การวางแผนกำลังการผลิต บทที่ 3 การวางแผนกำลังการผลิต ผศ.ญาลดา พรประเสริฐ คณะวิทยาการจัดการ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา

Production Management บทนำ ในการวางแผนกำลังการผลิตของผู้บริหารหรือผู้จัดการฝ่ายการผลิตต้องทราบถึงความสามารถของเครื่องจักรและปัจจัยการผลิต เพื่อตรวจสอบถึงความเป็นไปได้ทางการผลิต(ข้อมูลจากการพยากรณ์ของฝ่ายขาย) อันส่งผลต่อวันกำหนดส่งงาน การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ฝ่ายขาย Forecasting ฝ่ายผลิต Capacity เป็นไปได้ Period, Work เป็นไปไม่ได้ O.T,Outsource การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ความหมาย ความสามารถสูงสุดที่เครื่องจักรและปัจจัยการผลิต สามารถผลิตสินค้าหรือบริการได้มากที่สุดในช่วงเวลาที่กำหนด การบริหารการผลิต Production Management

ขั้นตอนของการวางแผนการผลิต ขั้นตอนที่ 1 การพยากรณ์ยอดขายหรืออุปสงค์ของตลาด ขั้นตอนที่ 2 การกำหนดกำลังการผลิตที่จำเป็นต้องใช้ ขั้นตอนที่ 3 การกำหนดแนวทางการจัดกำลังการผลิต ขั้นตอนที่ 4 วิเคราะห์ผลกระทบในเชิงเศรษฐกิจ ขั้นตอนที่ 5 วิเคราะห์ความเสี่ยงและผลกระทบเชิงยุทธ์ศาสตร์ ขั้นตอนที่ 6 ตัดสินใจนำทางเลือกไปใช้ การบริหารการผลิต Production Management

Production Management การบริหารการผลิต Production Management การวัดกำลังการผลิต องค์การ หน่วยที่ใช้วัด วัดจากผลผลิต โรงงานผลิตรถยนต์ โรงงานผลิตเครื่องดื่ม โรงงานอาหารกระป๋อง โรงงานน้ำตาล วัดจากปัจจัยการผลิต สายการบิน โรงพยาบาล โรงภาพยนตร์ ร้านอาหาร มหาวิทยาลัย โรงแรม อู่ซ่อมรถยนต์ ห้างสรรพสินค้า ที่ว่าการเขตหรืออำเภอ จำนวนรถยนต์(คันต่อปี) ปริมาณของเครื่องดื่ม (ลิตรต่อปี) น้ำหนักของอาหาร (ตันต่อปี) น้ำหนักน้ำตาล (ตันต่อปี) จำนวนที่นั่ง จำนวนเตียงคนไข้ จำนวนที่นั่งดูภาพยนตร์ จำนวนโต๊ะ จำนวนนักศึกษาและจำนวนอาจารย์ จำนวนห้อง จำนวนช่างและเครื่องมือซ่อม พื้นที่สำหรับวางสินค้า จำนวนข้าราชการที่ให้บริการประชาชน

การประมาณความต้องการกำลังการผลิต (Forecasting Capacity Requirement) กำลังการผลิตที่คาดหวัง (expected capacity) กำลังการผลิต (capacity) Effective Capacity Expected Capacity Capacity (effective capacity) กำลังการผลิตที่มีประสิทธิผล (effective capacity) การบริหารการผลิต Production Management

Production Management การประมาณความต้องการกำลังการผลิต (Forecasting Capacity Requirement) กำลังการผลิตที่แท้จริง (actual output) กำลังการผลิตประสิทธิผล (effective capacity) ประสิทธิภาพ (efficiency) Efficiency Actual Output Effective Capacity ประสิทธิภาพ การบริหารการผลิต Production Management

การประมาณกำลังการผลิตที่ต้องการ (Estimate capacity requirement) D = จำนวนสินค้าที่คาดการณ์ต่อปี (หน่วย) P = เวลาที่ใช้ในการผลิตต่อหน่วย (ชั่วโมงต่อหน่วย) N = จำนวนชั่วโมงที่ใช้ในการผลิตต่อปี C = กำลังการผลิตรองที่ต้องการ (%) Q = ขนาดการผลิตและเวลาที่ใช้ในการผลิตต่อรุ่น การบริหารการผลิต Production Management

ตัวอย่างที่ 3.3 บริษัทฟ้าเป็นใจจำกัด เป็นบริษัทผลิตรองเท้ากีฬาสำหรับบุรุษ สตรี และเด็ก โดยบริษัททำการผลิต 3 กะ ๆ ละ 8 ชั่วโมง วันทำงาน 6 วัน/สัปดาห์ 52 สัปดาห์/ปี กำหนดให้กำลังการผลิตสำรองเท่ากับ 10% และมีข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ดังนี้   ผลิตภัณฑ์ เวลามาตรฐาน ขนาดการผลิต คู่/รุ่น ความต้องการตลาด คู่/ปี ชั่วโมง/คู่ ชั่วโมง/รุ่น รองเท้าบุรุษ 0.20 1.20 300 150,000 รองเท้าสตรี 0.25 2.80 250 100,000 รองเท้าเด็ก 0.10 3.20 400 180,000

เราสามารถคำนวณปริมาณเครื่องจักรได้ดังนี้ M = M= = 10.94 เครื่อง ตอบ ปริมาณเครื่องจักรที่คำนวณได้ 11 เครื่อง การบริหารการผลิต Production Management

ผังการตัดสินใจ (decision trees) ตัวอย่าง 3.4 บริษัทผลิตเสื้อกาวน์สำหรับโรงพยาบาล ต้องการขยายกำลังการผลิตโดยหนทางปฏิบัติที่เป็นไปได้คือ สร้างโรงงานขนาด ใหญ่ กลาง และเล็ก หรือไม่ต้องลงทุนใดๆ กรณีที่ 1 ตัดสินใจสร้างโรงงานขนาดใหญ่ ภาวะตลาดมีความต้องการสูงกำไร $100,000 ภาวะตลาดมีความต้องการต่ำขาดทุน $90,000 กรณีที่ 2 ตัดสินใจสร้างโรงงานขนาดกลาง ภาวะตลาดมีความต้องการสูงกำไร $60,000 ภาวะตลาดมีความต้องการต่ำขาดทุน $40,000 การบริหารการผลิต Production Management

ผังการตัดสินใจ (decision trees) กรณีที่ 3 ตัดสินใจสร้างโรงงานขนาดเล็ก ภาวะตลาดมีความต้องการสูงกำไร $40,000 ภาวะตลาดมีความต้องการต่ำขาดทุน $5,000 ความหน้าจะเป็นที่ภาวะตลาดมีความต้องการสูง 0.4 ความน่าจะเป็นที่ภาวะตลาดจะซบเซา 0.6 การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ภาวะตลาดมีความต้องการสูง (0.4) [market favorable (0.4)] ภาวะตลาดซบเซา (0.6) [market unfavorable (0.6)] $100,000 -$90,000 -$14,000 $60,000 -$10,000 $18,000 $40,000 -$5,000 $13,000 $0 สร้างโรงงานขนาดใหญ่ (large plant) สร้างโรงงานขนาดกลาง (medium plant) สร้างโรงงานขนาดเล็ก (small plant) ไม่ทำการลงทุน (do nothing) การบริหารการผลิต Production Management

คำนวณหามูลค่าคาดหวัง(Expected monetary value : emv) การบริหารการผลิต Production Management

การวิเคราะห์หาจุดคุ้มทุน(Break-even point analysis) การบริหารการผลิต Production Management

Production Management กำหนดให้ BEP(x) =จุดคุ้มทุน (break – even point) ในรูปจำนวนสินค้า BEP($) =จุดคุ้มทุน (break – even point) ในรูปมูลค่าสินค้า P = ราคาสินค้า (price) ต่อหน่วย x = จำนวนสินค้าที่ผลิต ณ จุดคุ้มทุน TR = รายรับรวม (total revenue) = Px FC = ต้นทุนคงที่ (fixed costs) VC = ต้นทุนแปรผัน (variable costs) ต่อหน่วย TC = ต้นทุนรวม (total costs)= Fc + Vc(x) การบริหารการผลิต Production Management

Production Management สรุปสมการ ได้ดังนี้ ปริมาณการขายที่คุ้มทุน = รายได้ที่คุ้มทุน = การบริหารการผลิต Production Management

จุดคุ้มทุน กรณีมีสินค้าชนิดเดียว (Single Product case) การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ตัวอย่างที่ 3.4 บริษัทบุหลัน จำกัด มีต้นทุนคงที่ 10,000 บาท มีค่าแรงงานทางตรง 1.5 บาท / หน่วย และค่าวัตถุดิบ 0.75 บาท / หน่วย ซึ่งสินค้ามีราคาขายเป็น 4.00 บาท / หน่วย รายได้ที่คุ้มทุน BEP = = = = 22,857.14 บาท และปริมาณ ณ จุดคุ้มทุน คือ BEP(x) = = = 5,714.29 หน่วย การบริหารการผลิต Production Management

จุดคุ้มทุน กรณีมีสินค้าหลายชนิด(multiProduct case) การบริหารการผลิต Production Management

Production Management สมการ Vci = ต้นทุนแปรผันต่อหน่วย Pi = ราคาต่อหน่วย Fc = ต้นทุนคงที่ W = ค่าเปอร์เซ็นต์ของสินค้าแต่ละชนิดเมื่อเทียบกับยอดขายรวม i = สินค้าแต่ละชนิด การบริหารการผลิต Production Management

ตัวอย่างที่ 3.5 ร้านอาหารแห่งหนึ่งมีต้นทุนคงที่เป็น $3,500 / เดือน และแสดงข้อมูลสินค้าดังนี้ รายการ (item) ราคาขาย (price) ต้นทุน (cost) ค่าพยากรณ์การขายต่อปี (หน่วย) (forecasted sales units) แซนวิช ซอฟท์ดริงค์ มันฝรั่งอบ น้ำชา สลัดบาร์ $ 2.95 0.80 1.55 0.75 2.85 $ 1.25 0.30 0.47 0.25 1.00 7,000 5,000 3,000 การบริหารการผลิต Production Management

ทำการถ่วงน้ำหนักสินค้าแต่ละชนิดตามหลักการวิเคราะห์หาจุดคุ้มทุน 1 รายการ (i) 2 รายการขาย (P) 3 ต้นทุนแปรผัน (Vc) 4 5 6 ค่าพยากรณ์การขาย ($) 7 % การขาย 8 การชั่งน้ำหนัก [(5)X(7)] แซนวิช ซอฟท์ดริงค์ มันฝรั่งอบ น้ำชา สลัดบาร์ $ 2.95 0.80 1.55 0.75 2.85 $ 1.25 0.30 0.47 0.25 1.00 0.42 0.38 0.33 0.35 0.58 0.62 0.70 0.67 0.65 $20,650 5,600 7,750 3,750 8,550 0.446 0.121 0.167 0.081 0.185 0.259 0.075 0.117 0.054 0.120 $46,300 1.000 0.625 การบริหารการผลิต Production Management

ณ. จุดคุ้มทุน(ในรูปมูลค่าของสินค้า) การบริหารการผลิต Production Management ณ. จุดคุ้มทุน(ในรูปมูลค่าของสินค้า) = BEP($) = = = $67,200 ต่อปี

Production Management สามารถแปลงมูลค่าเป็นรายได้ในแต่ละวันทำงานโดย(สมมุติทำงาน 52 สัปดาห์ สัปดาห์ละ 6 วันทำงาน) จะได้ว่า = $215.38 ต่อวัน ดังนั้น ยอดขายในแต่ละวันควรจะมีรายรับ $215.38จึงจะถึงจุดคุ้มทุน การบริหารการผลิต Production Management

จะต้องขายแซนวิชวันละกี่ชิ้นจึงจะถึงจุดคุ้มทุน วิธีการคำนวนจุดคุ้มทุน = 32.56 = 33 ชิ้น จุดคุ้มทุน 0.466x$215.38 $2.95 32.56 จุดคุ้มทุน 33 ชิ้น/วัน การบริหารการผลิต Production Management

ตัวแบบที่ใช้ในการวางแผนการผลิต โปรแกรมเชิงเส้น Linear programming Optimum result การบริหารการผลิต Production Management

1.เงื่อนใขสำหรับโปรแกรมเชิงเส้น ตัวแปรและค่าพารามิเตอร์ วัตถุประสงค์(Objective)ที่ต้องการจะบรรลุ เป้าหมายสูงสุด(Maximization : Max) เป้าหมายต่ำสุด(Minimization : Min) ขอบข่ายหรือข้อจำกัดทางด้านทรัพยากร การบริหารการผลิต Production Management

2. ตัวแบบโปรแกรมเชิงเส้น กำหนดสมการวัตถุประสงค์หรือเป้าหมาย กำหนดตัวแปร Z แทนกำไร(เป้าหมายสูงสุด) maximized Z. = C1X1 + C2X2 + C3X3 + ... + CnXn กำหนดตัวแปร Co แทนค่าใช้จ่าย minimized C0 = C1X1 + C2X2 + C3X3 + ... + CnXn การบริหารการผลิต Production Management

2. ตัวแบบโปรแกรมเชิงเส้น(ต่อ) กำหนดสมการขอบข่าย หรือสมการเงื่อนไขข้อจำกัด a11x1+a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn (, , ) b1 a21x1+a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn (, , ) b2 a31x1+a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn (, , ) b3 เมื่อ X1, X2, ... , Xn  0 โดยที่ Cj, bi และ aij (i = 1, 2, ..., m และ j = 1, 2, ..., n) เป็นค่าคงที่ และตัวแปรต่าง ๆ มีความหมาย ดังนี้ คือ Cj = ต้นทุน / หน่วย หรือ กำไร / หน่วย bi = ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด หรือทรัพยากรที่นำมาจัดสรร aij = สัมประสิทธิของตัวแปรในขอบข่าย การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ตัวอย่างที่ 3.7 บริษัทเย็นตา จำกัด ผู้ผลิตเตาอบไมโครเวฟแห่งหนึ่ง ผลิตเตาอบจำหน่าย 2 รุ่น คือ เตาอบรุ่นขนาดใหญ่ และเตาอบรุ่นขนาดกลาง เตาอบแต่ละรุ่นต้องผ่านกระบวนการผลิต 2 ขั้นตอน คือ การผลิตชิ้นส่วนและการประกอบ โดยเตาอบรุ่นขนาดใหญ่ 1 เครื่อง ต้องใช้เวลาในการผลิตชิ้นส่วน 4 ชั่วโมง และเวลาในการประกอบอีก 2 ชั่วโมง ส่วนเตาอบรุ่นขนาดกลาง 1 เครื่อง ใช้เวลาในการผลิตชิ้นส่วน 2 ชั่วโมง และเวลาในการประกอบอีก 2 ชั่วโมง แต่ละสัปดาห์โรงงานมีเวลาสำหรับการผลิตชิ้นส่วน 600 ชั่วโมง และเวลาในการประกอบอีก 400 ชั่วโมง ทางฝ่ายการตลาดแจ้งว่า ลูกค้ามีความต้องการเตาอบรุ่นขนาดใหญ่ไม่เกิน 150 เครื่อง และเตาอบรุ่นขนาดกลาง มีความต้องการด้านตลาดไม่เกิน 100 เครื่อง ถ้าเตาอบรุ่นขนาดใหญ่ขายได้กำไร 400 บาทต่อเครื่อง และเตาอบรุ่นขนาดกลางทำกำไรได้ 300 บาทต่อเครื่อง จงหาว่าบริษัทเย็นตานี้ควรจัดสรรกำลังการผลิตเพื่อผลิตเตาอบแต่ละรุ่นอย่างละจำนวนเท่าไร จึงจะได้กำไรสูงสุด การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ขั้นตอนที่ 1 กำหนดตัวแปร กำหนดให้ Z แทนกำไร X1 แทนปริมาณการผลิตเตาอบรุ่นขนาดใหญ่ X2 แทนปริมาณการผลิตเตาอบรุ่นกลาง ขั้นตอนที่ 2 กำหนดสมการวัตถุประสงค์ maximized Z = 400 X1 + 300 X2 ขั้นตอนที่ 3 กำหนดสมการขอบข่าย หรือข้อจำกัด ข้อจำกัดด้านเวลา เวลาในการผลิตชิ้นส่วน 4X1 + 2X2  600 .... เวลาในการประกอบ 2X1 + 2X2  400 .... ความต้องการด้านตลาด X1  150 .... X2  100 ... โดยที่ X1, X2  0 ขั้นตอนที่ 4 แก้ปัญหาสมการเชิงเส้น (โดยใช้วิธีกราฟ) การบริหารการผลิต Production Management

Production Management ทำให้อยู่ในรูปของสมการ โดยเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการเป็นเครื่องหมายเท่ากับ ทำได้คือ 4X1 + 2X2 = 600 หาค่า X1 ก่อน จึงสมมติให้ X2 เท่ากับ 0 ก่อน ซึ่งทำให้ได้ค่า X1 = 150 แล้วเขียนให้อยู่ในคู่ลำดับ (150, 0) แล้วหาค่า X2 โดยสมมติให้ X1 เป็น 0 ซึ่งทำให้ได้ค่า X2 = 300 ได้คู่ลำดับ (0, 300) 2X1 + 2X2  400 หาค่า X1 ให้ X2 = 0  X1 = 200 ... (200, 0) X1  150 X1 = 150 .... (150, 0) X2  100 X2 = 100 …(0,100) การบริหารการผลิต Production Management

ให้นำคู่ลำดับต่าง ๆ ที่หาได้ไปลงจุดบนกราฟ โดยแกนตั้งเป็นแกนของ X2 และแกนนอนเป็นของ X1 ซึ่งแสดงได้ดังต่อไปนี้ การบริหารการผลิต Production Management

Production Management การหาคำตอบโดยวิธีซิมเพล็กซ์ มีขั้นตอนในการหาคำตอบโดยวิธีซิมเพล็กซ์ มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสัญลักษณ์แทนตัวแปรที่ปรากฏอยู่ในปัญหา (เหมือนกับวิธีกราฟ) ขั้นตอนที่ 2 กำหนดสมการวัตถุประสงค์ และสมการขอบข่าย ขั้นตอนที่ 3 ทำให้สมการขอบข่าย ซึ่งขั้นด้วยเครื่องหมายสมการของข้อจำกัดให้อยู่ในรูปของสมการข้อจำกัดด้วยการเพิ่มหรือหักตัวแปรเสริม (slack variable) กรณีอสมการ  : ให้เพิ่มตัวแปรเสริมฝั่งซ้ายของเครื่องหมายอสมการ โดยที่ตัวแปรเสริม แทนด้วย “s” ผลของการเพิ่มตัวแปรเสริมทำให้สมการทั้งสองฝั่งเท่ากัน การบริหารการผลิต Production Management

ตัวอย่าง : max Z = 3X1 + 4X2+ 7X3 S.T 4X1 + 5X2+ 7X3  60 ทำให้สมการของขอบข่ายอยู่ในรูปของสมการ ด้วยการเพิ่มตัวแปรเสริม 4X1 + 5X2+ 7X3 = 60 2X1 + 9X2+ 3X3 = 72 หลังจากเพิ่มตัวแปร S1, S2 แล้วต้องไม่ทำให้สมการเป้าหมายเปลี่ยนแปลงไป โดยกำหนดให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปร S1, S2 ในสมการเป้าหมายมีค่าเท่ากับ 0 แล้วนำไปบวกเข้าในสมการเป้าหมาย ซึ่งทำได้ดังนี้ max Z = 3X1 + 4X2 + 7X3 + 0S1+ 0S2 S.T. 4X1 + 5X2 + 7X3 + 1S1+ 0S2 = 60 2X1 + 9X2 + 3X3 + 0S1+ 1S2 = 72

Production Management กรณีอสมการ  : ให้ลบตัวแปรเสริมออกจากสมการฝั่งซ้ายของอสมการเพื่อทำให้สมการ 2 ฝั่งเท่ากัน ตัวอย่าง ถ้าสมการข้อจำกัด เป็น 5X1 + 3X2  30 หักหรือลบตัวแปรเสริมได้ 5X1 + 3X2 – 1S1 = 30 แต่เนื่องจากค่าสัมประสิทธิของตัวแปรเสริม (S1) จะต้องมีค่า  0 ดังนั้น จึงต้องมีการสร้าง “ตัวแปรเทียม” (artificial variable) ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ A* โดยนำมารวมไว้ในสมการฝั่งซ้ายอีกตัวหนึ่ง 5X1 + 3X2 – 1S1 +A* = 30 ขั้นตอนที่ 4 สร้างตารางเริ่มต้น แล้วแยกเอาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรทุกตัวในสมการเป้าหมาย และสมการขอบข่าย ไปแทนค่าลงในตารางเริ่มต้น (initial tabulate) การบริหารการผลิต Production Management

ตัวอย่าง ตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้น จากอสมการ  สมการ  ตารางเริ่มต้น ตัวอย่าง ตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้น จากอสมการ  สมการ  ตารางเริ่มต้น Cj C1 C2 Cn 0 0 0 ตัวแปรที่เลือก X1 X2 Xn S1 S2 Sn bi

เวลาที่ใช้ในแต่ละขั้น(นาที/วัน) ตัวอย่างที่ 3.8 โรงงานผลิตผ้าม่านฟาเวียร์ทำผ้าม่านขาย 3 แบบ คือ เป็นแบบลายขวาง ลายพื้น และลายดอก ผ้าม่านแต่ละแบบต้องผ่านกรรมวิธีขั้นตอนและเวลาในการผลิตสินค้า ดังตารางต่อไปนี้ ถ้าไม่มีปัญหาทางด้านการขาย โรงงานแห่งนี้ควรจัดการผลิตอย่างไรจึงจะทำให้ได้รับกำไรสูงสุด แบบของผ้าม่าน ขั้นตอนและกรรมวิธี ลายขวาง ลายพื้น ลายดอก เวลาที่ใช้ในแต่ละขั้น(นาที/วัน) ตัด 4 2 30 เย็บ 1 20 ตรวจสอบ 3 60 กำไร/หน่วย 6 9

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสัญลักษณ์จากข้อมูลกำหนดให้ ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสัญลักษณ์จากข้อมูลกำหนดให้ X1 แทนการผลิตผ้าม่านลายขวางที่ควรผลิต X2 แทนการผลิตผ้าม่านลายพื้นที่ควรผลิต X3 แทนการผลิตผ้าม่านลายดอกที่ควรผลิต Z แทนกำไรที่ได้จากการขาย X1, X2 และ X3 ขั้นตอนที่ 2 กำหนดสมการจากวัตถุประสงค์ และสมการขอบข่าย max. Z = 6X1 + 9X2 + 3X3 S.T. เวลาในการตัด 4X1 + 2X2 + 2X3  30 เวลาในการเย็บ 2X1 + 4X2 + 1X3  20 เวลาตรวจสอบ 4X1 + 3X2 + 2X3  60 โดยที่ X1, X2, X3  0

ขั้นตอนที่ 3 max. Z = 6X1 + 9X2 + 3X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 S.T. ทำให้สมการขอบข่ายที่ขั้นด้วยสมการ () ให้เป็นสมการด้วยการเพิ่มตัวแปรเสริม (slack variable) max. Z = 6X1 + 9X2 + 3X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 S.T. 4X1 + 2X2 + 2X3 + 1S1 + 0S2 + 0S3=30 2X1 + 4X2 + 1X3 + 0S1 + 1S2 + 0S3=20 4X1 + 3X2 + 2X3 + 0S1 + 0S2 + 1S3=60 โดยที่ X1, X2, X3, S1, S2, S3  0

ขั้นตอนที่ 4 สร้างตารางเริ่มต้น แล้วแยกเอาสัมประสิทธิของตัวแปรทุกตัวในสมการเป้าหมาย และสมการขอบข่าย แทนค่าลงในตารางเริ่มต้น Cj 6 9 3 0 0 0 ตัวแปรที่เลือก X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi S1 S2 S3 2 2 1 0 0 4 1 0 1 0 4 3 2 0 0 1 30 20 60 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj + Zj 6 9* 3 0 0 0

Cj 6 9 3 0 0 0 ตัวแปรที่เลือก X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi S1 S2 S3 2 2 1 0 0 4 1 0 1 0 4 3 2 0 0 1 30 20 60 30/2=15 20/4=5 60/3=20 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj + Zj 6 9* 3 0 0 0

Cj 6 9 3 0 0 0 ตัวแปรที่เลือก X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi S1 X2 S3 3 0 3 ⁄2 1 -1⁄2 0 1⁄2 1 1⁄4 0 1⁄4 0 5⁄2 0 5⁄4 0 -3⁄4 1 20 5 45 20/3=6.66 5*2/1=10 45*2/5=18 Zj 9⁄2 9 9⁄4 0 9⁄4 0 45 Cj + Zj 3⁄2 0 3⁄4 0 -9⁄4 0

Cj 6 9 3 0 0 0 ตัวแปรที่เลือก X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi X2 S3 1 0 1 ⁄ 2 1 0 0 4 1 0 1 0 4 3 2 0 0 1 20/3 5/3 85/3 Zj 6 9 3 1⁄2 2 0 55 Cj + Zj 0 0 0 -1⁄2 -2 0

จบแล้วจ้า