งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

CPE 332 Computer Engineering Mathematics II Week 6 Part II, Chapter 5 Random Process, MarKov Process.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "CPE 332 Computer Engineering Mathematics II Week 6 Part II, Chapter 5 Random Process, MarKov Process."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 CPE 332 Computer Engineering Mathematics II Week 6 Part II, Chapter 5 Random Process, MarKov Process

2 Today Topics Random Process –Stationary –Ergodic –Time Average Counting Process MarKov Process

3 Random Process

4 Sample Function and Ensemble Ensemble Average time Ensemble Average Time Average

5 Statistical Average 2

6

7 Ensemble and Time Average ค่าเฉลี่ยในแกนเวลาสำหรับแต่ละ Sample Function ใน Random Process เราเรียก Time Average ค่าเฉลี่ยในเวลาหนึ่งๆของทุกๆ Sample Function ซึ่งคือค่าเฉลี่ยของ Sample Point สำหรับ Random Variable ของ Random Process ที่เวลา หนึ่ง เรียก Ensemble Average สองตัวนี้ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน –กรณีพิเศษที่เท่ากัน เราเรียก Random Process ว่าเป็น Ergodic

8 Ergodic Random Process ถ้า RP เป็น Ergodic –Time Average = Ensemble Average –Mean Ergodic หมายถึงค่าเฉลี่ยในทางเวลา เท่ากับ ค่าเฉลี่ย (mean = E(X(t i ))) ของ Ensemble –Correlation Ergodic หมายถึงค่า Variance ในทางเวลา เท่ากับค่า Variance ที่ได้จาก Ensemble – เราใช้ควบคู่กับ Concept ของ Stationary Random Process

9 Stationary RP ค่าทางสถิติของ RP Process ปกติเปลี่ยนไปกับ เวลา (Ensemble Average ที่เวลาต่างกัน ) –Mean –Variance –PDF สำหรับกรณีพิเศษที่ค่าเหล่านี้ของ RP คงที่ เรา เรียกว่ามันเป็น Stationary –Mean ของ RP เหมือนกันตลอดเวลา –Variance เช่นกัน –PDF คงที่ตลอดเวลา

10 Stationary RP –Strict Sense Stationary (SSS) PDF ไม่เปลี่ยน ดังนั้นทุกๆ Moment (Expectation) ไม่เปลี่ยน –Wide Sense Stationary (WSS) เฉพาะ 2 Moment แรกคงที่ –Mean –Variance (Mean Square)

11 WIDE SENSE STATIONARY t1t2 0 t2-t1

12 Autocorrelation(WSS) Even Peak=Power

13 Discrete-Time Random Process อาจจะได้จากการสุ่มตัวอย่าง (Sampling) ของ Continuous RP เขียน

14 Ergodic Discrete RP ถ้า RP เป็น Ergodic ด้วยค่า Mean (Average จาก Ensemble = Average จาก Time)

15 Ergodic Discrete RP ถ้า RP เป็น Ergodic สำหรับ Coorelation

16 กรณีที่จำกัด Sequence ความยาว N

17 จำกัด Sequence ความยาว N ค่า Autocorrelation สำหรับ N Samples – สมการจะลดรูป เหลือแค่ Sum และเฉลี่ย N Point แต่จะเกิดการ Biased

18 ความหมายของ x(n)x(n+m) X(n) X(n+2) X(n-3)

19 ความหมายของ x(n)x(n+m), N Points X(n): n=0,1,…,9 X(n+3) เราไม่ควรเฉลี่ยทั้ง N ตัว (Biased) แต่ควรเฉลี่ย N-m ตัว (non-Biased)

20 จำกัด Sequence ความยาว N ค่า Autocorrelation สำหรับ N Samples – สมการจะลดรูป เหลือแค่ Sum และเฉลี่ย N Point แต่จะเกิดการ Biased เพราะเราเฉลี่ย น้อยกว่านั้น

21 Sequence ความยาว N / RAW

22 Sequence ทั่วไป

23 Example: Rxx x=[1 2 3]

24 Example: Rxx x=[1 2 3]

25 Example: Rxx x=[1 2 3]

26 Example: Rxx x=[1 2 3]

27 Example: Rxx x=[1 2 3]

28 Example: Rxx x=[1 2 3]

29 Example: Rxx x=[1 2 3]

30 Example: Rxx x=[1 2 3]

31 Rxx(m)

32 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

33 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

34 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

35 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

36 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

37 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

38 Example: Rxy x=[1 2 3], y=[ ]

39 Rxy(m)

40 Counting Process N(t) t

41 Poisson Process

42 ถ้าแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็น Random และไม่ขึ้นต่อกัน มันจะเป็น Poisson –Probability ที่จะมี k เหตุการณ์เกิดในช่วงเวลา t สามารถคำนวณได้จากสูตร – ระยะเวลาระหว่างสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น เรียก Inter-arrival time จะมีการกระจายแบบ Exponential ด้วยค่าเฉลี่ย 1/

43 Poisson Process

44 Birth and Death Process

45 State Diagram พิจารณาจากระบบ มีทั้ง Birth ด้วย Birth Rate (t) และ Death ด้วย Death Rate  (t) – เมื่อเราให้ระบบทำงาน ในระบบจะไม่มีอะไรอยู่ เรา เรียกว่าอยู่ที่ State 0 – เมื่อมีหนึ่ง Event เข้ามา หรือ Birth ระบบจะมี Event เพิ่มขึ้นและจะไปอยู่ที่ State ที่มากกว่าปัจจุบัน “ หนึ่ง ” – เมื่อมีหนึ่ง Event จบลง (Death) ระบบจะลด State ลง หนึ่ง – ค่า State ของระบบคือจำนวน Event ที่มีอยู่ในระบบ – การกระโดดไปยัง State ที่สูงกว่า หรือต่ำกว่า สามารถ กำหนดด้วย Probability และเขียนได้ในลักษณะของ State Diagram – ถ้าระบบไม่มีการจดจำ เราเรียก Diagram นี้เป็น MarKov Model – ระบบคือ MarKov Process

46 MarKov Process and Markov Chain

47 Markov Process and Markov Chain

48 Discrete Time Markov Chain nn+1n+2n-1n-2

49 Discrete Time Markov Chain

50

51

52

53

54

55

56 สรุป MarKov Chain สถานะของระบบ ดูได้จากจำนวณ Event ที่อยู่ในระบบ เรียก State ของระบบ – ถ้า State เป็น Discrete เราได้ MarKov Chain มีค่า Probability สองชุดที่อธิบายการทำงานของระบบ –State Probability: Probability ที่ระบบจะอยู่ที่ State ใด State หนึ่ง ผลรวมของ State Probability จะต้องเท่ากับ 1 –Transition Probability: Probability ที่ระบบจะมีการเปลี่ยน State อธิบายจาก Transition Matrix ผลรวมของ Transition Probability แต่ละแถว จะต้องเท่ากับ 1 ถ้าระบบอยู่ที่ Equilibrium ค่า Probability ของ State จะไม่เปลี่ยน และสามารถอธิบายได้ด้วย Global Balance Equation MarKov Chain ที่เราสนใจคือ Irreducible และ Aperiodic

57 Detailed Balance Equation: Simple MarKov Chain Detailed Balance Equation

58 Markov Chain(Detailed Bal Eq) Detailed Balance Equation

59 Transition Matrix ของ Simple Markov Chain จะมีลักษณะเป็น Tridiagonal

60 Example MarKov Chain แสดงด้วย Markov Model ดังรูปข้างล่าง –1. จงหา Transition Matrix –2. จาก Transition Matrix จงคำนวณหา State Probability

61 Example –1. จงหา Transition Matrix

62 Example –1. จงหา Transition Matrix

63 Example –2. จงคำนวณหา State Probability

64 Example –2. จงคำนวณหา State Probability

65 Example –2. จงคำนวณหา State Probability

66 Example –2. จงคำนวณหา State Probability

67 Example –2. จงคำนวณหา State Probability

68 Example –2. จงคำนวณหา State Probability

69 Example –2. จงคำนวณหา State Probability สมการ System of Linear Equation แก้ได้โดยวิธี Elimination

70 Example –2. จงคำนวณหา State Probability สมการ System of Linear Equation แก้ได้โดยวิธี Elimination

71 Example: Simple MarKov MarKov Chain แสดงด้วย Markov Model ดังรูปข้างล่าง –1. จงหา Transition Matrix –2. จาก Transition Matrix จงคำนวณหา State Probability

72 Example: Simple MarKov Transition Matrix

73 Example: Simple MarKov State Probability

74 Example: Simple MarKov State Probability

75 Example: Simple MarKov State Probability ใช้วิธีของ Matrix

76 End of Chapter 5 Next Week Chapter 6 –Introduction to Queuing Theory Homework Chapter 5 Download – พยายามทำให้มากที่สุด


ดาวน์โหลด ppt CPE 332 Computer Engineering Mathematics II Week 6 Part II, Chapter 5 Random Process, MarKov Process.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google