การควบคุมคุณภาพเชิงสถิติ คือ ขั้นตอนทางสถิติโดยใช้ผังควบคุมช่วยเพื่อดูว่าส่วนใดส่วนหนึ่งของกระบวนการผลิตทำงานไม่ถูกต้องและเป็นสาเหตุทำให้สินค้าไม่มีคุณภาพ อย่างไรก็ตาม การควบคุมคุณภาพเชิงสถิตินั้นนำมาใช้การตรวจสอบและวัดกระบวนการผลิตเพื่อดูว่ามีความแตกต่างจากสิ่งที่กำลังทำเกิดขึ้นหรือไม่ หากมีความผิดปกติหรือความแปรปรวนที่ไม่พึ่งปรารถนาเกิดขึ้น กระบวนการนั้นก็จะต้องได้รับการแก้ไขจนกระทั่งไม่มีของเสียหายเกิดขึ้นในกระบวนการ โดยการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติจะช่วยป้องกันไม่ให้มีสินค้าไม่มีคุณภาพเกิดขึ้นในกระบวนการ

การจัดการคุณภาพด้วยการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติ บริษัทจะใช้การจัดการคุณภาพก็ต่อเมื่อกระบวนการอยู่ในการควบคุมและทำงานอย่างถูกต้อง ตามข้อกำหนดที่ว่าบริษัทจะต้องจัดเตรียมการอบรมด้านการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติอย่างต่อเนื่อง โดยการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการตรวจสอบการผลิตหรือกระบวนการบริการ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อการปรับปรุงตลอดจนการควบคุมกระบวนการเชิงสถิติ ซึ่งพนักงานสามารถที่จะทำหน้าที่รับผิดชอบในขอบเขตการทำงานของพวกเขา โดยสามารถระบุถึงปัญหาและสามารถแก้ไขปัญหาหรือขอความช่วยเหลือในการแก้ไขปัญหาของพวกเขาได้ สำหรับการติดตามกระบวนการ

(ต่อ) การผลิตอย่างต่อเนื่องและการทำการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องนั้น พนักงานจะต้องสนับสนุนเป้าหมายการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องและของเสียจะต้องมีเพียงเล็กน้อย หรือของเสียจะต้องเป็นศูนย์ให้เป็นจริงในขั้นตอนแรกนั้นต้องแก้ปัญหาด้วยการระบุสาเหตุ โดยใช้เครื่องมือในการควบคุมคุณภาพระบุรากเหง้าของปัญหา รวมถึงการระดมสมอง ผังพาเรโต ฮิสโทแกรม check sheets วงจรคุณภาพ และผังก้างปลาหรือผังแสดงสาเหตุและผล หากพนักงานไม่สามารถแก้ไขปัญหานั้นได้ โดยปกติจะใช้การบริหารจัดการเข้าช่วยแก้ไขปัญหา โดยกิจกรรมการแก้ไขปัญหาอาจจะทำในกลุ่มที่เรียกว่า “กลุ่มคุณภาพ” (quality circle)

(ต่อ) ซึ่งจะเป็นกลุ่มที่มีความเป็นทางการน้อย ทีมงานจะประกอบด้วยพนักงาน วิศวกร ผู้เชี่ยวชาญด้านคุณภาพ และการบริการ กลุ่มคุณภาพจะทำการระดมสมองเพื่อแก้ไขปัญหาที่สาเหตุ นอกจากนี้ ปัญหาคุณภาพสามารถแก้ไขได้ด้วยการใช้ซิกซ์ซิกมา (Six sigma)

การวัดคุณภาพ : การวัดคุณลักษณะและความผันแปร คุณภาพของผลิตภัณฑ์หรือการบริการสามารถประเมินผลได้โดยวัดคุณลักษณะ (attribute) ของผลิตภัณฑ์หรือบริการ รวมถึงการวัดความผันแปร (variable) การวัดคุณลักษณะเป็นลักษณะของผลิตภัณฑ์ เช่น สี เนื้อผ้า ความสะอาด หรือบางครั้งอาจจะเป็นกลิ่นหรือรสชาติผังคุณลักษณะสามารถประเมินผลได้อย่างรวดเร็วการตอบสนองอย่างต่อเนื่อง เช่น ดีหรือเลว ยอมรับหรือปฏิเสธ ใช่หรือไม่ อย่างไรก็ตาม ข้อกำหนดคุณภาพคือความซับซ้อนและครอบคลุม โดยการทดสอบการวัดคุณลักษณะจะใช้ในการกำหนดว่าสินค้าหรือการบริการมีความบกพร่องหรือไม่

ส่วนการวัดความผันแปร คือ คุณลักษณะผลิตภัณฑ์ที่ทำการวัดอย่างต่อเนื่อง เช่น ความยาว น้ำหนัก อุณหภูมิ หรือเวลา (เช่น ผสมน้ำยาทำความสะอาดในภาชนะพลาสติกที่สามารถวัดการมองเห็นได้) หากสอดคล้องกับข้อกำหนดของผลิตภัณฑ์ของบริษัท หรือเวลาที่ใช้ในการให้บริการลูกค้าที่ McDonald’s ซึ่งสามารถวัดได้ อย่างไรก็ตาม การประเมินผลความผันแปรคือผลที่ได้จากรูปแบบของการวัด เรียกว่า “วิธีการจำแนกเชิงปริมาณ” ส่วนการประเมินผลการวัดคุณลักษณะจะเรียกว่า “วิธีการจำแนกเชิงคุณภาพ” เนื่องจากไม่สามารถวัดการตอบสนองได้ การวัดความผันแปรโดยทั่งไปจะให้ข้อมูลเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ โดยน้ำหนักของผลิตภัณฑ์จะเป็นตัวบอกว่าผลิตภัณฑ์นั้นดีหรือไม่ดี

การนำการควบคุมเชิงสถิติมาใช้ในงานบริการ ผังควบคุม (control chart) ในอดีตใช้ในการตรวจสอบคุณภาพของกระบวนการผลิต แต่ในปัจจุบันการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบคุณภาพในการให้บริการ ความต่างคือ การวัดและการตรวจสอบข้อบกพร่อง ยกตัวอย่าง ความผิดพลาดในการตอบสนองความต้องการของลูกค้า “Motorola” ความผิดพลาดของการบริการ เช่น การปล่อยให้ที่วางสบู่ในห้องน้ำของร้านอาหารว่าง หรือข้อผิดพลาดในการสั่งซื้อสินค้าในแคตตาล็อกผ่านโทรศัพท์

(ต่อ) อย่างไรก็ตามผังควบคุมสำหรับกระบวนการบริการมีแนวโน้มที่จะใช้ลักษณะมาเป็นตัววัด เช่น เวลาและความพึงพอใจของลูกค้า(กำหนดโดยการสำรวจ แบบสอบถาม หรือตรวจสอบ) ลักษณะคุณภาพสามารถวัดและตรวจสอบได้โดยผังควบคุมสำหรับงานบริการ ดังต่อไปนี้ โรงพยาบาล ได้แก่ ความทันเวลาและความรวดเร็วในการรักษา ร้านของชำ ได้แก่ ระยะเวลาในการรอชำระเงิน ความถี่ของสินค้าที่หมดสต็อก คุณภาพของอาหาร สายการบิน ได้แก่ เที่ยวบินล่าช้า สัมภาระสูญหายและการจัดสัมภาระ ร้านอาหารจานด่วน ได้แก่ ระยะเวลาในการรอคอยในการให้บริการ ความสะอาด คุณภาพอาหาร

บริเวณที่ใช้ผังควบคุม บริษัทส่วนใหญ่จะไม่ได้ใช้ผังควบคุมในทุกขั้นตอนของกระบวนการ เนื่องจากแต่ละกระบวนการจะมีวิธีอื่นที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด เพื่อให้แน่ใจว่ามีคุณภาพสูงสุกซึ่งอาจจะเสียทั้งค่าใช้จ่ายและเวลา ส่วนใหญ่ในอุตสาหกรรมการผลิตและอุตสาหกรรมการบริการจะมีจุดที่สามารถนำผังควบคุมมาใช้ได้ โดยทั่วไปแล้วแผนผังควบคุมจะถูกนำไปใช้ในจุดที่วิกฤตของกระบวนการซึ่งจากสถิติพบว่า กระบวนการมีแนวโน้มที่ออกนอกเหนือเส้นควบคุมหรือจุดควบคุมบหรือจุดควบคุม หากกระบวนการนอกจากเส้นควบคุมก็จะทำให้เป็นอันตรายและเสียค่าใช้จ่ายผังควบคุมถูกนำมาใช้บ่อยๆในการเริ่มต้นกระบวนการตรวจสอบวัตถุดิบและชิ้นส่วน

ผังควบคุม ผังควบคุมเป็นรูปแบบของสัญญาณไฟที่แสดงถึงการดำเนินจากการส่มตัวอย่างขนาดเล็กระว่างกระบวนการ สัญญาณไฟเขียว หมายความว่า กระบวนการได้รับการอณุญาตให้ดำเนินการต่อไปได้ โดยกระบวนการทั้งหมดเป็นการ”ปรับ”พื้นฐานการวัดความผันแปรมากขึ้นกว่าที่เป็นอยู่ ส่วนไฟเหลืองจะปรากฏขึ้นเมื่อมีปัญหาอันตรายสัญญาณไฟแดงจะเกิดขึ้นหากมีข้อสงสัยกระบวนการหนึ่ง โดยจะต้องมีการสอบสวยและแก้ไขเพื่อป้องกันไม่ให้การผลิตสินค้าที่มีข้อบกพร่องหรือข้อมูลผิดพลาดขึ้น เช่น กระบวนการที่อยู่ในการควบคุม หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็กความเสี่ยงจากการผิดพลาดของกระบวนการจะมีมาก อย่างไรก็ตาม การคำนวณความเสี่ยงจะอยู่บนพื้นฐานของการกระจายการแจกแจงความถี่

(ต่อ) ผังควบคุมควรนำมาแสดงเพื่อให้อ่านและตีความได้ง่ายด้วยประสบการณ์ ซึ่งถือเป็นเครื่องมือสำคัญในการวินิจฉัยการดำเนินงานของพนักงานและหัวหน้าในการป้องกันความผิดพลาดหรือผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องจากการผลิตอย่างไรก็ตาม กระบวนการเกี่ยวข้องกับพนักงานทุกคน เนื่องจากพวกเขาได้ทุ่มเวลาและความพยายามในการดำเนินงาน ซึ่งผังควบคุมจะช่วยไม่ให้มีความสูญเปล่าเกิดขึ้น

(ต่อ) เครื่องมือที่ใช้บ่อยที่สุดในการควบคุมคุณภาพหรือผังควบคุม ซึ่งนำมาใช้โดยการสร้างแผนภูมิขึ้นมา เมื่อนำข้อมูลมาสร้างกราฟเทียบกับเวลาหรือขนาดตัวอย่างโดยชนิดของผังควบคุมมีอยูด้วยกัน 2 ชนิด คือ ผังข้อมูลผันแปร (variable) และผังข้อมูลคุณลักษณะ (attribute) อย่างไรก็ตาม ผังข้อมูลผันแปรจะนำ ค่าเฉลี่ย (x̄ ) และค่าพิสัย(R charts) มาใช้งานร่วมกัน ส่วนจำนวนของเสีย(np charts) และจำนวนบกพร่อง (p charts) เป็นข้อมูลที่เรียกว่า ผังข้อมูลคุณลักษณะอย่างไรก็ตามผังควบคุมอื่นๆ ที่ถูกนำมาใช้ในการกระบวนการเช่นกัน คือผังค่าเฉลี่ย (moving average) ผังค่าพิสัย (range charts) จำนวนของเสียหรือสินค้าที่มีความบกพร่อง ( c and u charts ) และผังผลรวมสะสม ( cusum charts ) ซึ่งเป็นการจัดการที่มีประสิทธิภาพมากสำหรับการตรวจจับแนวโน้มหรือการเปลี่ยนแปลงที่ผิดปกติของผังข้อมูลคุณลักษณะและผังข้อมูลตัวแปร

สูตรในการกำหนดเส้นขีดจำกัดควบคุมบนและล่างบนผังควบคุมนั้นอยู่บนพื้นฐานของค่าเฉลี่ยเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยที่ “z”คือค่าเฉลี่ยกระบวนการ (ยกตัวอย่างเช่น เส้นควบคุมกลาง)ของการกระจายของข้อมูล ในบางครั้ง z มีค่า = 2.00 แต่ที่พบบ่อยที่สุดคือ 3.00 หาก z มีค่า = 2.00 ถือว่าสอดคล้องกับความน่าจะเป็นปกติที่ระดับ 95% หาก z มีค่า = 3.00 ถือว่าสอดคล้องกับความน่าจะเป็นปกติดที่ระดับ 99.74%

จากภาพ 7.2 การกระจายของข้อมูลแบบปกติได้แสดงให้เห็นถึงความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับค่า z ที่มีค่า = 2.00 ซึ่งจะหมายถึง ขีดจำกัด 2σ หรือ 2 ขีดจำกัดซิกมาแต่ในทางกลับกันหาก z มีค่า = 3.00 แล้วกฃ้หมายถึง 3σ หรือ 3 ขีดจำกัดซิกมา

จากภาพที่ 7.3 แสดงถึงการเปรียบเทียบกราฟผังควบคุมแบบปกติและผังผลรวมสะสม ซึ่งนำมาสร้างด้วยข้อมูชุดเดียวกัน โดยเป็นการแสดงถึงความผิดพลาดจากการสุ่มตัวอย่าง โดยการเปลี่ยนแปลงเห็นได้ชัดเจนจากผังผลรวมสะสมซึ่งเป็นการยากในการตรวจจับความผิดปกติบนผังควบคุมแบบเดิม

ผังควบคุมสำหรับข้อมูลผันแปร ข้อมูลของกระบวนการจำนวนมากสามารถวัดได้ด้วยมาตรวัดแบบต่อเนื่อง ( continuous scale ) ยกตัวอย่างเช่น ระยะเวลาในการรอคอย ( waiting time ) น้ำหนักของกล่องซีเรียล การประหยัดน้ำมันของรถยนต์วัดด้วยไมล์จ่อแกลลอน ในคำจำกัดความของการควบคุมคุณภาพเชิงสถิตินั้นชนิดของข้อมูลเรียกว่า “ข้อมูลผันแปร” การใช้ผังในควบคุมคุณภาพเชิงสถิติสำหรับข้อมูลผันแปร คือx̄ chart และ R chart โดย x̄ chart และ R chart ได้นำใช้ร่วมกันเนื่องจากผังทั้ง 2 ผังนี้มีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน

(ต่อ) x̄ chart แสดงถึงค่าเฉลี่ยของกระบวนการที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ยกตัวอย่าง ผังชนิดนี้สามารถนำใช้ในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยเวลาในการรอคอยของลุกค้าเมื่อลูกค้าโทรเข้าศูนย์บริการลูกค้า ซึ่ง x̄ chart ใช้ตรวจสอบค่าเฉลี่ยระยะยาวของกระบวนการซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาเนื่องจากข้อมูลสาเหตุผันแปรพิเศษ R chart ถูกใช้ในการตรวจสอบค่าพิสัยของข้อมูลผันแปรเพื่อนำเสนอกลุ่มตัวอย่างที่ได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูล ยกตัวอย่างเช่า R chart สามารถนำมาใช้ตรวจสอบความแตกต่างระหว่างระยะเวลารอคอยที่สั้นที่สุดและระยะเวลารอคอยที่ยาวที่สุด โดยสังเกตจากกลุ่มตัวอย่างจากศูนย์บริการลูกค้าทางโทรศัพท์ทุกชั่วโมง

ผังควบคุมสำหรับข้อมูลคุณลักษณะ ในบางครั้งลักษณะของกระบวนการสามารวัดได้โดยข้อมูลคุณลักษณะ(attribute data) โดยผังควบคุมสำหรับข้อมูลคุณลักษณะสามารถนับได้ในประเภทที่แตกต่างกัน แต่ไม่ สามารถวัดข้อมูลที่เป็นมาตรวัดแบบต่อเนื่องได้ ยกตัวอย่างเช่น องค์กรสนใจที่จะ ติดตามลูกค้าที่โทรมาใช้บริการศูนย์ให้บริการลูกค้าแล้วไม่พึ่งพอใจในการบริการ (ระยะเวลาการรอคอยวัดได้โดยข้อมูลความผันแปรที่ต่อเนื่อง) ดังนั้น ลูกค้าแต่ละคน จะต้องถูกนับทั้งความพึ่งพอใจและความไม่พึ่งพอใจที่จะนำผังการควบคุมคุณภาพเชิง สถิติมาใช้ เหตุผลหลักที่บริษัทจะนำผังคุณลักษณะมาใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล เนื่องจากข้อมูลของคำตอบมีด้วยกัน2ตัวแปร(bivariate)โดยทุกคำตอบของลูกค้าจะทำ การบักทึกด้วยคำว่า”ใช้”หรือ”ไม่” เช่น ลูกค้ามีความพึงพอใจหรือไม่ฯลฯ ข้อเสียเปรียบ ของข้อมูลคุณลักษณะคือข้อมูลคุณลักษณะจะนำเสนอด้วยข้อมูลที่เป็นรายละเอียด เฉพาะ ยกตัวอย่างเช่น หารวัดอย่างรวดเร็ว(เป็นฟุตหรือเป็นเมตร) การใช้การควบคุมคุณภาพเชิงสถิติด้วยผังข้อมูลคุณลักษณะรู้จักกันดีในนาม p chart โดย p chart จะใช้ติดตามการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ของคุณลักษณะโดยเฉพาะ มากกว่าช่วงระยะเวลา

ผัง p chart ผัง p chart นั้น ตัวอย่างของรายการที่ n จะได้รับการวัดเป็นระยะจากกระบวนการผลิต หรือกระบวนการบริการสัดส่วนของเสียในกลุ่มตัวอย่างจะพบได้จากการสังเกตหาก สัดส่วนของเสียนั้นต่ำและอยู่ภายในเส้นควบคุมบนผัง p chart จะนำมาใช้วัดผัง คุณลักษณะที่ไม่ต่อเนื่อง ประมาณการได้ว่าขนาดของกลุ่มตัวอย่าง(n) มีขนาดใหญ่ การ กระจายของข้อมูลปกติและสามารถนำมาใช้ในการประมาณค้าการกระจายของเสีย โดย ผังนี้จะช่วยในการใช้การกำหนดการกระจายข้อมูลแบบปกติในการคำนวณเส้นควบคุม บนสุด (UCL) และเส้นควบคุมล่างสุด(LCL)ของ p chart ผัง p chart UCL = p¯+ ZQp LCL = p¯+ZQp

(ต่อ) เมื่อ Z = จำนวนของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยของกระบวนการ P¯ = จำนวนสัดส่วนของเสียของกลุ่มตัวอย่าง ประมาณค่าจากค่าเฉลี่ยของกระบวนการ Q p = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วนกลุ่มตัวอย่าง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างคำนวณได้ดังนี้ Q p =√𝑝¯(1−𝑝¯) n เมื่อ n คือ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

(ต่อ) ตัวอย่าง บริษัท The Western Jeans ซึงเป็นผู้ผลิตกางเกงยีนส์เดนิมต้องการสร้างผัง p chart เพื่อใช้ในการติดตามกระบวนการผลิตและรักษาระดับคุณภาพให้อยู่ในระดับที่สูง บริษัท Western เชื่อว่าการประมาณค่าความแปรปรวนในกระบวนการมีค่า99.74% (สอดคล้องกับขีดจำกัดของ3 Sigma หรือ Z= 3.00) โดยทำการสุ่มตัวอย่างภายในเส้น ควบคุม ในขณะที่ความแปรปรวนของกระบวนการที่ไม่ได้ทำการสุ่มตัวอย่างมีค่า 0.26% โดยได้รับการระบุว่ากระบวนการอยู่นอกเหนือการควบคุม บริษัทได้สุ่มตัวอย่างมา20ตัวอย่าง (สุ่ม1ชิ้นต่อ1วันเป็นเวลา20วัน)โดยกางเกงยีนส์มี 100ตัว ( n =100) โดยบริษัทฯได้ทำการตรวจสอบของเสีย ผลการตรวจมีดังไปนี้

ตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่าง จำนวนของเสีย สัดส่วนของเสีย 1 6 .06 2 .00 3 4 .00 3 4 .04 10 .10 5 7 12 .12 8 9 .08 11 13 14 .14 15 16 .16 17 18 19 20 .20 .18   200

(ต่อ) สัดส่วนของเสียสำหรับประชากรไม่ทราบจำนวนที่แน่นอนดังนั้น บริษัทจึงต้องการสร้างผัง p chart เพื่อระบุกระบวนการผลิตที่อยู่นอกเหนือการควบคุม

(ต่อ)

(ต่อ) ผัง p chart ของกลุ่มตัวอย่างได้นำมาแสดงดังนี้

(ต่อ) จากภาพที่7.4 กระบวนการที่อยู่ภายใต้เส้นควบคุมคือตัวอย่างที่2แม้วากลุ่มตัวอย่างนี้จะได้รับ การยอมรับว่า ”ดี” เนื่องจากหมายความว่ามีของเสียเพียง 2-3ชิ้น ซึ้งอาจจะมีความผิดพลาดใน กระบวนการตรวจสอบระหว่างสัปดาห์ซึ่งควรจะทำการตรวจสอบใหม่หากกระบวนการ ตรวจสอบไม่มีปัญหา การบริหารจัดการควรจะต้องรู้ว่าคุณภาพของกระบวนการใดที่ควรจะต้อง ได้รับการปรับปรุงในบางครั้งกลุ่มตัวอย่างที่ได้รับการยอมรับว่า “ดีกว่า” นั้นคือ วัตถุดิบในการผลิตกางเกงยีนส์จากซัพพลายเออร์รายใหม่ หรือพนักงานที่กำลังปฏิบัติงานอยู่ กระบวนการบนเส้นควบคุมบนจะอยู่ระหว่างวันที่19โดยกระบวนการใดที่ไม่ได้อยู่ใน เส้นควบคุมก็ควรจะต้องทำการสืบสวนสาเหตุ โดยสาเหตุอาจจะเป็นของเสียจากกระบวนการ ผลิต การปรับปรุงเครื่องจักรไม่ดี ปัญหาจากผู้ปฏิบัติหารวัตถุดิบมีความบกพร่อง(เช่น ผ้าเดนิม ไม่ตรงข้อกำหนดผลิตภัณฑ์) จำนวนการแก้ไขปัญหาตลอดทั้ง20วัน ฯลฯ โดยกระบวนการที่ กล่าวมานี้จะออกนอกสถานการณ์ ซึ่งแนวโน้มปัญหานี้ได้มาจากการสังเกตสาเหตุที่ไท่ได้มา จากสุ่มตัวอย่าง หากใช้ผังควบคุมในการตรวจสอบกระบวนการแล้วผังนี้จะช่วยระบุสถานการณ์ ที่อยู่นอกเหนือการควบคุมก่อนวันที่19ซึ่งจะมีการแจ้งเตือนพนักงานปฏิบัติการให้ทราบและทำ การแก้ไข

ผัง C chart ผัง c Chart นั้นจะใช้ก็ต่อเมื่อไม่สามารถคำนวณค่าสัดส่วนของเสียได้ละจำนวนของเสีย ที่แท้จริงจะต้องนำมาใช้ยกตัวอย่างเช่น เมื่อมีการตรวจสอบอุตสาหกรรมยานยนต์ จำนวนคราบ(ของเสีย) จากงานทาสีจะสามารถตรวจนับได้จากรถแต่ละคัน แต่สัดส่วน ของเสียจะไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากหาจำนวนคราบสีทั้งหมดไม่เจอในกรณีการ สุ่มตัวอย่างจากรถเพียงอย่างเดียว เนื่องจากจำนวนของเสียจากการสุ่มตัวอย่างถือเป็น การสุ่มจากประชากรที่มีขนาดใหญ่มาก ความน่าจะเป็นของการเกิดของเสียมีน้อยมาก จากผัง p chart การกระจายของข้อมูลสามารถใช้ประมาณการกระจายของของเสียได้ ค่าเฉลี่ยของกระบวนการสำหรับ c chart คือ ค่าเฉลี่ยของจำนวนของเสียต่อรายการ คำนวณได้จากการหารจำนวนรวมของข้อบกพร่องด้วยจำนวนกลุ่มตัวอย่าง ค่าเบี่ยงเบน มาตรฐาน Qc คือ√𝑐¯ โดยการกำหนดเส้นควบคุม กระทำได้ดังต่อไปนี้ UCL = C¯+ZQc LCL = C¯-ZQc

ตัวอย่าง โรงแรม Ritz มีจำนวนห้องพักทั้งหมด 240 ห้อง แผนกทำความสะอาดของโรงแรม รับผิดชอบเรื่องการรักษาคุณภาพของห้องและความสะอาด แม่บ้านแต่ละคนจะ รับผิดชอบห้องพักจำนวน 20 ห้อง โดยทุกห้องพักที่เปิดใช้จะต้องทำความสะอาดอย่าง ละเอียดทั้งสิ่งอำนวยความสะดวกอุปกรณ์อาบน้ำในแต่ละวันข้อบกพร่องใดๆที่แม่บ้าน ได้แจ้งแล้วไม่ถือว่าเป็นส่วยหนึ่งของการบริการดูแลทำความสะอาด ซึ่งตามปกติก็จะ รายไปยังแผนกการบำรุงรักษาโรงแรมโดยทุกๆห้องพักจะถูกตรวจสอบอย่างสั้นๆในแต่ ละวันโดยหัวหน้าแม่บ้าน อย่างไรก็ตามการบริหารจัดการโรงแรมจะดำเนินการ ตรวจสอบจากสถานที่ที่ทำการสุ่มตัวอย่าง ตลอดจนการตรวจสอบควบคุมคุณภาพผู้ ตรวจสอบคุณภาพไม่เพียงแต่ตรวจสอบข้อพร่องของการบริการทำความสะอาด ตามปกติด้วยเอกสารบันทึกการทำความสะอาดเท่านั้น แต่จะตรวจฝุ่น สิ่งอำนวยความ สะดวกของห้องพัก หนังสือ

Mean ( 𝑥 ) chart ค่าเฉลี่ยของผังควบคุม ตัวอย่างสินค้าหรือตัวอย่างควบคุม ตัวอย่างชิ้นส่วนที่สุ่มออกมาจากกระบวนการในแต่ละครั้งนั้น ค่าเฉลี่ยจากกลุ่มตัวอย่าง ที่ได้ทำการสุ่มจะนำมาคำนวณและสร้างกราฟ ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่อยู่บนผังคุม กลุ่มตัวอย่างที่นำมามีแนวโน้มที่จะมีขนาดเล็ก โดยปกติ 4-5 ชิ้น เส้นกลางของผังคุมเป็นค่าเฉลี่ยของกระบวนการโดยรวมนั่นก็คือกระบวนการที่อยู่ในการควบคุม

สูตรในการคำนวณเส้นขีดควบคุมขีดจำกัดบน และ ล่าง UCL = 𝑋 + 𝑍𝑄 𝑥 LCL = 𝑋 - 𝑍𝑄 𝑥 เมื่อ 𝑥 = ค่าเฉลี่ยของกระบวนการ = 𝑥 1+ 𝑥 2+… 𝑥 𝑛 𝑘 𝜎 = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ k = กลุ่มตัวอย่าง n = ขนาดตัวอย่าง 𝜎 𝑥 = ส่วนเบนเบี่ยงมาตรฐานขิงค่าเฉลี่ยขิงกลุ่มตัวอย่าง =𝜎/ 𝑘

ตัวอย่าง บริษัท Goliath Tool ซึ่งเป็นผู้ผลิตแหวนลูกปืนซึ่งใช้คู่กับเพลาและลวดเชื่อม ในการผลิตเพลาขับเคลื่อนกลหรือมอเตอร์ ในกระบวนการผลิตแหวนลูกปืนในช่วงแรกๆ จะวัดเส้นผ่านศูนย์กลางรอบนอกลูกปืน โดยพนักงานจะทำการชักตัวอย่างมา10ชิ้น (ระหว่าง10วัน) จากการผลิตแหวนลูกปืน 5 อัน และทำการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกปืน การสังเกตกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่ม (หรือกลุ่มย่อย) มีรายละเอียดดังต่อไปนี้

จากข้อมูลในอดีตพบว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการคือ จากข้อมูลในอดีตพบว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการคือ .08 บริษัทต้องการสร้างผังควบคุมโดยการใช้ขีดจำกัด 3 sigma ในการติดตามกระบวนการในอนาคตค่าเฉลี่ยของกระบวนการสามารถคำนวณได้ดังนี้

จากการคำนวณเส้นขีดจำกัดควบคุมบนและล่างพบว่า ไม่มีค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ( 𝑥 ) ออกเป็นเส้นขีดจำกัดควบคุม ( control limit ) ซึ่งบ่งบอกได้ว่ากระบวนการอยู่ในการควบคุมและมีความแม่นยำ ในขั้นที่2 เป็นการสร้างผัง 𝑥 chart โดยสูตรที่ใช้ในการคำนวณเส้นขีดจำกัดการควบคุมมีดังนี้ UCL = 𝑥 + 𝐴 2 𝑅 LCL = 𝑥 - 𝐴 2 𝑅

เมื่อ 𝑥 คือ ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยกลุ่มตัวอย่าง และ 𝑅 คือ ค่าเฉลี่ยของค่าพิสัย ส่วน 𝐴 2 คือค่าตารางที่ใช้ในการสร้างขีดจำกัดควบคุม (ค่าของ 𝐴 2 ได้แสดงไว้ในตารางที่ 7.1) โดยได้มีการสร้างไว้โดยเฉพาะสำหรับการกำหนดข้อจำกัดการควบคุมสำหรับ 𝑋 Chart และใช้เปรียบเทียบขีดจำกัดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 𝑄 โดยค่าของตารางถูกนำมาใช้เป็นประจำในการสร้างผังควบคุม

  ตารางที่7.1 ปัจจัยที่ใช้ในการกำหนดเส้นขีดจำกัดในการควบคุมสำหรับ 𝑥 chart และ R chart

ตัวอย่าง บริษัท Goliath Tool มีความต้องการที่จะสร้างผัง 𝑥 chart โดยใช้ตารางค่า การเก็บรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างสำหรับกระบวนการกับค่าพิสัยดังแสดงในตารางที่7.2 ตารางที่7.2 𝑥 chart บริษัทต้องการสร้าง 𝑥 chart เพื่อใช้ในการตรวจสอบกระบวนการ

การแก้ไขปัญหา การคำนวณ 𝑅 ในขั้นแรกสำหรับกำหนดค่าของตัวอย่างแต่ละกลุ่ม จะคำนวณค่าความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดกับค่าต่ำสุดโดยค่าพิสัยนี้จะเป็นการสรุปและแบ่งจำนวนกลุ่มตัวอย่าง k โดยมีรายละเอียดดังนี้ 𝑅 = 𝜀𝑅 𝐾 = 1.15 10 = 0.115 𝑋 คำนวณได้ดังนี้ 𝑥 = 𝜀 𝑥 10 = 50.09 10 = 5.01 cm

การใช้ค่าของ A 2 = 0. 58 ซึ่งจากตารางที่ 7. 1 นั้น n=5 และ R = 0 UCL = 𝑥 + 𝐴 2 𝑅 = 5.01 +(0.58) (0.115) = 5.08   LCL = 𝑥 - 𝐴 2 𝑅 = 5.01-(0.58)(0.115) = 4.94 นำ X chart มาสร้างในผังควบคุมดังแสดงในภาพที่7.6 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าตัวอย่างที่9อยู่ในเส้นควบคุมขีดจำกัด (UCL) แต่ในความเป็นจริงแล้วตัวอย่างที่4-9 แสดงให้เห็นถึงแนวโน้มที่สูงขึ้น ซึ่งเป็นข้อสังเกตได้ว่าความผันแปรของกระบวนการเป็นเรื่องที่ไม่ใช่สาเหตุจากการสุ่มตัวอย่างและควรที่จะต้องทำการสืบสวนสาเหตุต่อไป

𝑅 คือค่าเฉลี่ยพิสัย ( และเส้นควบคุมกลาง ) สำหรับกลุ่มตัวอย่าง 𝑅 = 𝜀𝑅 𝑘 ภาพที่7.6 Range ( R ) chanrt สำหรับ R chart นั้น ค่าพิสัยจะมีความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดในกลุ่ม ตัวอย่าง ค่าพิสัยจะมีผลกระทบต่อความแปรปรวนของกระบวนการ สูตรในการกำหนดเส้นควบคุมขีดจำกัดดังนี้ UCL = 𝐷 4 𝑅 LCL = 𝐷 3 𝑅 𝑅 คือค่าเฉลี่ยพิสัย ( และเส้นควบคุมกลาง ) สำหรับกลุ่มตัวอย่าง 𝑅 = 𝜀𝑅 𝑘  

เมื่อ R = ค่าพิสัยของกลุ่มตัวอย่าง K = จำนวนของกลุ่มตัวอย่าง ( กลุ่มย่อย ) 𝐷 3 และ 𝐷 4 คือ ตารางค่าเช่นเดียวกับ 𝐴 2 ในการกำหนดเส้นขีดจำกัดการควบคุมขึ้นอยู่กับค่า พิสัยมากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตารางที่7.1 มีค่า 𝐷 3 และ 𝐷 4 สำหรับขนาดตัวอย่างที่มากถึง 25 กลุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่าง บริษัท Goliath tool มีความต้องการที่จะสร้างผัง R chart เพื่อที่จะใช้ควบคุมความผันแปรของกระบวนการ จากตัวอย่างดังที่ผ่านมา ค่า 𝑅 = 0.115 และ n = 5 ค่า 𝐷 3 = 0 และ 𝐷 4 = 2.11 ดังนี้ เส้นควบคุมขีดจำกัดจึงสามารถคำนวณได้ดังนี้ UCL = 𝐷 4 𝑅 = 2.11 ( 0.115 ) = 0.243 LCL = 𝐷 3 𝑅 = 0 ( 0.115) = 0

ผังควบคุมขีดจำกัดได้ถูกกำหนด R chart โดยแสดงในภาพที่7 ผังควบคุมขีดจำกัดได้ถูกกำหนด R chart โดยแสดงในภาพที่7.7 ซึ่งบ่งชี้กระบวนการที่ดูเหมือนจะอยู่ในการควบคุม เนื่องจากไม่มีค่าพิสัยสำหรับกลุ่มตัวอย่างที่ใกล้กับขีดจำกัดควบคุมอย่างก็ตาม 𝑋 chart ที่แสดงในภาพที่7.6 ได้ใช้ข้อเสนอแนะว่ากระบวนการไม่ได้อยู่ในการควบคุมในความเป็นจริงนั้นค่าพิสัยสำหรับกลุ่มตัวอย่างที่8 และ 10 มีความสัมพันธ์ที่แคบ แต่ทว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างมีความสัมพันธ์กันสูง การใช้ผังทั้ง R chart และ 𝑋 chart เข้าด้วยกันจะช่วยทำให้ภาพความแปรปรวนของกระบวนการโดยรวมมีความสมบูรณ์มากขึ้น ความแปรปรวนใดๆ ที่สังเกตได้เป็นผลมาจากการสุ่มตัวอย่างแบบธรรมชาติ ส่วนการใช้การควบคุมภาพเชิงสถิติด้วยผังข้อมูลคุณลักษณะรู้จักกันดีในนาม p chart

ตัวอย่างที่ 7.7 แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการสร้างผัง R chart และ 𝑋 chart เข้าไว้ด้วยกัน โดย 𝑋 chart ได้เสนอแนะว่ากระบวนการอยู่ในการควบคุม และมามีค่าพิสัยของกลุ่มตัวอย่างที่อยู่ใกล้กับเส้นควบคุมขีดจำกัด อย่างไรก็ตาม 𝑋 chart จากภาพที่ 7.6 ได้ให้ข้อสังเกตว่ากระบวนการไม่ได้อยู่ในการควบคุม แต่ในความเป็นจริงนั้นค่าพิสัยของกลุ่มตัวอย่างที่8 และ10 มีความสัมพันธ์ที่แคบ แต่ทว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างมีความสัมพันธ์ที่สูง การใช้ R chart และ 𝑋 chart ด้วยกันจะช่วยให้ภาพความแปรปรวนของกระบวนการมีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น

การใช้ R chart และ 𝑋 chart เข้าด้วยกัน 𝑋 chart นำมาใช้คู่กับ R chart ภายใต้สมมุติฐานที่ว่าค่าเฉลี่ยทั้งกระบวนการและความแปรปรวนต้องอยู่ในความคบคุมของกระบวนการ ซึ่งตระกะของ R chart และ 𝑋 chart โดยผังควบคุมทั้ง 2 ชนิดนี้ใช้วัดความแตกต่างของกระบวนการ มีความเป็นไปได้สำหรับกลุ่มตัวอย่างที่จะมีค่าพิสัยที่แคบมาก สังเกตได้จากความแปรปรวนของกระบวนการมีน้อย แต่ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างอาจจะเกินขีดจำกัดการควบคุม

ตัวอย่าง หากพิจารณาจากตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่าง โดยตัวอย่างแรกมีค่าต่ำกับค่าสูงเท่ากับ 4.95 และ 5.05 เซนติเมตร และตัวอย่างที่2 มีค่าต่ำสุดและสูงสุดเท่ากับ 5.10 และ 5.20 เซนติเมตร ค่าพิสัยของตัวอย่างทั้งสองเท่ากับ 0.10 เซนติเมตร แต่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างแรกเท่ากับ 5.00 เซนติเมตร และค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่2 เท่ากับ 5.15 เซนติเมตร ค่าพิสัยของตัวอย่างทั้งสองได้กำหนดว่ากระบวรการอยู่ในการควยคุม และค่าเฉลี่ย ( 𝑋 )= 5.00 ซึ่งอาจจะพอยอมรับได้ แต่ค่าเฉลี่ย ( 𝑋 )= 5.15 ก็จะอยู่นอกเส้นควบคุมขีดจำกัด

สรุป ผังควบคุม ในอดีตใช้ในการตรวจสอบคุณภาพของกระบวนการตรวจสอบคุณภาพของกระบวนการการผลิต แต่ในปัจจุบันการควบคุมภาพเชิงสถิติยังเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบคุณภาพในการให้บริการด้วย โดยผังควบคุมเป็นรูปแบบของสัญญาณไฟที่แสดงถึงการดำเนินงานจากการสุ่มตัวอย่างขนาดเล็กระหว่างกระบวนการ สัญญาณไฟเขียว หมายถึง กระบวนการได้รับอนุญาตให้ดำเนินงานต่อไป สัญญาณไฟเหลือง หมายถึง จะมีปัญหาเข้าขั้นอันตราย สัญญาณไฟแดง หมายถึง จะเกิดขึ้นเมื่อมีปัญหาการเปลี่ยนแปลงด้านใดด้านหนึ่ง ชนิดของผังควบคุมมี 2 ชนิด คือ ผังข้อมูลแปรผัน ผังข้อมูลคุณลักษณะ การใช้ผังควบคุมจะใช้เชิงสถิติสำหรับข้อมูลแปรผัน R chart และ 𝑋 chart ส่วนผังคุณลักษณะ คือ C chart และ p chart

จบบทที่ 7

สมาชิก นางสาว ฉัตรวิมล ทองบ้านโข้ง 58127325021 นางสาว ฉัตรวิมล ทองบ้านโข้ง 58127325021 นางสาว ภัทรกาญจน์ คงดี 58127325028 นางสาว ปาริศา วงศ์คะสุ่ม 58127325037 นางสาว สุธาทิพย์ สุขเกษม 58127325046