งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis and Transform การวิเคราะห์และการแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis and Transform การวิเคราะห์และการแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis and Transform การวิเคราะห์และการแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

2 DSP3-2 เป้าหมาย นศ เรียนรู้การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (The Discrete-Time Fourier Transform; DTFT) (DTFT แตกต่างกับ Discrete Fourier Transform (DFT) ในบทที่ 5) นศ เรียนรู้ทฤษฎีการสุ่มสัญญาณ นศ รู้จักความหมายของผลตอบสนองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

3 ความสัมพันธ์ของ สัญญาณแอนะลอกและดิจิตอล x a (t) คือ สัญญาณแอนะลอก x(n) คือ สัญญาณดิจิตอล CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-3

4 ความสัมพันธ์ของความถี่เชิงมุม แอนะลอกและความถี่เชิงมุมดิจิตอล จึงได้ว่า CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-4 ความถี่เชิงมุมแอนะลอก ความถี่เชิงมุมดิจิตอล ช่วงเวลาชักตัวอย่าง

5 สัญญาณไซน์ไม่ต่อเนื่องทางเวลา (Discrete-Time Sinusoidal Signals) ความถี่เชิงมุมดิจิตอล (Digital Angular frequency) หรือ เรียกง่ายๆ ว่า ความถี่ดิจิตอล (Digital frequency) หน่วยเป็นเรเดียนต่อแซมเปิ้ล (Radians per sample) CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-5

6 สมมติให้ ดังนั้นจาก f เรียกว่า ความถี่นอร์มัลไลซ์ (Normalised frequency) CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-6

7 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-7 1 คาบ

8 X(n) ของค่า T= ½, ¼ และ 1/8 ของ fs CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-8

9 สัญญาณรายคาบ เมื่อ N=6 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-9

10 1 สัญญาณรายคาบ สัญญาณจะเป็นรายคาบที่ N แซมเปิ้ล หมายถึง ค่าถัดไป N แซมเปิ้ล มีค่าเท่ากับค่าปัจจุบัน เงื่อนไขคือ ความถี่ (f)* คาบ (N) เป็นค่าจำนวนเต็ม (k) หรือ fN=k หรือ f= k/N CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-10

11 ตัวอย่าง CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-11

12 ตัวอย่าง CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-12

13 พิสูจน์ หากเราให้ x(n) และ x(N+n) เป็น CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-13

14 กรณี f *N เป็นเลขจำนวนเต็ม CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-14

15 กรณี f *N เป็นเลขจำนวนเต็ม = k ดังนั้น k จึงเป็นจำนวนเท่าของ 2pi หรือ จะได้ว่า x(n+N) = x(n) ก็ต่อเมื่อ ความถี่ f ซึ่งเป็น อัตราส่วนของ k และ N เป็นเศษส่วนของเลขจำนวนเต็ม (Rational number) เท่านั้น หรือ CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-15

16 ดังนั้น แต่ CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-16

17 2 สัญญาณจะมีความถี่ได้มากสุด =Pi สำหรับ จะได้ว่าสัญญาณฟังก์ชัน โคไซน์ ที่ให้ค่าเป็นบวก เขียนได้ 2 แบบ โดยที่ CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-17

18 ความถี่ ค่าของฟังก์ชันโคไชน์จะเขียนแทนได้ด้วยค่าที่อยู่ในช่วง หรือได้ว่า CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-18

19 ความถี่ f ค่าของฟังก์ชันโคไชน์จะเขียนแทนได้ด้วยค่าที่อยู่ในช่วง หรือ CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-19

20 ตัวอย่างเช่น เราได้ว่าที่ความถี่มากกว่า pi เรเดียน จะได้ เช่น CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-20

21 3 สัญญาณไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน 2Pi จะเป็นสัญญาณเดียวกัน จาก ให้ จะได้ CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-21

22 อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (Discrete-Time Fourier Series) เราวิเคราะห์สัญญาณแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลาที่เป็น ราย คาบ (Periodic) ได้ด้วยอนุกรมฟูริเยร์ CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-22

23 อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (Discrete-Time Fourier Series) สมการการสังเคราะห์ (Synthesis Equation) สมการการวิเคราะห์ (Analysis Equation) CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-23

24 การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทาง เวลา (Discrete-Time Fourier Transform) เราวิเคราะห์สัญญาณแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลาที่ไม่เป็น รายคาบ (Non-Periodic) ได้ด้วยการแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (DTFT) CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-24

25 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-25 โดเมนความถี่ โดเมน เวลา

26 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-26

27 ผลจากการประสาน h(n)*e^jwn CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-27

28 DSP3-28 The Discrete-Time Fourier Transform ผลการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (DTFT) ของ h(n) คือ = ความถี่ดิจิตอลหน่วยเป็น เรเดียน EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

29 กรณีผลตอบสนองอิมพัลส์ เป็นเดลต้าฟังก์ชัน CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-29

30 กรณีผลตอบสนองอิมพัลส์ เป็นเดลต้าฟังก์ชันได้ผลลัพท์ y(n) =x(n) CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-30

31 การแปลง DTFT กรณีผลตอบสนองอิม พัลส์เป็นเดลต้าฟังก์ชัน เนื่องจาก เดลต้าฟังก์ชัน มีค่าเป็น 1 ณ ตำแหน่งเดียวคือ ที่ n=0 ดังนั้น หรือ เป็นค่าคงที่ =1 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-31

32 ตัวอย่าง LabVIEW กรณีผลตอบสนอง อิมพัลส์ เป็นเดลต้าฟังก์ชัน CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-32 1

33 กรณีอิมพัลส์เรสปอนส์เป็น เดลต้าฟังก์ชัน + ค่าหน่วงเวลาของมัน CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-33

34 กรณีอิมพัลส์เรสปอนส์เป็น เดลต้าฟังก์ชัน + ค่าหน่วงเวลาของมัน CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-34

35 LabVIEW กรณีอิมพัลส์เรสปอนส์เป็น เดลต้าฟังก์ชัน + ค่าหน่วงเวลาของมัน CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-35

36 ผลรวมเรขาคณิตมีประโยชน์ในการ คำนวณ DTFT ผลรวมเรขาคณิตแบบไม่จำกัด (Infinite geometric sum): ผลรวมเรขาคณิตแบบจำกัด (Finite geometric sum): CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-36

37 DSP3-37 ตัวอย่างการแปลง DTFT I จงหาการแปลง DTFT ของ x(n)=0.5 n u(n) วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

38 DSP3-38 ตัวอย่างการแปลง DTFT II จงหาการแปลง DTFT ของ x(n)=0.5 เมื่อ และเป็น 0 เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

39 DSP3-39 ตัวอย่างการแปลง DTFT III จงหาการแปลง DTFT ของ วิธีทำ สังเกต เครื่องหมาย ว่า n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งของค่า 2 EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

40 DSP3-40 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ การแปลงฟูริเยร์ที่ความถี่ เมื่อทำการประสานจะได้ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

41 DSP3-41 เป็นผลตอบสนองความถี่ของระบบ h(n) ใช้หาค่าของเอาท์พุท y(n) หรือเขียนในรูปโดเมนความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

42 DSP3-42 Frequency Response from Poles and Zeros ขนาดผลตอบสนองความถี่เป็น ขนาดจากซีโร่ ไปยัง วงกลมหนึ่งหน่วย หารด้วย ขนาดจากโพลไปยัง วงกลมหนึ่งหน่วย ณ ความถี่หนึ่ง A B ขนาดที่ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

43 DSP3-43 Example for Frequency Response A B A B A B B > A B = A B < A = มาก = กลางๆ = น้อย สมมติว่า โพล =.8 ซีโร่ =0 ความถี่ต่ำความถี่กลางๆความถี่สูง EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

44 DSP3-44 Plot of Magnitude A B A B A B ต่ำกลาง สูง EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

45 DSP3-45 ตัวอย่าง Example หาผลลัพท์ของระบบ โดยมีอินพุทเป็น ลำดับ ที่ ได้ ดังนั้น EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

46 DSP3-46 หาผลตอบสนองของ h(n) แสดงว่า zero มีตัวเดียว คือ z 1 =0 Pole มี p 1 =1/2 EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

47 DSP3-47 การหาผลตอบสนองความถี่จากสมการ ผลต่าง (Frequency Response from Difference Equations) จากสมการผลต่าง ให้ ดังนั้น ตัด EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

48 EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-48 ตัวอย่าง มีระบบ LSI ที่อธิบายได้ด้วย สมการผลต่าง ของอินพุทและเอาท์พุท จงหา ผลตอบสนองและสัญญาณ y(n) เมื่อ อินพุทเป็น วิธีทำ ผลตอบสนองความถี่

49 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-49 ที่ ดังนั้น จึงได้จากการแปลง “ เฟสเซอร์ ” ขนาดเฟส

50 DSP3-50 ต่างเฟส =3.42 ทดสอบ ค่า y(n) ที่คำนวณ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

51 DSP3-51 การชักตัวอย่างสัญญาณ (Sampling) ทฤษฎีการชักตัวอย่างสัญญาณ กล่าวว่า “ ความถี่ของ สัญญาณชักตัวอย่าง จะต้องมากกว่า 2 เท่าของ ความถี่ สูงสุดของสัญญาณ ( fmax)” หากความถี่สุ่ม = fs ดังนั้น... สัญญาณชักตัวอย่าง EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

52 DSP3-52 สเปคตรัม (Spectrum) และ ผลของการ ชักตัวอย่างสัญญาณ สเปคตรัมเป็นการแสดงค่าการกระจายของสัญญาณในเชิงความถี่ ผลของการสุ่มทำให้เกิด สเปคตรัมแบบเป็นคาบ (periodic) ความถี่ f max หรือ f 0 เรียกว่า ความถี่ไนควิสต์ (Nyquist Frequency) ความถี่ชักตัวอย่างสัญญาณ ต่ำสุดที่จะไม่เกิด aliasing จะเรียกว่า อัตราไนควิสต์ (Nyquist rate) ความถี่ สเปคตรัม = Nyquist rate EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

53 DSP3-53 อะไรคือแอลิแอส (Aliasing) ? การเกิดแอลิแอส ในทาง dsp คือ “ การเกิดการซ้อนทับ ของสเปคตรัม ” สาเหตุคือ การที่ความถี่ชักตัวอย่างสัญญาณ น้อยกว่าสอง เท่าของความถี่ไนควิสต์ หรือ แอลิแอส ทางแก้ : 1 ใช้ Anti-aliasing filter ซึ่งเป็น วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) 2 ทำ Oversampling EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

54 DSP3-54 ทฤษฎีการชักตัวอย่างสัญญาณและคืนรูป สัญญาณ (Sampling and Reconstruction) แปลงฟูริเยร์ ผลตอบสนองของสัญญาณต่อเนื่องทางเวลา x a (t) คือ = ความถี่แอนาลอก เป็น เรเดียนต่อวินาที หาได้จากการแปลงฟูริเยร์ของ EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

55 EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-55 แปลงฟูเรียร์ ผลของการชักตัวอย่างสัญญาณ ทำให้การ แปลงฟูริเยร์เป็น รายคาบ (periodic) สัญญาณสุ่ม มีความถี่ = 1/T ความถี่แอนาลอกกับ ความถี่ดิจิตอล สัมพันธ์กันดังนี้ ดิจิตอล แอนาลอก

56 DSP3-56 ทฤษฎีการสุ่ม แปลง อิม พัลส์ เป็น สัญญาณ DT สัญญาณชักตัวอย่าง : สัญญาณแอนะลอกที่ถูกชัก ตัวอย่างสัญญาณ : สัญญาณไม่ต่อเนื่อง (DT): EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

57 DSP3-57 การแปลงฟูริเยร์สำหรับสัญญาณแอนาลอก x a (t) เมื่อ คือ ความถี่แอนาลอก หน่วยเรเดียนต่อวินาที (rad/sec) ทำการชักตัวอย่างสัญญาณแอนาลอก ด้วย ความถี่ T วินาที และแปลงฟูริเยร์ ก็ได้เป็น สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา ทฤษฎีการชักตัวอย่างสัญญาณ ( ต่อ ) EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

58 DSP3-58 เป็น ผลรวมของ ที่ต่างความถี่ สมการแอลิแอส (aliasing formula) การแปลง DTFT ของ x(n) ได้เป็น สมการแอลิแอส (Aliasing formula) EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

59 EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-59 เมื่อช่วงเวลาในการสุ่ม เกิด แอลิแอสและไม่สามารถคืนรูปสัญญาณได้

60 DSP3-60 ความถี่ในการสุ่มสัญญาณ Hertz แบนด์วิทมากสุดของสัญญาณ ( ความถี่ไนควิสต์ ) Hertz แบนด์วิทของสัญญาณที่ใช้ได้ ( คือไม่ เกิดแอลิแอส ) สัญญาณสุ่มต้อง มีค่ามากกว่า แบนด์วิท 2 เท่า EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

61 การคืนรูปสัญญาณ (Reconstruction) CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-61 ใช้วงจรกรองต่ำผ่านอุดมคติ กรองต่ำผ่าน

62 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-62 จากเรื่องการสุ่มเราได้ แปลงกลับเป็น อิมพัลส์ กรองต่ำผ่าน อุดมคติ ตัวแปลง D/C อุดมคติ

63 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-63 ผลตอบสนองของวงจรกรองต่ำผ่านอุดม คติ แปลงผกผันฟูเรียร์ การคืนรูปสัญญาณ สูตรการทำ Interpolation

64 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-64 แต่ละจุดของ x(n) ถูกคูณด้วย sinc function ที่มีการเลื่อน ตำแหน่ง dsp_3_1.jpg dsp_3_2.jpg

65 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-65 ผลการคูณของแต่ละตำแหน่ง

66 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-66 ผลรวมของการทำ interpolation คือสัญญาณคืน รูป dsp_3_9.jpg

67 DSP3-67 สรุป DFS ใช้วิเคราะห์ สัญญาณรายคาบ DTFT ใช้วิเคราะห์สัญญาณทั้งเป็นรายคาบและไม่เป็น รายคาบ การชักตัวอย่างสัญญาณทำให้เกิดผลตอบสนองความถี่ที่ เป็นรายคาบ โดยความถี่การชักตัวอย่างจะต้องมากกว่า 2 เท่า ของ ความถี่แอนาลอกสูงสุด การคืนรูปสัญญาณได้โดยการใช้วงจรกรองต่ำผ่านกับ สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP


ดาวน์โหลด ppt DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis and Transform การวิเคราะห์และการแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google