วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่

สามารถแก้สมการที่มี Permutation ( P ) ได้ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังรายคาบ สามารถใช้และคำนวณเกี่ยวกับ Permutation ( P ) ได้ สามารถแก้สมการที่มี Permutation ( P ) ได้

เรื่องแฟคทอเรียล

นิยาม Permutation ( P ) โดยที่

ตัวอย่าง จงหาค่าของ โดยที่ n = 6 และ r = 4 จากสูตร หรือ

ตัวอย่าง จงหาค่าของ จากสูตร (n+1)-2 = n-1 r r n (n+1)-2 = n-1 พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนจะเห็นว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ

แบบฝึกทักษะที่ 3 (ก) วิธีเรียงสับเปลี่ยน

1) จงหาค่าของ จะได้ n= 8 และ (n-1) = 7 ดังนั้น n = 8 จาก โดยที่ r = 2 พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนจะเห็นว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้ n= 8 และ (n-1) = 7 ดังนั้น n = 8

2) จงหาค่าของ จะได้ n = 8 , (n-1) = 7 และ (n-2) = 6 ดังนั้น n = 8 จาก r = 3 โดยที่ พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนจะเห็นว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้ จะได้ n = 8 , (n-1) = 7 และ (n-2) = 6 ดังนั้น n = 8

ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ 3) จงหาค่าของ จาก r = 4 โดยที่ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้ จะได้ n = 5 , (n-1) = 4 , (n-2) = 3 และ (n-3) = 2 ดังนั้น n = 5

4) จงหาค่าของ ดังนั้น n = จำนวนนับ n - n+1 = 1 จะได้ r = n และ n-1 จาก โดยที่ n - n+1 = 1 จะได้ ดังนั้น n = จำนวนนับ

5) จงหาค่าของ จาก r = n และ n - 3 โดยที่ จะได้ n - n + 3 = 3

แทนด้วยจำนวนนับใดๆเป็นจริงทุกจำนวน ดังนั้น n = จำนวนนับ

6) จงหาค่าของ จะได้ n - 1- 5 = n - 6 จาก r = 4 และ 5 โดยที่ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้

หรือ แต่ n=2 ใช้ไม่ได้เนื่องจากต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น n=10

7) จงหาค่าของ จาก r = 3 โดยที่ จะได้ =

ดังนั้น

8) จงหาค่าของ โดยที่ จะได้ 20=54 r r 20=54 จะได้ (n-3) = 5 และ (n-4) = 4 ดังนั้น n = 8

เนื่องจาก (n-r+1)!= (n-r+1)(n-r+1-1)!= (n-r+1)(n-r)! 9) จงหาค่าของ โดยที่ n-(r-1) = n-r+1 จะได้ r เนื่องจาก (n-r+1)!= (n-r+1)(n-r+1-1)!= (n-r+1)(n-r)! จะได้ว่า ดังนั้น n = จำนวนนับ

10) จงหาค่าของ จะได้ โดยที่ ดังนั้น n = จำนวนนับ n n r n r r n Note 0!=1 ดังนั้น n = จำนวนนับ (n-1)(n-1)=(n-1)2

11) จงหาค่าของ โดยที่ n n 2n-1- n = n-1 n n r r 2n+1- n+1 = n+2

ดังนั้น n = 4 แต่ n ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก หรือ หรือ จาก จะได้ว่า N2+n+2n+2 แต่ n ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น n = 4

12) จงหาค่าของ โดยที่ n n จะได้ 11-n+2=13-n n n r r 10-n+1=11-n

ดังนั้น n = 7 n - 18 = 0 หรือ n - 7 = 0 จะได้ n = 18 , 7 จาก