2 - 1 b. y = -x2 + 4 จากกราฟต่อไปนี้ จงหาสมการพาราโบลา c. (-1, 0) d. (-3, 1) (2, -5) (0, ) เฉลย

เฉลยจ้า a. y = 2x2 - 1 x 2x2 - 1 = y (x , y) หน้าถัดไป 2( )2 -1 = 2( )2 -1 = ( , ) -1 2(-1)2 -1 = 1 (-1 , 1) ( , ) ( , ) 2(0)2 -1 = -1 (0 , -1) 1 2(1)2 -1 = 1 (1 , 1) (-1 , 1) (1 , 1) 2( )2 -1 = ( , ) (0 , -1)

เฉลยจ้า b. y = -x2 + 4 x (x , y) หน้าถัดไป (0 , 4) -x2 + 4 = y (-1 , 3) ( 1 , 3 ) -2 -(-2)2 + 4 = 0 (-2 , 0) -1 -(-1)2 + 4 = 3 (-1 , 3) (-2 , 0) (2 , 0) -(0)2 + 4 = 4 (0 , 4) 1 -(1)2 + 4 = 3 ( 1 , 3) 2 -(2)2 + 4 = 0 (2 , 0)

จากกราฟจะได้ k = เนื่องจากเป็นกราฟหงาย เฉลยจ้า หน้าถัดไป c. จากกราฟจะได้ k = เนื่องจากเป็นกราฟหงาย จึงใช้สมการ y = ax2 + ( ) , a > 0 เมื่อนำจุด (-3 , 1) แทนลงในสมการจะได้ 1 = a(-3)2 = a(9) = a นำค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y = x2

จากกราฟ จะได้ k = -1 เนื่องจากเป็นกราฟคว่ำ เฉลยจ้า หน้าถัดไป d. จากกราฟ จะได้ k = -1 เนื่องจากเป็นกราฟคว่ำ จึงใช้สมการ y = ax2 + (-1) , a < 0 เมื่อนำจุด (2 , -5) แทนลงในสมการจะได้ -5 = a(2)2 - 1 -4 = a(4) -1 = a นำค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y = -x2 - 1

จริงๆแล้ว พาราโบลามีความสัมพันธ์กับชีวิตประจำวัน เพิ่มเติม หน้าถัดไป จริงๆแล้ว พาราโบลามีความสัมพันธ์กับชีวิตประจำวัน ของเรามากมาย และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในหลายด้าน ทางด้านเศรษฐศาสตร์ การเปลี่ยนแปลงราคาสินค้ากับเวลา บ่อยครั้งที่มี ความสัมพันธ์กันแบบสมการพาราโบลา ครอก..ฟี้ Z ๑

เป็นหลักการเบื้องต้นในการสร้างจานรับสัญญาณดาวเทียม หน้าถัดไป เป็นหลักการเบื้องต้นในการสร้างจานรับสัญญาณดาวเทียม กล้องโทรทัศน์ และกระจกเว้า ครอก..ฟี้ Z ๑

นอกจากนี้ในสมัยโบราณชาวโรมันได้สร้างหอประชุม ให้มีลักษณะภายในอาคารโค้งเป็นรูปพาราโบลาเพื่อช่วย ในการสะท้อนเสียงเพราะสมัยนั้นยังไม่มีลำโพงยังไงหล่ะ ครอก..ฟี้ Z ๑ หน้าถัดไป

สุดท้ายนี้การเคลื่อนที่ของวัตถุบนโลกก็มีลักษณะ เป็นกราฟพาราโบลาเช่นเดียวกัน แบบนี้ไง ครอก..ฟี้ Z ๑

สุดท้ายนี้การเคลื่อนที่ของวัตถุบนโลกก็มีลักษณะ เป็นกราฟพาราโบลาเช่นเดียวกัน แบบนี้ไง จ๊ากก !!! ๑

เอ๊ะ แต่ถ้าเราวาดพิกัดแบบนี้ การเคลื่อนที่เมื่อกี้นี้ เอ๊ะ แต่ถ้าเราวาดพิกัดแบบนี้ การเคลื่อนที่เมื่อกี้นี้ เป็นสมการพาราโบลาแบบไหนน๊า ( , 0) (0, 1) Y X ๑ จบ...

เว็บไซด์อ้างอิงรูปภาพ http://www.atnf.csiro.au/news/press/images/urumqi/urumqi_25m_telescope.jpg http://www.dicts.info/img/ud/radio_telescope.jpg http://www.freefoto.com/images/10/35/10_35_2---Roman-Theatre--Orange-Theatre -Antique-d-Orange_web.jpg จบการนำเสนอ