ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน นิยาม กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจำนวนจริงและ a เป็นจำนวนจริง จะกล่าวได้ว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a หรือ f ต่อเนื่องที่ x = a ก็ต่อเมื่อ 1. f(a) หาค่าได้
หมายเหตุ ถ้า f ขาดคุณสมบัติข้อ 1, 2, หรือ 3 แม้แต่เพียงข้อเดียวเท่านั้น จะกล่าวว่า f ไม่ต่อเนื่อง ที่ x = a
จากนิยามจะได้ว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2 ตัวอย่าง จงแสดงว่าฟังก์ชัน f(x) = 2x2 + x – 1 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ วิเคราะห์โจทย์ จาก x = a และโจทย์ x = 2 จะได้ a = 2 วิธีทำ ใช้สมบัติทั้ง 3 ข้อในการแสดง ความต่อเนื่อง 1. f(2) = 2(2)2 + 2 – 1 = 10 – 1 = 9 3. จะพบว่า จากนิยามจะได้ว่า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2
หมายเหตุ ถ้า f ขาดคุณสมบัติข้อ 1, 2, หรือ 3 แม้แต่เพียงข้อเดียวเท่านั้น จะกล่าวว่า f ไม่ต่อเนื่อง ที่ x = a