สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS) บทที่ 7 การวิเคราะห์สัญญาณ (การแปลงฟูเรียร์) 01040311 สัญญาณและระบบ

วัตถุประสงค์ นิยามของฟูเรียร์อินทริกาล ที่มาของสูตรการแปลงฟูเรียร์ ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ การประยุกต์การแปลงฟูเรียร์ในการประสาน สหสัมพันธ์ สเปคตรัมต่อเนื่อ ความหนาแน่นของสเปคตรัมพลังงาน ของสัญญาณพลังงานจำกัด 01040311 สัญญาณและระบบ

จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล ใช้ในการวิเคราะห์สัญญาณที่ไม่เป็นคาบหรือเป็นคาบ โดยพัฒนาจากอนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณเป็นคาบเมื่อคาบเพิ่มขนาดเข้าสู่อนันต์ f(t) T/2 d/2 d/2 T/2 d/2 d/2 T-> 01040311 สัญญาณและระบบ

จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล 0 เป็นความถี่มูลฐานของสัญญาณ แทนค่า ส.ป.ส Cn 01040311 สัญญาณและระบบ

จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล เมื่อ w t wt p d e f j ò ¥ - = ] ) ( [ 2 1 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูเรียร์ผกผัน 01040311 สัญญาณและระบบ

คู่การแปลง เงื่อนไขที่การแปลงเกิดขึ้นได้ เงื่อนไข Dirichlet และ เป็นเงื่อนไขพอเพียงแต่ไม่จำเป็น 01040311 สัญญาณและระบบ

Dirichlet Conditions ฟังก์ชัน f(t) มีจำนวนความไม่ต่อเนื่องจำกัดในช่วง ฟังก์ชัน f(t) เป็น absolutely integrable ในช่วง 01040311 สัญญาณและระบบ

คู่การแปลง f(t) ตัวอย่าง 01040311 สัญญาณและระบบ

ตัวอย่างการแปลงฟูเรียร์ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลงฟูเรียร์เป็นเชิงซ้อน เรียกว่าขนาดสเปคตรัมต่อเนื่องของ f(t) เรียกว่าเฟสสเปคตรัมต่อเนื่องของ f(t) 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลงฟูเรียร์เป็นเชิงซ้อน ดังนั้นถ้า f(t) เป็น real signal แล้ว R() = R(-) X() = -X(-) F(-) = F*() 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลงฟูเรียร์ จาก Euler’s Identity 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลงฟูเรียร์โคซายน์ ถ้า f(t) 0 < t < ∞ เป็นสัญญาณคู่ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลงฟูเรียร์ซายน์ ถ้า f(t) 0 < t < ∞ เป็นสัญญาณคี่ 01040311 สัญญาณและระบบ

สเปคตรัมไม่ต่อเนื่อง f(t) อนุกรมฟูเรียร์ 01040311 สัญญาณและระบบ

สเปคตรัมต่อเนื่อง f(t) A -a a แปลงฟูเรียร์ 01040311 สัญญาณและระบบ

สเปคตรัมของสัญญาณจากการวัด เครื่องวิเคราะห์สเปคตรัม 01040311 สัญญาณและระบบ

การนำเสนอสเปคตรัมของสัญญาณ 01040311 สัญญาณและระบบ

การนำเสนอสเปคตรัมของสัญญาณ 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 1 ความเป็นเชิงเส้น (linearity)* ถ้า *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.5 หน้า 82 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 2 Scaling ถ้า *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.6 หน้า 82 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 4 Symmetry* ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.22 หน้า 85 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 3 Time Shifting & Frequency Shifting* ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.18-4.19 หน้า 83-84 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 5 Modulation ถ้า และ แล้ว 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 6 Conjugation ถ้า ดังนั้นถ้า f(t) เป็น real signal แล้ว 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 7 Derivative ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.24 หน้า 87 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 8 Integration ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.25 หน้า 87 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 9 การประสาน (Convolution) ถ้า แล้ว และ *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] หัวข้อ 4.7 หน้า 88 01040311 สัญญาณและระบบ

ตัวอย่าง การประสาน จงหาผลของการประสานของสัญญาณและระบบต่อไปนี้ 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 10 Moments ถ้า 01040311 สัญญาณและระบบ

ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 11 Parseval’s theorem สัญญาญกำลัง สัญญาณพลังงาน 01040311 สัญญาณและระบบ

Parseval’s theorem ว่า Energy spectrum เรียก หรือ Energy spectral density 01040311 สัญญาณและระบบ

Correlation function Cross Correlation function 01040311 สัญญาณและระบบ

Cross Correlation function 01040311 สัญญาณและระบบ

Correlation function Cross Correlation function 01040311 สัญญาณและระบบ

Cross Correlation 01040311 สัญญาณและระบบ

Correlation function Auto Correlation function F(t1 +) T1- F(t1) t1 01040311 สัญญาณและระบบ

Correlation function Auto Correlation function 01040311 สัญญาณและระบบ

Autocorrelation function 01040311 สัญญาณและระบบ

Cross Correlation function ถ้า 01040311 สัญญาณและระบบ

AutoCorrelation function ถ้า 01040311 สัญญาณและระบบ

AutoCorrelation function ถ้า Wiener-Khintchine Theorem *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.42 หน้า9 8 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป สัญญาณพลังงานสามารถแทนได้ด้วยฟูเรียร์อินทรีกาล การแปลงฟูเรียร์เมื่อกระทำกับสัญญาณพลังงานจะให้สเปคตรัมแบบต่อเนื่อง ฟูเรียร์อินทรีกาล คือการแปลงฟูเรียร์ผกผัน คู่การแปลง การแปลงฟูเรียร์จะทำได้เมื่อฟังก์ชันเป็นไปตามเงื่อนไข Dirichlet ฟังก์ชันเป็น absolutly intregableเป็นเงื่อนไขพอเพียงของการแปลง 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ ตัวดำเนินการการแปลงฟูเรียร์เป็นตัวดำเนินการแบบเชิงเส้น การสเกลทางโดเมนเวลาของฟังก์ชันจะสเกลในโดเมนความถี่ ฟังก์ชันผ่านการแปลงฟูเรียร์เมื่อเป็นเชิงซ้อน ฟังก์ชันคู่การแปลงเป็นฟูเรียร์โคซายน์ ฟังก์ชันคี่การแปลงเป็นฟูเรียร์ซายน์ 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์(ต่อ) การเลื่อนตามเวลาของฟังก์ชันจะเลื่อนในโดเมนความถี่ด้วย การแปลงมีความสมมาตรระหว่างโดเมน การแปลงมีลักษณะของสังยุกต์ การมอดดูเลชันในโดเมนเวลาทำให้เกิดการเลื่อนในโดเมนความถี่ การแปลงฟูเรียร์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันจะสเกลทางขนาดด้วย 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์(ต่อ) การแปลงฟูเรียร์ของอินทรีกาลของฟังก์ชันจะสเกลทางขนาดด้วย การประสานโดเมนเวลาเป็นการคูณในโดเมนความถี่ สหสัมพันธ์ในโดเมนเวลาเป็นการคูณในโดเมนความถี่ โมเมนต์ที่ n ของฟังก์ชันคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันในโดเมนความถี่ 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์(ต่อ) พลังงานของสัญญาณหาได้พื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟูเรียร์ฟังก์ชัน ขนาดของฟูรียร์ฟังก์ชันยกกำลังสองเรียกว่า Energy spectral density Energy spectral density สามารถหาได้จากการแปลงฟูรียร์ฟังก์ชันautocorrelation 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบฝึกหัด *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Supplement problems 4.45 หน้า 99-101 01040311 สัญญาณและระบบ