คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน

เรื่อง อสมการ 1.3) โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว

นักเรียนเคยแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมาแล้ว - ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก็สามารถทำได้ในทำนองเดียวกัน โดยมีขั้นตอนดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ เพื่อหาว่าโจทย์ กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปร แทนสิ่งที่โจทย์ ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับ สิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการ เพื่อหาคำตอบที่โจทย์ ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบ ที่ได้กับเงื่อนไข ในโจทย์

ตัวอย่างที่1 แจ๋วซื้อน้ำดื่มขวดมาขาย 200ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็ก ราคาขวดละ 5 บาท ขายน้ำขวดกลาง ราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่า แจ๋ว ซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขวด

วิธีทำ ให้แจ๋วซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย x ขวด จะได้ว่า แจ๋วซื้อน้ำขวดกลางมาขาย (200 - x ขวด) ขายน้ำขวดเล็กได้เงิน 5x บาท ขายน้ำขวดกลางได้เงิน 8(200 – x) บาท รวม ขายน้ำขวดกลางได้เงิน ทั้งหมด 5x + 8(200 – x ) บาท

เนื่องจากขายน้ำทั้งหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท จะได้อสมการเป็น 5x + 8(200 - x) - 1,200 > 250 แก้อสมการ 5x + 1,600 - 8x - 1,200 > 250 -3x+400 > 250

-3x > 250 - 400 -3x > -150 นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ,เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยนเป็นตรงข้าม จะได้ ( )(-3x) < ( )(-150) 1 3 -

ดังนั้น x < 50 ตรวจสอบ เนื่องจาก x < 50 ถ้า แจ๋ว ซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขวด - จะต้องซื้อน้ำขวดกลางมาขายอย่างน้อย 200 – 49 = 151 ขวด

- ขายน้ำขวดเล็ก 49 ขวดเป็นเงิน 49 5 = 245 บาท - ขายน้ำขวดกลาง 151 ขวด เป็นเงิน 151  8 = 1,208 บาท - ขายน้ำทั้งหมดได้เงิน 245 + 1,208 = 1,453 บาท

คิดเป็นกำไร 1,453 – 1,200 = 253 บาท กำไร 253 มากกว่า 250 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น แจ๋วซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย อย่างมาก 49 ขวด ตอบ

จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ 8 ถ้านำ 3 เท่าของจำนวนน้อย บวกกับจำนวนมาก จะได้ผลบวกมากกว่า 48 แต่ไม่เกิน 68 จงหาว่า จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยคือจำนวนใด ตัวอย่างที่ 2

วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเต็มบวกที่เป็น จำนวนน้อย จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนมาก คือ (x + 8) 3 เท่าของจำนวนน้อย บวก กับจำนวนมาก คือ 3x + (x + 8) ผลบวกที่ได้ มากกว่า 48 แต่ไม่เกิน 68

3x + (x + 8) > 48 ดังนั้น จะได้อสมการ เป็น ดังนั้น จะได้อสมการ เป็น 48 < 3x + (x + 8) ≤ 68 เขียนแยกได้เป็น 3x + (x + 8) > 48 ------อสมการ 1

3x + (x + 8) ≤ 68 และ -----อสมการ 2 แก้อสมการ -----อสมการ 2 แก้อสมการ จาก อสมการ 1 3x + (x + 8) > 48 จะได้ 4x + 8 > 48 4x > 48 - 8 4x > 40

ได้ x > 10 จากอสมการ 2 3x + ( x + 8 ) ≤ 68 4x + 8 ≤ 68 4x ≤ 68 - 8 4x ≤ 60 ได้ x ≤ 15

ดังนั้น x > 10 และ x ≤ 15 หรือ 10 < x ≤ 15 จะได้ จำนวนเต็มบวกที่แทน x เป็น 11, 12, 13, 14 และ 15

ตรวจสอบ ถ้าจำนวนเต็มบวกที่เป็น จำนวนน้อย คือ 11, 12, 13, 14 และ 15 จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนมากคือ 19, 20, 21, 22 และ 23 ตามลำดับ ดังนั้น 3 เท่าของจำนวนน้อย บวกกับ จำนวนมากเป็น

(113) + 19 = 33+19 = 52 (123) + 20 = 33+20 = 56 (133) + 21 = 33+21 = 60 (143) + 22 = 33+22 = 64 (153) + 23 = 33+23 = 68

จะเห็นว่า ผลบวกของแต่ละจำนวน มากกว่า 48 แต่ไม่เกิน 68 ซึ่ง เป็นจริง ตามเงื่อนไขในโจทย์ นั่นคือ จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อย คือ 11, 12, 13, 14, และ 15