การลดรูป Logic Gates

การลดรูป (Simplification) จากวงจร Logic Gates ที่ผ่านมาเราพบว่าวงจรที่ใช้ Logic Gate ทำงาน ถือเป็นการออกแบบ หากออกแบบได้ดีก็ใช้ Gates น้อย ทำให้ลดต้นทุนและประหยัดพลังงาน หากออกแบบไม่ดี จะใช้ Gates จำนวนมาก มีเทคนิคที่สามารถช่วยในการออกแบบให้ใช้ Gates ได้น้อยที่สุด

วิธีการ การลดรูปโดยการใช้สมการพีชคณิต โดยการใช้ทฤษฎีของ Boolean Algebra ทำได้ยาก เพราะต้องใช้ทักษะสูง การใช้แผนภาพคานอร์ (Karnaugh Map) ใช้เทคนิคของแผนภาพ เหมือน Venn Diagram มีข้อจำกัดคือใช้ได้กับตัวแปรเพียง 6 ตัวเท่านั้น ในที่นี้จะกล่าวถึงเพียง Karnaugh Map เท่านั้น

Karnaugh Map เป็นแผนภาพที่ใช้หาผลรวมของการคูณของนิพจน์บูลลีน เหมาะแก่การคำนวณตัวแปรไม่มาก ใช้ช่องสี่เหลี่ยมในการทำงาน จำนวนช่องเท่ากับ 2n (n = จำนวนตัวแปร , มีค่า 2 ยกกำลัง n) หาผลคูณแล้วนำมาบวกกัน

การเขียนแบบ 2 ตัวแปร เขียนได้หลายแบบ แบบที่นิยมเขียนได้แก่                                                                                                                 

ใส่ค่าลงไปในช่อง สมมุตว่าเราต้องการหา Logic Gates จากสมการนี้ มี Output 2 ตัว เราก็นำค่าไปใส่ในช่อง K. Map (หน้าถัดไป) X Y Sum Carry 1

การใส่ค่าใน K. Map ใส่ค่าให้ตรงช่องของ X, Y หาค่าผลลัพธ์โดยดึงค่าจากช่องที่มี 1                                             

การรวมกลุ่ม (Grouping) ใช้ในการลดรูปโดย นำ 1 มา Group กันเป็นกลุ่มละ 2n เช่น 2,4,8,… สามารถ Group ซ้อนกันได้ หรือแม้จะอยู่ติดกันที่ขอบคนละฝั่งหรือมุม                                                                                                               

ตัวอย่างการ Group ที่ผิด                                    

ตัวอย่าง F=X'Y+XY วาดตาราง ใส่ค่าลงไป แล้วทำการ Grouping F = Y                      

อีกตัวอย่าง F=X’Y+XY+XY' จะได้ F = X + Y                       

K. Map แบบ 3 ตัวแปร จะมีช่องจำนวน 8 ช่อง หรือเขียนดังนี้                                                

ตัวอย่างการนำไปใช้ F = XYZ’+XYZ+X’YZ  ดังนั้น จะได้ F = XY + YZ

K. Map แบบ 4 ตัวแปร จะมีทั้งหมด 16 ช่อง                                                                                  

ตัวอย่าง F(W,X,Y,Z) = (1,5,12,13) (หมายเลขคือหมายเลขช่อง) จะได้ F = WY'Z + W'Y'Z                                           

อีกตัวอย่าง F(W,X,Y,Z) = (4, 5, 10, 11, 14, 15) จะได้ F = W'XY' + WY                                 

K. Map แบบ 5 ตัวแปร มีจำนวนช่องทั้งหมด 32 ช่อง                                                                     

แบบฝึกหัด ส่งใน ชั่วโมง จงทำการลดรูปด้วย Karnaugh Map และวาดรูปวงจรออกมา ทั้งก่อนและหลังการลดรูป F = X + XY’ F = XY’ + X’Y’ + X’Y F = X’Y’ + XY’ F = X’.Y’.Z + X’.Y.Z + X.Y.Z’ F = X’YZ + Y’Z + X’YZ’ F = XYZ + X’Y’Z ส่งใน ชั่วโมง