ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง และ ระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่ขนานทั้งสองเส้น

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ถ้า P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) เป็นจุดใดๆบนระนาบ กรณีที่ 1 P1P2 ขนานกับแกน X (y1 = y2 ) ดังรูป จะได้ P1P2 = | x1 - x 2| = |x2 - x1 | P1(-2,1) P2(1,1) P1P2 = | -2 -1 | = |1 - (-2) | = 3 หน่วย

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ถ้า P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) เป็นจุดใดๆบนระนาบ กรณีที่ 2 P1P2 ขนานกับแกน Y (x1 = x2 ) ดังรูป จะได้ P1P2 = | y1 - y 2| = |y2 - y1 | P1(1,3) P1P2 = | 3 -1 | = |1 - 3 | P2(1,1) = 2 หน่วย

การหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด กรณีที่ 3 P1P2 ไม่ขนานกับแกน X และไม่ขนานกับแกน Y P1(x1,y1) โดยทบ. ปีทาโกรัส จะได้ (P1P2) 2 (x2- x1)2 + (y1- y2)2 = y1- y2 P1P2 = (x2- x1)2 + (y1- y2)2 P2(x2,y2) x2- x1 Q O

ดังรูป P1(3,4) P2(-1,1) จะได้ P1P2 = = 5 หน่วย 4 -1 = 3 หน่วย 4 -1 = 3 หน่วย P2(-1,1) 3 -(-1) = 4 หน่วย จะได้ P1P2 = = 5 หน่วย

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ทฤษฎีบท ถ้า P1(x1,y1) และ P2(x2,y2) เป็นจุดใดๆบนระนาบแล้ว P1P2 = ตัวอย่าง จงหาระยะห่างระหว่างจุด P1(3,4) และ P2(-1,1) วิธีทำ P1P2 = = = 5 หน่วย =

จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ทฤษฎีบท ถ้า เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด P1(x1,y1) และ P2(x2,y2) , ตัวอย่าง กำหนด A(-3,6) และ B (7,-4) จงหาจุดกึ่งกลาง AB วิธีทำ ดังนั้น จุดกึ่งกลาง AB คือ (2,1)

พิจารณาค่าความชันที่เป็นลบ จากรูปเพื่อความเข้าใจ จากความชัน (m) = R (-2,3) = 3 - 1 -2 -2 Q P (2,1) = = จะเห็นว่า ความชัน เท่ากับเป็นลบ ความยาวของด้าน RQ หารด้วย ความยาวของด้าน PQ นั่นเอง สรุป ความชันเป็นบวก เมื่อเส้นตรงทำมุมแหลมกับแกน X ความชันเป็นลบ เมื่อเส้นตรงทำมุมป้านกับแกน X

ตัวอย่าง จงหาความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (2,-1) และ (-3,4) วิธีทำ จงหาความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (2,-1) และ (-3,4) วิธีทำ จากความชัน จะได้ความชัน = = - 1 ดังนั้นเส้นตรงมีความชันเท่ากับ -1

ตัวอย่าง จงหาค่า x ที่ทำให้ เส้นตรงที่ผ่านจุด (4 , 1) และ ( x , 3) มีความชันเท่ากับ 2 วิธีทำ จาก แทนค่า จะได้ 2 = 3 - 1 x - 4 2x - 8 = 2 x = 5

เส้นขนาน ทฤษฎีบท เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน Y จะขนานกันก็ต่อเมื่อ ความชันของเส้นตรงทั้งสองเท่ากัน

ตัวอย่าง ถ้าเส้นตรงที่ผ่านจุด (k,7) และ (-3,-2) ขนานกับเส้นตรง ที่ผ่านจุด (3,2) และ (1,-4) จงหาค่า k วิธีทำ จะได้ความชันเท่ากันคือ = 18 6k + 18 คูณไขว้ จะได้ = = 6k k ดังนั้น =

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ทฤษฎีบท ระยะห่างระหว่างเส้นตรง Ax + By + C = 0 กับจุด (x1,y1) d =

จงหาระยะทางระหว่างเส้นตรง 3x + 4y = 10 กับจุด (-2,-1) ตัวอย่าง จงหาระยะทางระหว่างเส้นตรง 3x + 4y = 10 กับจุด (-2,-1) วิธีทำ สูตรระยะห่าง = A = 3 B = 4 C = -10 x1 = -2 y1 = -1 แทนค่า จะได้ = = = 4 ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด = 4 หน่วย

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง ทฤษฎีบท ระยะห่างระหว่างเส้นตรง Ax + By + C1 = 0 กับเส้นตรง Ax + By + C2 = 0 เท่ากับ

จงหาระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน 3x + 4y - 4 = 0 กับ 3x + 4y + 11 = 0 ตัวอย่าง จงหาระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน 3x + 4y - 4 = 0 กับ 3x + 4y + 11 = 0 วิธีทำ สูตร ระยะห่าง = แทนค่า จะได้ = = = 3 ดังนั้นระยะห่างเส้นตรงทั้งสอง = 3 หน่วย

สมาชิกในกลุ่ม นาย กฤตเมธ แซ่หลี เลขที่ 1 นาย พิภพ แซ่โอ๋ เลขที่ 6 นาย กฤตเมธ แซ่หลี เลขที่ 1 นาย พิภพ แซ่โอ๋ เลขที่ 6 นาย รุ่งโรจน์ ตู้ประกาย เลขที่ 7 นาย อมรเทพ ทองล่อง เลขที่ 12 นางสาว ณัฐพร คล้ายทอง เลขที่ 18 นางสาว ธิดา กังวานสุระ เลขที่ 19