งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

2 DSP3-2 เป้าหมาย นศ เรียนรู้การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (The Discrete-Time Fourier Transform; DTFT) (DTFT แตกต่างกับ Discrete Fourier Transform (DFT) ในบทที่ 5) นศ เรียนรู้ทฤษฎีการสุ่มสัญญาณ นศ รู้จักความหมายของผลตอบสนองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

3 DSP3-3 ทำไมจึงต้องแปลง DTFT ? เราทราบว่า องค์ประกอบทางการประสานนั้น ซึ่งคือ “ หน่วงเวลา ” และการ “ สเกลค่า ” ซึ่งมีประโยชน์ในการ วิเคราะห์ ระบบสำหรับสัญญาณอินพุท หลากรูปแบบ แต่เมื่อระบบเป็น linear shift-invariant (LSI) เรา สามารถจะใช้การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา (Discrete-time Fourier Transform; DTFT) เพื่อทำ ให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นกว่า การทำ Convolution และผลจากการแปลง DTFT ทำให้ทราบ “ ผลตอบสนอง ความถี่ ของระบบ ” EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

4 DSP3-4 The Discrete-Time Fourier Transform การแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา DTFT ของ x(n) คือ = ความถี่ดิจิตอลหน่วยเป็น เรเดียน ผลการแปลงในโดเมนความถี่ดิจิตอลนี้ สามารถแสดงในรูป วงกลมหนึ่งหน่วย EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

5 DSP3-5 แกนจริง แกนจินตภาพ เรื่องของวงกลมหนึ่งหน่วย (unit circle) 2. ความถี่ดิจิตอลมีค่าในช่วง 1. วงรอบของความถี่มีค่าซ้ำทุกๆ เรเดียน EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

6 DSP วงรอบของความถี่มีค่าซ้ำทุกๆ เรเดียน n=0,8,.. n=1,9,.. n=2,10,.. EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

7 DSP ความถี่ดิจิตอลมีค่าในช่วง หากเช่น จะให้ผลลัพธ์ซ้ำกับค่าในช่วง คือ ตัวอย่าง EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

8 DSP3-8 Unit Step Function ยูนิทสเตปฟังก์ชัน n 0 1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

9 DSP3-9 ตัวอย่างการแปลง DTFT I จงหาการแปลง DTFT ของ x(n)=0.5nu(n) วิธีทำ ผลรวมเรขาคณิตแบบไม่จำกัด (Infinite geometric sum): EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

10 DSP3-10 ตัวอย่างการแปลง DTFT II จงหาการแปลง DTFT ของ x(n)=0.5 เมื่อ และเป็น 0 เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ วิธีทำ ผลรวมเรขาคณิตแบบจำกัด (Finite geometric sum): EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

11 DSP3-11 MATLAB simulation >>w = [0:1:500]*pi/500; % [0, pi] axis divided into 501 points. >> X = exp(j*w)./ (exp(j*w) - 0.5*ones(1,501)); หาก x(n) มีค่าไม่จำกัด เราจะใช้ MATLAB หา DTFT ของ x(n) โดยตรงไม่ได้ แต่เราจะใช้สมการที่ได้จาก power series exp_3_1.eps EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

12 DSP3-12 ตัวอย่างการแปลง DTFT III จงหาการแปลง DTFT ของ วิธีทำ สังเกต เครื่องหมาย ว่า n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งของค่า 2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

13 DSP3-13 หากอินพุทมีจำนวนจำกัด เราใช้ MATLAB คำนวณ DTFT ได้โดยตรง การคำนวณ จะกระทำในช่วง โดยแบ่ง M+1 ค่า 0 M ช่วง EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

14 DSP3-14 >>n = -1:3; x = 1:5; % sequence x(n) >> k = 0:500; w = (pi/500)*k; % [0, pi] axis divided into 501 >> X = x * (exp(- j*pi/500)).^ (n'*k); % DTFT using matrix- vector MATLAB code จาก เรากำหนดการหา ค่า n ในช่วง -1 ถึง 3 เราหา DTFT ของ x(n) ได้จาก EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

15 DSP3-15 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ การแปลงฟูริเยร์ที่ความถี่ เมื่อทำการประสานจะได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

16 DSP3-16 เป็นผลตอบสนองความถี่ของระบบ h(n) ใช้หาค่าของเอาท์พุท y(n) หรือเขียนในรูปโดเมนความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

17 DSP3-17 Frequency Response from Poles and Zeros ขนาดผลตอบสนองความถี่เป็น ขนาดจากซีโร่ ไปยัง วงกลมหนึ่งหน่วย หารด้วย ขนาดจากโพลไปยัง วงกลมหนึ่งหน่วย ณ ความถี่หนึ่ง A B ขนาดที่ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

18 DSP3-18 Example for Frequency Response A B A B A B B > A B = A B < A = มาก = กลางๆ = น้อย สมมติว่า โพล =.8 ซีโร่ =0 ความถี่ต่ำความถี่กลางๆความถี่สูง EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

19 DSP3-19 Plot of Magnitude A B A B A B ต่ำกลาง สูง EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

20 DSP3-20 ตัวอย่าง Example หาผลลัพท์ของระบบ โดยมีอินพุทเป็น ลำดับ exponential ที่ ได้ ดังนั้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

21 DSP3-21 หาผลตอบสนองของ h(n) แสดงว่า zero มีตัวเดียว คือ z1=0 Pole มี p1=1/2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

22 DSP3-22 การหาผลตอบสนองความถี่จากสมการ ผลต่าง (Frequency Response from Difference Equations) จากสมการผลต่าง ให้ ดังนั้น ตัด EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

23 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-23 ตัวอย่าง มีระบบ LSI ที่อธิบายได้ด้วย สมการผลต่าง ของอินพุทและเอาท์พุท จงหา ผลตอบสนองและสัญญาณ y(n) เมื่อ อินพุทเป็น วิธีทำ ผลตอบสนองความถี่

24 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-24 ที่ ดังนั้น จึงได้จากการแปลง “ เฟสเซอร์ ” ขนาดเฟส

25 DSP3-25 ต่างเฟส =3.42 ทดสอบ ค่า y(n) ที่คำนวณ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

26 DSP3-26 การสุ่มสัญญาณ (Sampling) ทฤษฎีการสุ่มกล่าวว่า “ ความถี่ของสัญญาณสุ่มจะต้อง มากกว่า 2 เท่าของ ความถี่สูงสุดของสัญญาณ ( fmax)” หากความถี่สุ่ม = fs ดังนั้น... สัญญาณสุ่ม EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

27 DSP3-27 สเปคตรัม (Spectrum) และ ผลของการ สุ่มสัญญาณ สเปคตรัมเป็นการแสดงค่าการกระจายของสัญญาณในเชิงความถี่ ผลของการสุ่มทำให้เกิด สเปคตรัมแบบเป็นคาบ (periodic) ความถี่ f max หรือ f 0 เรียกว่า ความถี่ไนควิสต์ (Nyquist Frequency) ความถี่สุ่มต่ำสุดที่จะไม่เกิด aliasing จะเรียกว่า อัตราไนควิสต์ (Nyquist rate) ความถี่ สเปคตรัม = Nyquist rate EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

28 DSP3-28 อะไรคือแอลิแอส (Aliasing) ? การเกิดแอลิแอส ในทาง dsp คือ “ การเกิดการซ้อนทับ ของสเปคตรัม ” สาเหตุคือ การที่ความถี่สุ่มน้อยกว่าสองเท่าของความถี่ ไนควิสต์ หรือ แอลิแอส ทางแก้ : 1 ใช้ Anti-aliasing filter ซึ่งเป็น วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) 2 ทำ Oversampling EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

29 DSP3-29 ทฤษฎีการสุ่มและคืนรูปสัญญาณ (Sampling and Reconstruction) แปลงฟูริเยร์ ผลตอบสนองของสัญญาณต่อเนื่องทางเวลา x a (t) คือ = ความถี่แอนาลอก เป็น เรเดียนต่อวินาที หาได้จากการแปลงฟูริเยร์ของ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

30 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-30 แปลงฟูเรียร์ ผลของการสุ่ม ทำให้การแปลงฟูริเยร์เป็น ราย คาบ (periodic) สัญญาณสุ่ม มีความถี่ = 1/T ความถี่แอนาลอกกับ ความถี่ดิจิตอล สัมพันธ์กันดังนี้ ดิจิตอล แอนาลอก

31 DSP3-31 ทฤษฎีการสุ่ม แปลง อิม พัลส์ เป็น สัญญาณ DT สัญญาณสุ่ม : สัญญาณแอนะลอกที่ถูกสุ่ม : สัญญาณไม่ต่อเนื่อง (DT): EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

32 DSP3-32 การแปลงฟูริเยร์สำหรับสัญญาณแอนาลอก x a (t) เมื่อ คือ ความถี่แอนาลอก หน่วยเรเดียนต่อวินาที (rad/sec) ทำการสุ่ม สัญญาณ แอนาลอก ด้วย ความถี่ T วินาที และแปลงฟูริเยร์ ก็ได้เป็น สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา ทฤษฎีการสุ่ม ( ต่อ ) EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

33 DSP3-33 เป็น ผลรวมของ ที่ต่างความถี่ สมการแอลิแอส (aliasing formula) การแปลง DTFT ของ x(n) ได้เป็น สมการแอลิแอส (Aliasing formula) EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

34 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-34 เมื่อช่วงเวลาในการสุ่ม เกิด แอลิแอสและไม่สามารถคืนรูปสัญญาณได้

35 DSP3-35 ความถี่ในการสุ่มสัญญาณ Hertz แบนด์วิทมากสุดของสัญญาณ ( ความถี่ไนควิสต์ ) Hertz แบนด์วิทของสัญญาณที่ใช้ได้ ( คือไม่ เกิดแอลิแอส ) สัญญาณสุ่มต้อง มีค่ามากกว่า แบนด์วิท 2 เท่า EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

36 DSP3-36 ตัวอย่าง มีสัญญาณ x(t) ถูกสุ่มที่ fs = 1kHz โดย จากความถี่แอนาลอกของ x(t) แปลงเป็น ความถี่ดิจิตอล DSP chip TMS320 ตัวสุ่มสัญญาณ fs = 1 kHz x(t) y(n)x(n) เรเดียน ตัดให้อยู่ในย่าน EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

37 DSP3-37 ทำให้ได้ สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา x(n) เป็น แต่เนื่องด้วยความเป็น “ คาบ ” ทุกๆ มีสัญญาณความถี่แอนาลอกทุกๆ เท่าของ ที่ให้สัญญาณแบบเดียวกับ x(n) f1= 250 Hz f2= 1250 Hz f3 =2250 Hz และต่อเนื่อง ไปเรื่อยๆ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

38 DSP3-38 fs = 1 kHz 2250H z 1250 Hz 250 Hz dsp_3_7.jpg EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

39 DSP3-39 สเปคตรัม เมื่อความถี่สุ่ม Fs= 1 KHz Fs=1 KHz fs= 1kHz 250Hz 2250Hz1250Hz จะเกิดความถี่เงาหรือแอลิแอสขึ้น ที่ 250 และ 2250 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

40 DSP3-40 เมื่อ fs มากขึ้นแต่ยังน้อยกว่า 2 เท่าของ 1250 Hz เมื่อ fs =2 kHz จะได้ f1= 250 Hz f2= 2250 Hz f3 =4250 Hz มีสัญญาณหลายความถี่แอนาลอกที่ให้สัญญาณแบบ เดียวกับ x(n) ยังคงเกิด แอลิแอส EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

41 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-41 fs=2 kHz 4250H z 2250 Hz 250 Hz dsp_3_6.jpg

42 DSP3-42 สเปคตรัม เมื่อความถี่สุ่ม Fs= 2 KHz fs= 2kHz fs ความถี่ 250Hz 2250Hz EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

43 DSP3-43 หาก fs = 2500 Hz (2 เท่าของ 1250 Hz) นั่นคือ fs = 2500 Hz จะได้ ได้ ความถี่ที่ซ้ำเป็นจำนวนเท่า ของ 1250 Hz f1= 1250 Hz f2= 2500 Hz f3 =6250 Hz EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

44 DSP3-44 fs = 2500 Hz 6250H z 2500 Hz 1250 Hz dsp_3_8.jpg EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

45 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-45 สเปคตรัมที่ความถี่สุ่มต่างๆ fs fs= 1kHz fs= 2kHz fs= 2.5kHz fs ความถี่ 1250Hz 250Hz 2250Hz x(t) 2250Hz

46 DSP3-46 ตัดสัญญาณ fs ด้วย Low pass filter fs= 2.5kHz fs ความถี่ 1250Hz x(t) fs= 2.5kHz fs ความถี่ 1250Hz x(t) สามารถคืนรูปสัญญาณได้ Lowpass EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP

47 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-47 ใช้วงจรกรองต่ำผ่านอุดมคติ การคืนรูปสัญญาณ (Reconstruction) กรองต่ำผ่าน

48 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-48 จากเรื่องการสุ่มเราได้ แปลงกลับเป็น อิมพัลส์ กรองต่ำผ่าน อุดมคติ ตัวแปลง D/C อุดมคติ

49 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-49 ผลตอบสนองของวงจรกรองต่ำผ่านอุดม คติ แปลงผกผันฟูเรียร์ การคืนรูปสัญญาณ สูตรการทำ Interpolation

50 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-50 แต่ละจุดของ x(n) ถูกคูณด้วย sinc function ที่มีการเลื่อน ตำแหน่ง dsp_3_1.jpg dsp_3_2.jpg

51 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-51 ผลการคูณของแต่ละตำแหน่ง

52 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP3-52 ผลรวมของการทำ interpolation คือสัญญาณคืน รูป dsp_3_9.jpg

53 DSP3-53 สรุป การแปลง DTFT ทำให้ หาผลตอบสนองความถี่ของ ระบบได้ เราสามารถหาผลลัพธ์การประสานได้จากการทำ DTFT การสุ่มสัญญาณทำให้เกิดผลตอบสนองความถี่เป็นราย คาบ ความถี่การสุ่มจะต้องมากกว่า 2 เท่า ของ ความถี่แอนา ลอกสูงสุด โดยคืนรูปสัญญาณได้โดยการใช้วงจรกรองต่ำ ผ่านกับสัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลา EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP


ดาวน์โหลด ppt DSP3-1 3 The Discrete-Time Fourier Analysis การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google