Image Enhancement and Restoration In Frequency Domain

Filtering in Frequency Domain DFT H(u,v) F(u,v)H(u,v) f(x,y) F(u,v) Shift (-1)x+y IDFT Shift (-1)x+y g(x,y)

Relationship between Convolution and DFT

Comparison of Convolution and FFT Computational Process Simple Complex with many steps Number of Multiplications N x N -> image size n x n -> filter window size

Number of Multiplication (FFT vs Convolution)

Filter Categories Regular Filter Inverse Filter Low Pass Filter (LPF) High Pass Filter (HPF) Band Pass Filter (BPF) Band Reject Filter (BRF) High Frequency Emphasis Filter (HFE) Inverse Filter Wiener Filter (Minimum Mean Square Error Filter)

Regular Filter Low Pass Filter (LPF)

Ideal Low Pass Filter (ILPF)

ILPF results Original image

ILPF ripple effects f * h H(u,v) h(x,y) DFT Original image [f(x,y)] F(u,v) H(u,v) G(u,v) = F(u,v) H(u,v) DFT h(x,y) f * h g(x,y) Inverse DFT

Butterworth Low Pass Filter (BLPF) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 h(x,y)

BLPF results n = 2 Original image

Gaussian Low Pass Filter (GLPF)

GLPF results Original image

Applications of Low Pass Filter Character recognition Picture Studio Decoration

Ideal High Pass Filter (IHPF)

IHPF results

Butterworth High Pass Filter (BHPF)

BHPF results

Gaussian High Pass Filter (GHPF)

GHPF results

Laplacian Filter (Second-order Filter) h(x,y)

Laplacian Filter results Original image Laplacian filter Laplacian filtered image

High Frequency Emphasis Filter f(x,y) BHPF Histogram equalization

Band Reject Filter (BRF) Ideal BRF Gaussian BRF Butterworth BRF

BRF results f(x,y) DFT F(u,v) H(u,v) g(x,y) Inverse DFT F(u,v)H(u,v)

Band Pass Filter (BPF) DFT F(u,v) f(x,y) H(u,v) g(x,y) Inverse DFT F(u,v)H(u,v)

Inverse Filter Regular Filter Inverse Filter G(u,v) = F(u,v).H(u,v) ภาพที่ดี = ภาพที่เสีย . ฟังก์ชันการกรองสิ่งที่เสียออกจากภาพ Inverse Filter หลักการกลับจาก regular filter ภาพที่เสีย = ภาพที่ดี . ฟังก์ชันตัวกวนให้ภาพเสีย F’(u,v) = G(u,v) / H(u,v) ภาพประมาณภาพดี = ภาพที่เสีย / ฟังก์ชันตัวกวน

Degradation Function (ฟังก์ชันตัวกวนให้ภาพเสีย) Image Observation (การประมาณค่าจากภาพจริง) Model Selection (การเลือกใช้แบบจำลองที่ให้ผลการรบกวนภาพใกล้เคียงกับภาพจริง) Degradation Model Atmospheric turbulence (หลุมอากาศ) จำลองการกวนให้ภาพเบลอ Motion Blur จำลองการกวนให้ภาพเบลอแบบมีการเลื่อนด้วย

Inverse Filter Problems Ideal (theory assumption) Based on assumption of no noise Practical Input image may contain noise Resulted in failing to estimate the good quality image back Effect of the degradation function at the points where the function is close or equal to zero Divide by zero or small values Enhance the part of noise and unwanted high frequency Solution Control passing low frequency using LPF to reduce the effect of noise and division of zero

Inverse Filter results (Blur using Atmospheric Turbulence) Full filter Blured image Turbulance (k=0.0025)

Wiener Filter (MMSE filter) Using Minimum Mean Square Error Sometimes called least square filter Wiener filter Blured image Turbulance (k=0.0025) Wiener filter result

Filter results from Motion Blur and Gaussian Noise Noisy image Inverse filter results Wiener filter results