อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
2.1 การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง
Advertisements

ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น อ.สุรัชน์ อินทสังข์ ภาควิชาหลักสูตรและการสอน
Chapter 1 Functions and Their Graphs 1. 6 – 1
แปลคำศัพท์สำคัญ Chapter 2 หัวข้อ 2. 1 – 2
ทฤษฎีบทลิมิต (Limit Theorem).
ลิมิตและความต่อเนื่อง
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
(Some Extension of Limit Concept)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
บทที่ 2 ฟังก์ชันค่าเวกเตอร์
การดำเนินการของลำดับ
ความต่อเนื่องแบบเอกรูป (Uniform Continuity)
Green’s Theorem ทฤษฎีบทของกรีน.
ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (Continuous Function on Intervals)
4.5 The Potential Field of A System of Charges : Conservative Property
MTE 426 การวิเคราะห์ตำแหน่ง พิเชษฐ์ พินิจ 1.
ลิมิตที่อนันต์และ ลิมิตค่าอนันต์
Chapter 2 Probability Distributions and Probability Densities
ระบบอนุภาค การศึกษาอนุภาคตั้งแต่ 2 อนุภาคขึ้นไป.
เรื่อง ทฤษฎีบทปีทาโกรัส โดย.. ด.ญ.กรรณิการ์ รัตนกิจธำรง
Review of Ordinary Differential Equations
ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
การประยุกต์ใช้อนุพันธ์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
ค่าสุดขีดและจุดอานม้า Extreme Values and Saddle Points
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
MATLAB Week 7.
การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์
CALCULUS III ส่วนที่ 2 : สมการเชิงอนุพันธ์ อาจารย์ ดร.เจษฎา ตัณฑนุช.
ปฏิบัติการคอมพิวเตอร์เรื่อง การหาค่าอินติกรัลเชิงตัวเลข การหาค่าอนุพันธ์เชิงตัวเลข อ.ดร.ชโลธร ธรรมแท้ สาขาวิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี
ปฏิบัติการครั้งที่ 9 ฟังก์ชัน.
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปรอื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่าง.
ฟังก์ชัน y เป็นฟังก์ชันของ x ก็ต่อเมื่อ มีความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y โดยเราสามารถหาค่า y ได้เมื่อกำหนดค่าของ x ให้ เช่น y = x2+1 เรียก y.
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
Treatment of Experimental result
พิจารณาโครงสร้างของฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยายดังนี้
การหาปริพันธ์ (Integration)
Function and Their Graphs
การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง
เครื่องเคาะสัญญาณ.
วิทยาลัยการอาชีพวังไกลกังวล
คุณสมบัติการหารลงตัว
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
การปูผิวแบบเว้นร่องระบายน้ำข้างcurb
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s Circuit Analysis in The s-Domain
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด
บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย
การสะท้อนแสงของผิวโค้ง
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
บทที่ 1 เรขาคณิตเบื้องต้น
Spherical Trigonometry
ความชันและสมการเส้นตรง
บทที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน.
เส้นโค้งกับอนุพันธ์ สัมพันธ์กันอย่างไร?
โดเมนเละเรนจ์ของความสัมพันธ์
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
การนำเสนอผลการจัดทำแผนและคำของบประมาณ
การควบคุมและตรวจสอบภายใน รองผู้ว่าการตรวจเงินแผ่นดิน
4.8 พัฒนาการเด็กวัยเรียน
แบบฟอร์มการนำเสนอหลักสูตร มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย
ใบสำเนางานนำเสนอ:

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function www.teacher.ssru.ac.th/serisa_pi

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย Contents ความหมายของอนุพันธ์ 1 ทฤษฎีบทของอนุพันธ์ 2 กฏลูกโซ่ 3 อนุพันธ์อันดับสูง 4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย 5

ความหมายของอนุพันธ์ ยกตัวอย่างอนุพันธ์ เช่น อนุพันธ์ หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงสั้นๆ ยกตัวอย่างอนุพันธ์ เช่น ความเร็ว เนื่องจากความเร็วเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางในช่วงเวลาสั้นๆ ความเร่ง เนื่องจากความเร็วเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางในช่วงเวลาสั้นๆ

ความหมายของอนุพันธ์ หรืออาจกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงสั้นๆ หรืออาจกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ x เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x มีค่าเข้าใกล้ 0

บทนิยามที่ 1 ให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรอิสระ x และ y เป็นตัวแปรตาม กล่าวได้ว่า f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่ x ก็ต่อเมื่อ สัญลักษณ์

ข้อสังเกต อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ได้ที่ x = a สามารถนิยามได้โดย สัญลักษณ์

ตัวอย่างการหาอนุพันธ์โดยใช้นิยามบท 1 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ x = 3 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ x = 2

บทนิยามที่ 2 นั่นคือ ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุด P(x,y) = อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ x

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์ k y = k m = 0

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์ y = x m = 1

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์    

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์   

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์    

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

การหาอนุพันธ์โดยการใช้พีชคณิตก่อน ตัวอย่างเช่น    

ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน    

ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อ

อนุพันธ์อันดับสูง นิยามบท 3 (The second derivative ) อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน คือ อนุพันธ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ y = f(x) อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันนิยามโดย

อนุพันธ์อันดับสูง ตัวอย่าง การหาอนุพันธ์อันดับสอง จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้  

อนุพันธ์อันดับสูง นิยามบท 4 (The nth derivative ) อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน คือ อนุพันธ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ y = f(x) อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันนิยามโดย

อนุพันธ์อันดับสูง ตัวอย่าง การหาอนุพันธ์อันดับสูง จงหาอนุพันธ์อันดับที่ 5 ของฟังก์ชันต่อไปนี้  

กฎลูกโซ่ (Chain Rule) y u x

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)  

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

กฎลูกโซ่ (Chain Rule) จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้    

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

Thank You! www.themegallery.com