หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง การเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วน สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

ตัวอย่าง . . 0.08 วิธีทำ ให้ N = 0. 08 ดังนั้น N = 0.080808… (1) . . ดังนั้น N = 0.080808… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 100 จะได้ 100N = 8.080808… (2) สมการ (2) ลบด้วยสมการ (1)

จะได้ 100N - N = (8.080808…) - (0.080808...) 99N = 8 N = นั่นคือ 0.08 นั่นคือ 0.08 . . = 99 8 ตอบ 99 8

ตัวอย่าง 0.08 . . วิธีทำ 0.08 . . 99 8 = ตอบ 99 8

ตัวอย่าง . 13.93 วิธีทำ ให้ N = 13.93 ดังนั้น N = 13.9333… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 100 จะได้ 100 N = 1393.333… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 10 จะได้ 10 N = 139.333… (3)

สมการ (2) ลบด้วยสมการ (3) จะได้ 100N - 10N = (1393.333…) - (139.333...) 90 N = 1393 - 139 = 15 209 N = 90 1254 นั่นคือ 13.93 . = 13 15 14 ตอบ 13 15 14

1393 - 139 90 1254 90 ตัวอย่าง 13.93 . วิธีทำ 13.93 . = = = 13 = ตอบ วิธีทำ 13.93 . 90 1393 - 139 = = 90 1254 = 13 15 14 = 15 209 ตอบ 13 15 14

ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 1 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 9 และ ข้อสังเกต 1 ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 1 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 9 และ ตัวเศษตัวเลขที่เป็นตัวซ้ำ เช่น 9 7 = 0.7 .

ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 2 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 99 และ ข้อสังเกต 2 ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 2 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 99 และ ตัวเศษตัวเลขที่เป็นตัวซ้ำ เช่น 99 13 0.13 = . .

ถ้าทศนิยมดังกล่าวมีบางส่วนซ้ำ และมีบางส่วนไม่ซ้ำ เมื่อเขียนใน ข้อสังเกต 3 ถ้าทศนิยมดังกล่าวมีบางส่วนซ้ำ และมีบางส่วนไม่ซ้ำ เมื่อเขียนใน รูปเศษส่วน

ตัวเศษ เท่ากับ ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่หลัง จุดทศนิยม ลบด้วยตัวเลขที่ไม่ซ้ำ ตัวส่วน ประกอบด้วย 9 และ 0 จำนวน 9 เท่ากับจำนวนเลขโดดที่ซ้ำ จำนวน 0 เท่ากับจำนวนเลขโดดที่ไม่ซ้ำ

ลองทำดู

. 1) 0.5 วิธีทำ ให้ N = 0.5 ดังนั้น N = 0.555… (1) . คูณทั้งสองข้างของสมการ (1) ด้วย10 จะได้ 10 N = 10 × 0.555 ... 10 N = 5.555 (2)

ตอบ 9 5 . = 9 5 5 N = 9 สมการ (2) ลบด้วยสมการ (1) จะได้ 10N - N = (5.555…) - (0.555…) 9 N = 5 9 5 N = ดังนั้น นั่นคือ 9 5 . = ตอบ 9 5

1) 0.5 . วิธีทำ 0.5 . 9 5 = ตอบ 9 5

. 2) 0.52 วิธีทำ ให้ N = 0.52 ดังนั้น N = 0.5222… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 100 จะได้ 100 N = 52.222… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 10 จะได้ 10 N = 5.222… (3)

สมการ (2) ลบด้วยสมการ (3) จะได้ 100N - 10N = (52.222…) - (5.222...) = (52.222…) - (5.222...) 90 N = 47 N = 90 47 นั่นคือ 0.52 . = 90 47 ตอบ 90 47

2) 0.52 . วิธีทำ 0.52 . 90 5 52 - = = 90 47 ตอบ 90 47

. . 3) 0.48 วิธีทำ ให้ N = 0. 48 ดังนั้น N = 0.484848… (1) . . ดังนั้น N = 0.484848… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 100 จะได้ 100N = 48.484848… (2) สมการ (2) ลบด้วยสมการ (1)

จะได้ 100N - N = (48.484848…) - (0.484848...) 99N = 48 N = = 33 16 นั่นคือ 0.48 . . หรือ = 33 16 99 48 ตอบ 33 16

3) 0.48 . . วิธีทำ 0.48 . . 99 48 = = 33 16 ตอบ 33 16

. . 4) 0.236 วิธีทำ ให้ N = 0.236 ดังนั้น N = 0.2363636… (1) . . ดังนั้น N = 0.2363636… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 1,000 จะได้ 1,000 N = 236.363636… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 10 จะได้ 10 N = 2.363636… (3)

สมการ (2) ลบด้วยสมการ (3) จะได้ 1,000 N - 10 N = (236.363636…) - (2.363636...) 990 N = 234 = 55 13 N = 990 234 นั่นคือ 0.236 . . = 990 234 หรือ 55 13 ตอบ 55 13

4) 0.236 . . วิธีทำ 0.236 . . 990 2 236 - = = 990 234 = 55 13 ตอบ 55 13

37 = 99 35 35 2+ 2 99 99 จงทำทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) 0.37 . . 2) 2.35 . . = 99 35 2 = 99 35 2+

3) 0.63 . 90 6 63 - = = 90 57 = 30 19

4) 0.572 . 900 57 572 - = = 900 515 = 180 103

5) 0.572 . . 990 5 572 - = = 990 567 = 110 63

. 6) 1.34 90 34 - 3 = 1+ 90 31 = 1+ 90 31 = 1

.. 7) 3.534 990 534 - 5 = 3+ 990 529 = 3+ 990 529 = 3