ข้อสอบ จำนวนเชิงซ้อน

เสนอ คุณครู สมสุข ทองพลาย คุณครู สมสุข ทองพลาย

จัดทำโดย นางสาวชลธิชา มาประสพ เลขที่ 16 ม.5/1 น.ส. ชญานี สุราฤทธิ์ เลขที่ 46 ม. 5/1

ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อสอบ ข้อ 3 ข้อ 4

1. จงหาจำนวนจริง a และ b ที่ทำให้ (a, 4) + (6, b) = (b, 2a) วิธีทำ 1.จงหาจำนวนจริง a และ b ที่ทำให้ (a, 4) + (6, b) = (b, 2a) วิธีทำ จากนิยามได้ (a + 6, 4 + b) = (6, 2a) a + 6 = b a = b - 6 ......( 1) 4 + b = 2a .........( 2) แทน (1) ใน (2) ได้ b = 16 แทน b = 16 ใน (1) ได้ a = 10 จะได้ a = 10, b = 16 Ans หน้าหลัก

2. จงหาจำนวนจริง a และ b ที่ทำให้ (a, 4) + (6, b) = (b, 2a) วิธีทำ 2. จงหาจำนวนจริง a และ b ที่ทำให้ (a, 4) + (6, b) = (b, 2a) วิธีทำ จากนิยาม ; (3x , y - x ) = 6 ได้ 3x = 6 x = 2 y - x = 0 y - 2 = 0 y = 2 จะได้ x = 2, y = 2 Ans หน้าหลัก

3. จงหาจำนวนเชิงซ้อน z ที่ทำให้ z (3 , -7) = (27 , 53) วิธีทำ 3.จงหาจำนวนเชิงซ้อน z ที่ทำให้ z (3 , -7) = (27 , 53) วิธีทำ ให้ z = (x , y) ดังนั้น (x , y) (3 , -7) = (27 , 53) (3x + 7y) , -7x + 3y) = (27 , 53) จากนิยาม ; 3x + 7y = 27 …..(1) -7x + 3y = 53 …..(2) (1) คูณ 7 ; 21x + 49y = 189 …..(3) (2) คูณ 3 ; -21x + 9y = 159 …..(4) (3)+(4) ; 58y = 348.....( 5 ) y = 6 แทนค่า y ใน (1) จะได้ 3x = 27 - 7 ( 6 ) x = - 5 ; z (x , y) = (-5 , 6) Ans หน้าหลัก

4. จงหาจำนวนจริง x, y ที่สอดคล้องกับสมการ ( x - y , x + y ) = ( 2, 6 ) วิธีทำ จาก ( x - y , x + y ) = ( 2, 6 ) ใช้บทนิยามได้ ; x - y = 2 ........ (1) X + y = 6 ........ 2 (1) +(2) ; 2 x = 8 x = 4 แทน x ใน (2) ได้ y = 2 จะได้ x = 4 , y = 2 Ans หน้าหลัก

5. กำหนดให้ = (2 , 4) , = (-3 , 5) และ = (-1 , -2) จงหา(2 , 4) (-3 , 5) วิธีทำ (2 , 4) (-3 , 5) = [(2) (-3) - (4) (5) , (2) (5) + (4) (-3)] = (-6 - 20 , 10 - 12) = (-26 , -2) Ans หน้าหลัก

ข้อ 6 ข้อ 10 ข้อ 7 ข้อสอบ ข้อ 8

6. จงหาผลคูณของสังยุค 5 + 2i และ 5-2i 1. 25 2. 26 3. 29 4. 30 หน้าหลัก เฉลย

วิธีทำ (5 + 2i)( 5-2i) = 25-10i+10i-4i2 6.ตอบ ข้อ 3 วิธีทำ (5 + 2i)( 5-2i) = 25-10i+10i-4i2 = 25-4(-1) = 25+4 = 29 หน้าหลัก ข้อ 6

7.กำหนดให้ z1,z2 เป็นรากของสมการ z2 = -2 - 2 จงหาค่า ׀ z1׀2 + ׀ z2 ׀2 1. 6 2. 9 3. 8 4. 10 หน้าหลัก เฉลย

หน้าหลัก ข้อ 7 7. ตอบ ข้อ 3 วิธีทำ z2 = -2 - 2 ׀z ׀2 = = 4 7. ตอบ ข้อ 3 วิธีทำ z2 = -2 - 2 ׀z ׀2 = = 4 z1,z2 เป็นรากของสมการ z2 = -2 - 2 ดังนั้น z21 = -2 - 2 และ z22 = -2 - 2 ׀z2 ׀ = ׀ z12 ׀ = ׀ z22 ׀ = 4 ׀z2 ׀ = ׀ z1׀2 = ׀ z2׀2 = 4 ׀ z1׀2 + ׀ z2׀2 = 4+4 = 8 หน้าหลัก ข้อ 7

8. ถ้า z1 = 10(cos45o + i sin 45o) และ z2 = 2(cos15o + I sin 15o) จงหา z1z2 ในรูป a+bi 1. 10+10 2. 10-10 3. 5-10 4. 10+5 หน้าหลัก เฉลย

8. ตอบ ข้อ 1 วิธีทำ z1z2 = 10×2[cos(45o + 15o) + i sin(45o + 15o)] = 20 (cos60o + I sin 60o) = 20 { 1 + i} 2 2 = 10+10 หน้าหลัก ข้อ 8

9. จงหาสังยุคของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ (1, -¶) 1. (1, ¶) 2. (-1, -¶) 3. (2, ¶) 4. (-2,¶) หน้าหลัก เฉลย

9. ตอบ ข้อ 1 วิธีทำ z = (a, b) หรือ a + bi z = (a, -b) หรือ a – bi z = (1, -¶) ดังนั้น z = (1, ¶) หน้าหลัก ข้อ 9

10. จงหาค่า x และ y จากสมการ (x, 4y) + (2x, 3y) = (13, 7) 1. (13,7) 2. (13, 7) 3 3. (7,13) 4. (13,-7) หน้าหลัก เฉลย

10.ตอบ ข้อ 2 วิธีทำ (x, 4y) + (2x, 3y) = (13, 7) หน้าหลัก ข้อ 10 10.ตอบ ข้อ 2 วิธีทำ (x, 4y) + (2x, 3y) = (13, 7) (x+2x, 4y-3y) = (13, 7) (3x,y) = (13, 7) ดังนั้น x = 13 , y = 7 3 หน้าหลัก ข้อ 10