งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

2 DSP3-2 เป้าหมาย นศ เรียนรู้การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (The Discrete-Time Fourier Transform; DTFT) (DTFT แตกต่างกับ Discrete Fourier Transform (DFT) ในบทที่ 5) นศ เรียนรู้ทฤษฎีการสุ่มสัญญาณ นศ รู้จักความหมายของผลตอบสนองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

3 DSP3-3 ทำไมจึงต้องแปลง DTFT ? เราทราบว่า องค์ประกอบทางการประสานนั้น ซึ่งคือ “ หน่วงเวลา ” และการ “ สเกลค่า ” ซึ่งมีประโยชน์ในการ วิเคราะห์ ระบบสำหรับสัญญาณอินพุท หลากรูปแบบ แต่เมื่อระบบเป็น linear shift-invariant (LSI) เรา สามารถจะใช้การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (Discrete-time Fourier Transform; DTFT) เพื่อทำ ให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นกว่า การทำ Convolution และผลจากการแปลง DTFT ทำให้ทราบ “ ผลตอบสนอง ความถี่ ของระบบ ” EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

4 DSP3-4 The Discrete-Time Fourier Transform การแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา DTFT ของ x(n) คือ = ความถี่ดิจิตอลหน่วยเป็น เรเดียน ผลการแปลงในโดเมนความถี่ดิจิตอลนี้ สามารถแสดงในรูป วงกลมหนึ่งหน่วย EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

5 DSP3-5 แกนจริง แกนจินตภาพ เรื่องของวงกลมหนึ่งหน่วย (unit circle) 2. ความถี่ดิจิตอลมีค่าในช่วง 1. วงรอบของความถี่มีค่าซ้ำทุกๆ เรเดียน EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

6 DSP3-6 1. วงรอบของความถี่มีค่าซ้ำทุกๆ เรเดียน n=0,8,.. n=1,9,.. n=2,10,.. EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

7 DSP3-7 2. ความถี่ดิจิตอลมีค่าในช่วง หากเช่น จะให้ผลลัพธ์ซ้ำกับค่าในช่วง คือ ตัวอย่าง EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

8 DSP3-8 Unit Step Function ยูนิทสเตปฟังก์ชัน n 0 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

9 DSP3-9 ตัวอย่างการแปลง DTFT I จงหาการแปลง DTFT ของ x(n)=0.5nu(n) วิธีทำ ผลรวมเรขาคณิตแบบไม่จำกัด (Infinite geometric sum): EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

10 DSP3-10 ตัวอย่างการแปลง DTFT II จงหาการแปลง DTFT ของ x(n)=0.5 เมื่อ และเป็น 0 เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ วิธีทำ ผลรวมเรขาคณิตแบบจำกัด (Finite geometric sum): EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

11 DSP3-11 MATLAB simulation >>w = [0:1:500]*pi/500; % [0, pi] axis divided into 501 points. >> X = exp(j*w)./ (exp(j*w) - 0.5*ones(1,501)); หาก x(n) มีค่าไม่จำกัด เราจะใช้ MATLAB หา DTFT ของ x(n) โดยตรงไม่ได้ แต่เราจะใช้สมการที่ได้จาก power series exp_3_1.eps EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

12 DSP3-12 ตัวอย่างการแปลง DTFT III จงหาการแปลง DTFT ของ วิธีทำ สังเกต เครื่องหมาย ว่า n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งของค่า 2 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

13 DSP3-13 หากอินพุทมีจำนวนจำกัด เราใช้ MATLAB คำนวณ DTFT ได้โดยตรง การคำนวณ จะกระทำในช่วง โดยแบ่ง M+1 ค่า 0 M ช่วง EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

14 DSP3-14 >>n = -1:3; x = 1:5; % sequence x(n) >> k = 0:500; w = (pi/500)*k; % [0, pi] axis divided into 501 >> X = x * (exp(- j*pi/500)).^ (n'*k); % DTFT using matrix- vector MATLAB code จาก เรากำหนดการหา ค่า n ในช่วง -1 ถึง 3 เราหา DTFT ของ x(n) ได้จาก EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

15 DSP3-15 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ การแปลงฟูริเยร์ที่ความถี่ เมื่อทำการประสานจะได้ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

16 DSP3-16 เป็นผลตอบสนองความถี่ของระบบ h(n) ใช้หาค่าของเอาท์พุท y(n) หรือเขียนในรูปโดเมนความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

17 DSP3-17 Frequency Response from Poles and Zeros ขนาดผลตอบสนองความถี่เป็น ขนาดจากซีโร่ ไปยัง วงกลมหนึ่งหน่วย หารด้วย ขนาดจากโพลไปยัง วงกลมหนึ่งหน่วย ณ ความถี่หนึ่ง A B ขนาดที่ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

18 DSP3-18 Example for Frequency Response A B A B A B B > A B = A B < A = มาก = กลางๆ = น้อย สมมติว่า โพล =.8 ซีโร่ =0 ความถี่ต่ำความถี่กลางๆความถี่สูง EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

19 DSP3-19 Plot of Magnitude A B A B A B ต่ำกลาง สูง EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

20 DSP3-20 ตัวอย่าง Example 4.4.1 หาผลลัพท์ของระบบ โดยมีอินพุทเป็น ลำดับ exponential ที่ ได้ ดังนั้น EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

21 DSP3-21 หาผลตอบสนองของ h(n) แสดงว่า zero มีตัวเดียว คือ z1=0 Pole มี p1=1/2 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

22 DSP3-22 การหาผลตอบสนองความถี่จากสมการ ผลต่าง (Frequency Response from Difference Equations) จากสมการผลต่าง ให้ ดังนั้น ตัด EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

23 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-23 ตัวอย่าง มีระบบ LSI ที่อธิบายได้ด้วย สมการผลต่าง ของอินพุทและเอาท์พุท จงหา ผลตอบสนองและสัญญาณ y(n) เมื่อ อินพุทเป็น วิธีทำ ผลตอบสนองความถี่

24 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-24 ที่ ดังนั้น จึงได้จากการแปลง “ เฟสเซอร์ ” ขนาดเฟส

25 DSP3-25 ต่างเฟส =3.42 ทดสอบ ค่า y(n) ที่คำนวณ 4.092 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

26 DSP3-26 การสุ่มสัญญาณ (Sampling) ทฤษฎีการสุ่มกล่าวว่า “ ความถี่ของสัญญาณสุ่มจะต้อง มากกว่า 2 เท่าของ ความถี่สูงสุดของสัญญาณ ( fmax)” หากความถี่สุ่ม = fs ดังนั้น... สัญญาณสุ่ม EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

27 DSP3-27 สเปคตรัม (Spectrum) และ ผลของการ สุ่มสัญญาณ สเปคตรัมเป็นการแสดงค่าการกระจายของสัญญาณในเชิงความถี่ ผลของการสุ่มทำให้เกิด สเปคตรัมแบบเป็นคาบ (periodic) ความถี่ f max หรือ f 0 เรียกว่า ความถี่ไนควิสต์ (Nyquist Frequency) ความถี่สุ่มต่ำสุดที่จะไม่เกิด aliasing จะเรียกว่า อัตราไนควิสต์ (Nyquist rate) ความถี่ สเปคตรัม = Nyquist rate EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

28 DSP3-28 อะไรคือแอลิแอส (Aliasing) ? การเกิดแอลิแอส ในทาง dsp คือ “ การเกิดการซ้อนทับ ของสเปคตรัม ” สาเหตุคือ การที่ความถี่สุ่มน้อยกว่าสองเท่าของความถี่ ไนควิสต์ หรือ แอลิแอส ทางแก้ : 1 ใช้ Anti-aliasing filter ซึ่งเป็น วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) 2 ทำ Oversampling EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

29 DSP3-29 ทฤษฎีการสุ่มและคืนรูปสัญญาณ (Sampling and Reconstruction) แปลงฟูริเยร์ ผลตอบสนองของสัญญาณต่อเนื่องทางเวลา x a (t) คือ = ความถี่แอนาลอก เป็น เรเดียนต่อวินาที หาได้จากการแปลงฟูริเยร์ของ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

30 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-30 แปลงฟูเรียร์ ผลของการสุ่ม ทำให้การแปลงฟูริเยร์เป็น ราย คาบ (periodic) สัญญาณสุ่ม มีความถี่ = 1/T ความถี่แอนาลอกกับ ความถี่ดิจิตอล สัมพันธ์กันดังนี้ ดิจิตอล แอนาลอก

31 DSP3-31 ทฤษฎีการสุ่ม แปลง อิม พัลส์ เป็น สัญญาณ DT สัญญาณสุ่ม : สัญญาณแอนะลอกที่ถูกสุ่ม : สัญญาณไม่ต่อเนื่อง (DT): EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

32 DSP3-32 การแปลงฟูริเยร์สำหรับสัญญาณแอนาลอก x a (t) เมื่อ คือ ความถี่แอนาลอก หน่วยเรเดียนต่อวินาที (rad/sec) ทำการสุ่ม สัญญาณ แอนาลอก ด้วย ความถี่ T วินาที และแปลงฟูริเยร์ ก็ได้เป็น สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา ทฤษฎีการสุ่ม ( ต่อ ) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

33 DSP3-33 เป็น ผลรวมของ ที่ต่างความถี่ สมการแอลิแอส (aliasing formula) การแปลง DTFT ของ x(n) ได้เป็น สมการแอลิแอส (Aliasing formula) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

34 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-34 เมื่อช่วงเวลาในการสุ่ม เกิด แอลิแอสและไม่สามารถคืนรูปสัญญาณได้

35 DSP3-35 ความถี่ในการสุ่มสัญญาณ Hertz แบนด์วิทมากสุดของสัญญาณ ( ความถี่ไนควิสต์ ) Hertz แบนด์วิทของสัญญาณที่ใช้ได้ ( คือไม่ เกิดแอลิแอส ) สัญญาณสุ่มต้อง มีค่ามากกว่า แบนด์วิท 2 เท่า EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

36 DSP3-36 ตัวอย่าง มีสัญญาณ x(t) ถูกสุ่มที่ fs = 1kHz โดย จากความถี่แอนาลอกของ x(t) แปลงเป็น ความถี่ดิจิตอล DSP chip TMS320 ตัวสุ่มสัญญาณ fs = 1 kHz x(t) y(n)x(n) เรเดียน ตัดให้อยู่ในย่าน EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

37 DSP3-37 ทำให้ได้ สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา x(n) เป็น แต่เนื่องด้วยความเป็น “ คาบ ” ทุกๆ มีสัญญาณความถี่แอนาลอกทุกๆ เท่าของ ที่ให้สัญญาณแบบเดียวกับ x(n) f1= 250 Hz f2= 1250 Hz f3 =2250 Hz และต่อเนื่อง ไปเรื่อยๆ EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

38 DSP3-38 fs = 1 kHz 2250H z 1250 Hz 250 Hz dsp_3_7.jpg EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

39 DSP3-39 สเปคตรัม เมื่อความถี่สุ่ม Fs= 1 KHz Fs=1 KHz fs= 1kHz 250Hz 2250Hz1250Hz จะเกิดความถี่เงาหรือแอลิแอสขึ้น ที่ 250 และ 2250 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

40 DSP3-40 เมื่อ fs มากขึ้นแต่ยังน้อยกว่า 2 เท่าของ 1250 Hz เมื่อ fs =2 kHz จะได้ f1= 250 Hz f2= 2250 Hz f3 =4250 Hz มีสัญญาณหลายความถี่แอนาลอกที่ให้สัญญาณแบบ เดียวกับ x(n) ยังคงเกิด แอลิแอส EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

41 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-41 fs=2 kHz 4250H z 2250 Hz 250 Hz dsp_3_6.jpg

42 DSP3-42 สเปคตรัม เมื่อความถี่สุ่ม Fs= 2 KHz fs= 2kHz fs ความถี่ 250Hz 2250Hz EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

43 DSP3-43 หาก fs = 2500 Hz (2 เท่าของ 1250 Hz) นั่นคือ fs = 2500 Hz จะได้ ได้ ความถี่ที่ซ้ำเป็นจำนวนเท่า ของ 1250 Hz f1= 1250 Hz f2= 2500 Hz f3 =6250 Hz EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

44 DSP3-44 fs = 2500 Hz 6250H z 2500 Hz 1250 Hz dsp_3_8.jpg EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

45 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-45 สเปคตรัมที่ความถี่สุ่มต่างๆ fs fs= 1kHz fs= 2kHz fs= 2.5kHz fs ความถี่ 1250Hz 250Hz 2250Hz x(t) 2250Hz

46 DSP3-46 ตัดสัญญาณ fs ด้วย Low pass filter fs= 2.5kHz fs ความถี่ 1250Hz x(t) fs= 2.5kHz fs ความถี่ 1250Hz x(t) สามารถคืนรูปสัญญาณได้ Lowpass EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

47 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-47 ใช้วงจรกรองต่ำผ่านอุดมคติ การคืนรูปสัญญาณ (Reconstruction) กรองต่ำผ่าน

48 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-48 จากเรื่องการสุ่มเราได้ แปลงกลับเป็น อิมพัลส์ กรองต่ำผ่าน อุดมคติ ตัวแปลง D/C อุดมคติ

49 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-49 ผลตอบสนองของวงจรกรองต่ำผ่านอุดม คติ แปลงผกผันฟูเรียร์ การคืนรูปสัญญาณ สูตรการทำ Interpolation

50 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-50 แต่ละจุดของ x(n) ถูกคูณด้วย sinc function ที่มีการเลื่อน ตำแหน่ง dsp_3_1.jpg dsp_3_2.jpg

51 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-51 ผลการคูณของแต่ละตำแหน่ง

52 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-52 ผลรวมของการทำ interpolation คือสัญญาณคืน รูป dsp_3_9.jpg

53 DSP3-53 สรุป การแปลง DTFT ทำให้ หาผลตอบสนองความถี่ของ ระบบได้ เราสามารถหาผลลัพธ์การประสานได้จากการทำ DTFT การสุ่มสัญญาณทำให้เกิดผลตอบสนองความถี่เป็นราย คาบ ความถี่การสุ่มจะต้องมากกว่า 2 เท่า ของ ความถี่แอนา ลอกสูงสุด โดยคืนรูปสัญญาณได้โดยการใช้วงจรกรองต่ำ ผ่านกับสัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP


ดาวน์โหลด ppt DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google