งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

DSP 4 The z-transform การแปลงแซด ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "DSP 4 The z-transform การแปลงแซด ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 DSP 4 The z-transform การแปลงแซด ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-1

2 เป้าหมาย นศ รู้จักความหมายของการแปลง แซด นศ เข้าใจประโยชน์และการนำการแปลงแซด ไปใช้งาน EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-2

3 ทำไมต้องแปลงแซด ? เราใช้การแปลง DTFT เพื่อช่วยในการวิเคราะห์สัญญาณ ไม่ต่อเนื่องทางเวลาโดยใช้ และยิ่งมีประโยชน์ ในการวิเคราะห์ในเชิงความถี่ แต่ DTFT เป็นการแปลงที่ใช้กับสัญญาณ steady–state ( เช่น cos และ sin ) แต่ใช้กับสัญญาณที่สำคัญบางอย่าง ไม่ได้ เช่น u(n) หรือ nu(n) การแปลงแซด (Z-transform) ให้คำตอบได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-3

4 การแปลงแซด (z-Transform) สำหรับ สัญญาณ x(n) จะมีการแปลงแซดเป็น z หมายถึง “ ตัวแปรเชิงซ้อน ” ซึ่งเราจะให้เป็น ซึ่งมีความหมายถึง “ ขนาด ” และ “ เฟส ” Re Im EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-4

5 การแปลงแซด (z-transform) ( ต่อ ) หาก “ ขนาด ” มีค่า เท่า หนึ่ง ( ) จะได้ เราจะได้ ว่า การแปลง z กลายเป็นการแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูริเยร์เป็นกรณีพิเศษ ของการแปลงแซด EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-5

6 ตัวอย่าง วิธีทำ n h(n) EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-6

7 คูณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญ การเลื่อน การประสาน การคูณ x(n) ด้วย n EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-7

8 บริเวณการลู่เข้า (Region Of Convergence ) พิจารณาได้การแปลง z 0 หรือ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-8

9 บริเวณการลู่เข้า ( ต่อ ) ลองดู ต่าง x(n) คำตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง ? หรือ 0 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-9

10 บริเวณการลู่เข้า ROC คือ บริเวณสีเทา เป็น บริเวณที่ทำให้สมการเป็นจริง Im Re Im Re ROC ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี โพล EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-10

11 ตัวอย่าง วิธีทำ จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ เทอม แรก ROC คือ บริเวณ เทอม สอง ROC คือ บริเวณ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-11

12 บริเวณการลู่เข้า ROC เป็นบริเวณที่เกิดจากการ interception ของ ROC ทั้งสอง Im Re Im Re ROC ROC ไม่มีค่า, ดังนั้นไม่มี X(z) ROC อยู่ระหว่างวงกลม EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-12

13 ความเป็นคอซัล (Causality) สัญญาณที่เป็นคอซัล (causal) คือสัญญาณที่มีค่าในช่วง หรือดูจาก ROC ก็ได้ 0 0 คอซัล สัญญาณที่เป็น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal) มีค่าในช่วง คอซัลตรงกันข้าม EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-13

14 ROC อยู่นอกวงกลม = คอซัล ROC อยู่ในวงกลม = คอซัลตรงกันข้าม คอซัล คอซัลตรงกันข้าม Im Re Im Re ROC ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี โพล EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-14

15 การแปลง z ผกผัน (Inversion of the z-Transform) เพื่อแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็นโดเมนเวลา พิจารณา จัดอยู่ในรูป EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-15

16 โพลสามกรณี โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ใช้วิธี Partial Fraction Expansion (PFE) EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-16

17 1. โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-17

18 หา C1 และ C2 หา C1 หา C2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-18

19 จากหนังสือ อ พรชัยเปิดตาราง 4.1 หน้า 46 ข้อ 5 และตารางหน้าถัดไป ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็น EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-19

20 Table of Z-transform pairs EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-20

21 2. โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ Y(z) แสดงโดย EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-21

22 หา C1 =0 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-22

23 หา C2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-23

24 แทนค่า C1 และ C2 จาก ตารางที่ 4.1 ข้อ 14 หน้า 46 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-24

25 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-25

26 3. โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ หา C1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-26

27 หา C2 หา C3 แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ ( เพราะอะไร ?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้ ต้องแทน C2=2 ลงไปก่อน EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-27

28 จัดสมการใหม่เพื่อหา C3 สลับเทอม 2 กับ 3 ใช้ การหา แทนค่า z=1 ในขั้นตอนนี้ เทอม C1 จะหายไปเองเมื่อ z=1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-28

29 แทนค่าลงไป EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-29

30 ประโยชน์ของ z-Transform ช่วยในการหาผลตอบสนองในโดเมนเวลาของระบบ ตัวอย่าง วิธีทำ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-30

31 2. ช่วยหาผลการประสาน ตัวอย่าง วิธีทำ เราทราบว่า EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-31

32 หา inverse z-transform แปลงกลับ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-32

33 3. ช่วยหาเอาท์พุทของ difference equation ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ด้วย = ตำแหน่งมุม (angular position) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับ ให้หา y(n) ที่ x(n) เป็น วิธีทำ แปลง z EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-33

34 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP4-34 ได้ Transfer function ขยายออกเป็น เมื่อ คูณกลับด้วย z ตำแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน

35 Transfer function CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP4-35 ข้อกำหน ด 1 เราเรียก H(z) ว่าเป็น ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) โดยที่ y(n) เอาท์พุทของระบบ มีการแปลง z หรือ ROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) จากระบบ LTI ที่มีสมการความแตกต่างเป็น

36 CESdSPEEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP4-36 หรือเขียนเป็น H(z) เราได้ z k = ซีโร่ p k = โพล

37 ถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถี่ของระบบได้ Magnitude response Transfer function Phase response หาผลตอบสนองความถี่จากการแปลง z EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-37

38 แสดงเวคเตอร์จากโพลและซีโร่ไปยัง unit circle เวคเตอร์จากซีโร่ ไป unit circle: Re(z) Im(z) Unit circle pkpk zlzl เวคเตอร์จากโพล ไป unit circle: EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-38

39 ตัวอย่าง วิธีทำ สำหรับสัญญาณ y(n) ผลตอบสนองความถี่ โพลซีโร่ พล๊อต EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-39

40 สรุป หาผลลัพท์การแปลงแซดได้ในบางกรณีที่ใช้การแปลง DTFT ไม่ได้ สมการการแปลงแซดให้ความหมายมากกว่าหนึ่ง สัญญาณโดเมนเวลา โดยแตกต่างกันตาม ROC การแปลงแซดช่วยหาผลลัพธ์สมการผลต่างได้ การแปลงแซดช่วยหาผลตอบสนองความถี่ได้ EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon CESdSP DSP4-40


ดาวน์โหลด ppt DSP 4 The z-transform การแปลงแซด ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google