ครูบุษบา กล้าขยัน - พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม Welcome, Students! ยินดีต้อนรับสู่สื่อเสริมสาระการเรียนรู้คณิตศาตร์ ครูบุษบา กล้าขยัน - พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

เนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ การคูณพหุนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามด้วยเอกนาม

การคูณพหุนามด้วยเอกนาม

การคูณพหุนามด้วยเอกนาม การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทำได้โดยนำ เอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนามแล้วนำผล คูณเหล่านั้นมาบวกกัน ตัวอย่างที่1 จงหาผลคูณของ -2x กับ 5x2 + 6x + 4 วิธีทำ (-2x) X (5x2 + 6x + 4) = -10x3 - 12x2 – 8x

ตัวอย่างการคูณพหุนามด้วยเอกนาม ตัวอย่างที่2 จงหาผลคูณของ x2 - 2x + 1 กับ -xy วิธีทำ (x2 - 2x + 1) X (-xy) = -x3y + 2x2y – xy ตัวอย่างที่3 จงหาผลคูณของ x2 + 2xy + y2 กับ -4 วิธีทำ (x2 + 2xy + y2) X (-4) = - 4x2y - 8xy - 4y2

การคูณพหุนามด้วยเอกนาม จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนสามารถหาผลคูณ ระหว่างเอกนามกับพหุนาม โดย “การคูณเอกนามกับแต่ละพจน์ของพหุนาม และใช้สมบัติของการแจกแจง”

โจทย์ฝึกทักษะการคูณพหุนามด้วยเอกนาม 1. จงหาผลคูณของ x2 - 2x - 1 กับ 3x 2. จงหาผลคูณของ 2x2 - 4y2 กับ -xy 3. จงหาผลคูณของ (4x2 ) (-2x3 + x + 3) 4. จงหาผลคูณของ (xyz ) (-xy + yz - xz)

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามด้วยพหุนาม 1. จงหาผลคูณของ x2 - 2x - 1 กับ 3x วิธีทำ นำ 3x กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์ เฉลย (x2 - 2x - 1) X (3x) = 3x3 - 6x2 – 3x 2. จงหาผลคูณของ 2x2 - 4y2 กับ -xy วิธีทำ นำ -xy กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 2 พจน์ เฉลย (2x2 - 4y2) X (-xy) = -2x3y + 4xy3

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามด้วยพหุนาม 3. จงหาผลคูณของ (4x2 ) (-2x3 + x + 3) วิธีทำ นำ 4x2 กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์ เฉลย (4x2 ) (-2x3 + x + 3) = -8x5 + 4x3 + 12x2 4. จงหาผลคูณของ (xyz ) (-xy + yz - xz) วิธีทำ นำ xyz กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์ เฉลย (xyz ) (-xy + yz - xz) = -x2y2z + xy2z2 - x2yz2

การหารพหุนามด้วยเอกนาม

การหารพหุนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่ไม่เป็นศูนย์ทำได้ โดยหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนามแล้ว นำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นพหุนามหรือไม่ก็ได้ ถ้าหาร แล้วผลหารเป็นพหุนาม เรียกว่า หารลงตัว ถ้า ผลหารไม่เป็นพหุนาม เรียกว่า หารไม่ลงตัว

การหารพหุนามด้วยเอกนาม ความสัมพันธ์ของตัวหาร ผลหาร และตัวตั้ง กรณีที่หารลงตัว คือ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร กรณีที่หารไม่ลงตัวเหลือเศษ ความสัมพันธ์ จะกลายเป็น ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เศษ

ตัวอย่างการหารพหุนามด้วยเอกนาม ตัวอย่างที่1 จงหาผลหารของ 28x - 20x2 - 4x3หารด้วย 4x วิธีทำ 28x - 20x2 - 4x3 28x - 20x2 - 4x3 4x 4x 4x 4x = 7 - 5x - x2 + =

ตัวอย่างการหารพหุนามด้วยเอกนาม ตัวอย่างที่2 จงหาผลหารของ 4x2 - 2x + 8 หารด้วย -2x วิธีทำ 4x2 - 2x + 8 4x2 -2x 8 -2x -2x -2x -2x = -2x + 1 - + = x 4

การหารพหุนามด้วยเอกนาม จะเห็นได้ว่าการหารพหุนามในตัวอย่างที่ 2 หารไม่ ลงตัวได้ผลลัพธ์เป็น -2x + 1 - ซึ่งไม่เป็นพหุนาม เพราะพจน์ - ไม่เป็นเอกนาม หรือกล่าวได้ว่าพหุนาม 4x2 - 2x + 8 หารด้วย -2x ได้ ผลลัพธ์ - 2x + 1 เศษ 8 x 4 x 4

การหารพหุนามด้วยเอกนาม และถ้าต้องการดูว่าหารถูกต้องหรือไม่ ตรวจสอบได้ โดยความสัมพันธ์ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เศษ ดังนั้น 4x2 - 2x + 8 = (-2x)(- 2x + 1) + 8 = 4x2 - 2x + 8

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม จงหาผลหารของ (3x2 - 24x) ÷ (3x) จงหาผลหารของ (10x3 - 6x2) ÷ (2x2) จงหาผลหารของ 11x3 + 77x2 - 44x หารด้วย 11x จงหาผลหารของ - x2y4+ x3y2 + x4y3 หารด้วย x2y2

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 1. จงหาผลหารของ (3x2 - 24x) ÷ (3x) วิธีทำ 3x2 - 24x 3x2 - 24x 3x 3x 3x = x - 8 + =

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 2. จงหาผลหารของ (10x3 - 6x2) ÷ (2x2) วิธีทำ 10x3 - 6x2 10x3 - 6x2 2x2 2x2 2x2 = 5x - 3 + =

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 3. จงหาผลหารของ 11x3 + 77x2 - 44x หารด้วย 11x วิธีทำ 11x3 + 77x2 - 44x 11x3 77x2 - 44x 11x 11x 11x 11x = x2 + 7x - 4 + =

โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 4. จงหาผลหารของ - x2y4+ x3y2 + x4y3 หารด้วย x2y2 วิธีทำ - x2y4+ x3y2 + x4y3 - x2y4 x3y2 x4y3 x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 = - y2 + x + x2y + =

Let’s Have a nice day!