อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function www.teacher.ssru.ac.th/serisa_pi

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย Contents ความหมายของอนุพันธ์ 1 ทฤษฎีบทของอนุพันธ์ 2 กฏลูกโซ่ 3 อนุพันธ์อันดับสูง 4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย 5

ความหมายของอนุพันธ์ ยกตัวอย่างอนุพันธ์ เช่น อนุพันธ์ หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงสั้นๆ ยกตัวอย่างอนุพันธ์ เช่น ความเร็ว เนื่องจากความเร็วเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางในช่วงเวลาสั้นๆ ความเร่ง เนื่องจากความเร็วเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางในช่วงเวลาสั้นๆ

ความหมายของอนุพันธ์ หรืออาจกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงสั้นๆ หรืออาจกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ x เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x มีค่าเข้าใกล้ 0

บทนิยามที่ 1 ให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรอิสระ x และ y เป็นตัวแปรตาม กล่าวได้ว่า f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่ x ก็ต่อเมื่อ สัญลักษณ์

ข้อสังเกต อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ได้ที่ x = a สามารถนิยามได้โดย สัญลักษณ์

ตัวอย่างการหาอนุพันธ์โดยใช้นิยามบท 1 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ x = 3 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ x = 2

บทนิยามที่ 2 นั่นคือ ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุด P(x,y) = อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ x

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์ k y = k m = 0

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์ y = x m = 1

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์    

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์   

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์    

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

การหาอนุพันธ์โดยการใช้พีชคณิตก่อน ตัวอย่างเช่น    

ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน    

ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อ

อนุพันธ์อันดับสูง นิยามบท 3 (The second derivative ) อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน คือ อนุพันธ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ y = f(x) อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันนิยามโดย

อนุพันธ์อันดับสูง ตัวอย่าง การหาอนุพันธ์อันดับสอง จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้  

อนุพันธ์อันดับสูง นิยามบท 4 (The nth derivative ) อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน คือ อนุพันธ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ y = f(x) อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันนิยามโดย

อนุพันธ์อันดับสูง ตัวอย่าง การหาอนุพันธ์อันดับสูง จงหาอนุพันธ์อันดับที่ 5 ของฟังก์ชันต่อไปนี้  

กฎลูกโซ่ (Chain Rule) y u x

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)  

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

กฎลูกโซ่ (Chain Rule) จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้    

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

Thank You! www.themegallery.com