ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model) บทที่ 5 ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model)

บทนำ ในการตัดสินใจของผู้บริหารเกี่ยวกับปัญหาทางธุรกิจนั้น ย่อมจะมีความไม่แน่นอนเกิดขึ้นได้เสมอ ดังนั้นผู้บริหารจึงจำเป็น จะต้องมีการเตรียมพร้อมที่จะรับมือและจัดการกับความไม่แน่นอนที่ จะเกิดขึ้นเหล่านั้น เพื่อทำให้การตัดสินใจในปัจจุบันเป็นไปอย่าง เหมาะสม ซึ่งเครื่องมือที่จะนำมาใช้ในการจัดการกับความไม่แน่นอน ที่จะกล่าวในบทนี้คือ ตัวแบบเชิงปริมาณที่จะช่วยให้ข้อมูลของสิ่งที่ จะเกิดขึ้นในอนาคต เพื่อใช้ในการตัดสินใจในด้านต่างๆ เช่น ปัญหา ด้านการผลิต การเงิน การบัญชี การตลาด บุคลากร ฯลฯ ตัวแบบที่จะ ช่วยในการตัดสินใจนี้คือ ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov model)

ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov model) เป็นตัวแบบที่นำ แนวความคิดในเรื่องความน่าจะเป็นมาใช้ในการพยากรณ์โดย จะพยากรณ์โอกาสหรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ใน อนาคต โดยใช้ข้อมูลของเหตุการณ์ในปัจจุบัน เช่น การพยากรณ์ หรือประมาณส่วนแบ่งตลาดของสินค้ายี่ห้อ A ในเดือนหน้า และประมาณโอกาสที่ลูกค้าที่เคยซื้อยี่ห้อ A จะเปลี่ยนไปซื้อยี่ห้อ B แทน หรือประมาณว่าโอกาสที่เครื่องจักรจะใช้งานได้ใน สัปดาห์หน้าจะยังคงใช้ได้ดีในสัปดาห์หน้าหรือไม่

ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง (Transition Probability) เป็นตัวแบบที่ใช้ในการพยากรณ์หรือประมาณสถานการณ์ในอนาคต โดยต้องทราบสถานการณ์ปัจจุบัน และต้องทราบความน่าจะเป็นของ การเปลี่ยนแปลงจากสถานะหนึ่งไปเป็นอีกสถานะหนึ่ง เช่น ทราบ ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าเคยซื้อแชมพูสระผมยี่ห้อ A ในเดือนนี้ ยังคงจะ ซื้อยี่ห้อเดิมในเดือนหน้าหรือจะเปลี่ยนไปซื้อยี่ห้อ C

ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model) คือ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวแปร เพื่อพยากรณ์พฤติกรรมในอนาคตของตัวแปรนั้น วิธีการใช้ตัวแบบมาร์คอฟ ได้รับ การพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวรัสเซีย ชื่อ อังเดร เอ มาร์คอฟ

คุณสมบัติสำคัญของปัญหา ที่จะนำตัวแบบมาร์คอฟมาแก้ปัญหา 1. ปัญหานั้นต้องมีผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นจำนวนที่แน่นอนจำนวนหนึ่ง

2. ค่าความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ถัดไป ต้องขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ก่อนหน้านั้น ?

3. ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดผลลัพธ์ต่างๆ ต้องมีค่าคงที่เสมอไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาที่เปลี่ยนไป

ลูกโซ่มาร์คอฟ

ลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov Chain) คือ ลำดับของการเกิดเหตุการณ์ ซึ่งค่าความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ แต่ละเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ก่อนหน้านั้น

1. เหตุการณ์ (Event) : สิ่งที่อาจเกิดขึ้นหรือ การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น 2. สถานะ (State) : สภาพที่เป็นอยู่ในเวลาใดเวลาหนึ่ง ซึ่งสถานะนั้นๆ อาจจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่เปลี่ยนแปลงก็ได้ แต่ในระยะยาว สถานะนั้นๆ จะคงที่

สัญลักษณ์ S แทนสถานะ j ใดๆ (เมื่อ j = 1, 2, 3, …n) เช่น บริษัทหนึ่งมีพนักงาน 3 สถานะ (ระดับ)

3. ความน่าจะเป็นแบบทรานสิชั่น (Transition Probability)

ตัวอย่างที่ 1 ณ หมู่บ้านเล็กๆ แห่งหนึ่งมีร้านขายของชำ 2 ร้าน คือ ร้านสะดวกและร้านสบาย จาก การเก็บรวบรวมข้อมูลลูกค้า 100 คน พบว่า 80% ที่ซื้อสินค้าจากร้านสะดวกในสัปดาห์ที่ 1 ยังคงซื้อสินค้าจากร้านเดิม ในสัปดาห์ที่ 2 ในขณะที่ 20% ของลูกค้าที่เคยซื้อจากร้านสะดวกใน สัปดาห์ที่ 1 จะเปลี่ยนไปซื้อสินค้าจากร้านสบายในสัปดาห์ที่ 2 และ 70% ของลูกค้าที่เคยซื้อ จากร้านสบายในสัปดาห์ 1 ยังคงซื้อสินค้าจากร้านสบายในสัปดาห์ที่ 2 ขณะที่ 30% ของลูกค้า ที่ซื้อสินค้าจากร้านสบายในสัปดาห์ที่ 1 จะเปลี่ยนไปซื้อสินค้าจากร้านสะดวก ตัวเลขดังกล่าว จะแสดงถึงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงโดยจะแสดงในรูปเมทริกซ์ที่แสดงความน่าจะ เป็นของการเปลี่ยนแปลง (Transition Probability Matrix) ซึ่งใช้สัญลักษณ์ P

สะดวก สบาย   สะดวก P = สบาย

เงื่อนไขของตัวแปรแบบมาร์คอฟ 1. จำนวนสถานะจะต้องจำกัดและนับได้ (Finite) เช่น จำนวน ร้านค้าในหมู่บ้านต้องมีจำนวนจำกัด 2. ขนาดของระบบจะต้องไม่มีการเปลี่ยนแปลง เช่น ไม่มีลูกค้า ใหม่ หรือไม่มีลูกค้าเก่าออกจากระบบ 3. เมทริกซ์ที่แสดงการเปลี่ยนแปลงสถานะจะคงที่ 4. การพยากรณ์การเกิดสถานะในอนาคตขึ้นกับสถานะใน ปัจจุบันและความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น 5. แต่ละหน่วยต้องอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเพียงสถานะ เดียว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 2 ถ้ามีกระเป๋านักเรียน 3 ยี่ห้อวางขายในท้องตลาด เพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงของ พฤติกรรมการซื้อกระเป๋านักเรียนของนักเรียน จึงทำการสำรวจการใช้กระเป๋านักเรียน โดย สอบถามนักเรียนจำนวน 1,000 คน ได้ข้อมูลดังนี้ มีนักเรียนใช้กระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Bag 370 คน มีนักเรียนใช้กระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Shine 450 คน มีนักเรียนใช้กระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Magic 180 คน ก. จงหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนในงดต่อไป ข. ถ้ามีนักเรียนจำนวน 100,000 คน จงพยากรณ์จำนวนกระเป๋า นักเรียนที่แต่ละยี่ห้อจะขายได้ในงวดหน้า

ถ้าเมทริกซ์แสดงการเปลี่ยนแปลงเป็น Bag Shine Magic Bag. 5. 2 ถ้าเมทริกซ์แสดงการเปลี่ยนแปลงเป็น Bag Shine Magic Bag .5 .2 .3 P = Shine .2 .7 .1 Magic .1 .3 .6 จงหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนทั้ง 3 ยี่ห้อใน งวดถัดไป

วิธีทำ ก่อนจะคำนวณส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนทั้ง 3 ยี่ห้อในงวดถัดไป ขออธิบาย ความหมายของตัวเลขในแมทริกซ์ P ดังนี้ แถวนอนที่ 1 P11 = .5 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Bag สามารถรักษาลูกค้าของตนเองไว้ ได้ 50% P12 = .2 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Bag เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Shine 20% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P13 = .3 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Bag เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Magic 30% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้

แถวนอนที่ 2 P21 = .2 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Shine เสีย ลูกค้าให้ยี่ห้อ Bag 20% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P22 = .7 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Shine สามารถ รักษาลูกค้าของตนเองไว้ได้ 70% P13 = .1 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Shine เสีย ลูกค้าให้ยี่ห้อ Magic 10% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้

แถวนอนที่ 3 P31 = .1 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Magic เสีย ลูกค้าให้ยี่ห้อ Bag 10% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P32 = .3 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Magic เสีย ลูกค้าให้ยี่ห้อ Shine 30% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P33 = .6 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Magic สามารถรักษาลูกค้าของตนเองไว้ได้ 60%

คำนวณหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียน ส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนในงวดหน้า คือ  (1) = (0) .P .5 .2 .3 = (.37 .45 .18) .2 .7 .1 .1 .3 .6

การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Bag. 5 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 1 = ( การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Bag .5 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 1 = (.37 .45 .18) .2 .1 = (.37)(.5) + (.45)(.2) + (.18)(.1) = .293 ส่วนแบ่งตลาดของ Bag ในงวดถัดไป = .293 หรือ 29.3%

การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Shine. 2 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 2 = ( การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Shine .2 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 2 = (.37 .45 .18) .7 .3 = (.37)(.2) + (.45)(.7) + (.18)(.3) = .443 ส่วนแบ่งตลาดของ Shine ในงวดถัดไป = .443 หรือ 44.3%

การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Magic. 3 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 3 = ( การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Magic .3 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 3 = (.37 .45 .18) .1 .6 = (.37)(.3) + (.45)(.1) + (.18)(.6) = .264 ส่วนแบ่งตลาดของ Shine ในงวดถัดไป = .264 หรือ 26.4%   (1) = (.293 .443 .264)

ข. ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 100,000 คน จำนวนกระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Bag ที่จะขายได้ในงวดหน้า = (.293)(100,000) = 29,300 ใบ จำนวนกระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Shine ที่จะขายได้ในงวดหน้า = (.443)(100,000) = 44,300 ใบ จำนวนกระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Magic ที่จะขายได้ในงวดหน้า = (.264)(100,000) = 26,400 ใบ

สรุป ในงวดหน้าคาดว่าส่วนแบ่งตลาดของ Bag เป็นส่วน 29 สรุป ในงวดหน้าคาดว่าส่วนแบ่งตลาดของ Bag เป็นส่วน 29.3% หรือขายได้ 29,300 ใบ ส่วนแบ่งตลาดของ Shine เป็น 44.3% หรือคาดว่าจะขายได้ 44,300 ใบ และ Magic จะมีส่วนแบ่งตลาด 26.4% หรือคาดว่าจะขายได้ 26,400 ใบ โดยในงวดปัจจุบัน Bag มีส่วนแบ่งตลาด 37% งวดหน้าเหลือเพียง 29.3% หรือคาดว่าส่วนแบ่งตลาดของ Bag ลดลง 7.7% ทาง Bag จะต้องเพิ่มกล ยุทธ์ทางด้านการตลาด เพื่อรักษาส่วนแบ่งตลาดของตนไว้ ส่วน Shine ส่วนแบ่งตลาดลดลงเล็กน้อย โดย Shine ได้ลดลงจากเดิม 45% เป็น 44.3% หรือลดลง 0.7% ในขณะที่ Magic เพิ่มขึ้นจาก 18% เป็น 26.4% หรือเพิ่มขึ้น 8.4%

สถานะคงที่ (Steady State) จากตัวอย่างที่ 1 – 3 จะพบว่าพฤติกรรมในการซื้อสินค้าและ กระเป๋านักเรียนของลูกค้าเปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไปทำให้ส่วน แบ่งตลาดของ Bag ลดลง ส่วน Shine ลดลงในช่วงแรกในขณะที่ Magic มีส่วนแบ่งเพิ่มขึ้น และเมื่อเวลาผ่านไปนานเข้าก็จะทำให้ ส่วนแบ่งตลาดของ Bag ลดลง และของ Shine และ Magic เพิ่มขึ้น ถ้า P คงที่