In-Class Exercises Discrete Mathematics S-/MCS-09

Logics Let S = All fish have eyelids. T = There is no justice in the world. U = I believe everything that I read. V = The moon’s a balloon. Express each of the following sentences using the letters S, T,U,V and the connectives ∨,∧,∼,⇒,⇔ . Do not use quantifiers. a. If fish have eyelids then there is at least some justice in the world. b. If I believe everything that I read then either the moon’s a balloon or at least some fish have no eyelids.

Logics For each of the following statements, formulate an English sentence that is its negation: a. The set S contains at least two integers. b. Mares eat oats and does eat oats.

Logics Which of these pairs of statements is logically equivalent? Why? (a) A∨ ∼ B ∼ A ⇒ B (b) A∧ ∼ B ∼ A ⇒∼ B

Logics กำหนดให้ P, Q, R, X, Y เป็นประพจน์โดย จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้ในรูปของประโยคข้อความ หรือสัญญลักษณ์ P  R (P  R)  (Q  R) วันนี้อากาศร้อนมากจนทำให้มีฝนตกในตอนบ่าย ฝนตกในตอนบ่ายก็ต่อเมื่ออากาศร้อนมาก

Logics พิจารณาส่วนของโปรแกรมต่อไปนี้ จงหาค่าของตัวแปร grade เมื่อ If (x ≤ 40) Then grade = “F” If (x > 40) and (x ≤ 60) Then grade = “D” If (x > 60) and (x ≤ 70) Then grade = “C” If (x > 70) and (x ≤ 80) Then grade = “B” Else grade = “A” จงหาค่าของตัวแปร grade เมื่อ x = 35 x = 72 x = 300

Logics กำหนดให้เมื่อเริ่มต้นตัวแปร x มีค่าเท่ากับ 1 If (x > 3) Then x = x*2 If (1+0 == 1)  (2+2 == 2) Then x = x+2 If (x ≥ 1)  (1+0 == 1) Then x = x+1

Proofs Prove that if n is an even natural number and if m is any natural number then n · m must be even. Prove that the sum of the squares of the first n natural numbers is equal to (2n^3 + 3n^2 + n)/6

Proofs Prove that if the natural number n is a perfect square then n + 1 will never be a perfect square. You write 27 letters to 27 different people. Then you address the 27 envelopes. You close your eyes and stuff one letter into each envelope. What is the probability that just one letter is in the wrong envelope?

Sets Let S = {1, 2, 3, 4, 5}, T = {3, 4, 5, 7, 8, 9}, U = {1, 2, 3, 4, 9}, V = {2, 4,6, 8}. Calculate each of the following: a. (S ∪ V) ∩ U b. (S ∩ T ) ∪ U

Sets จากการสำรวจนร. 100 คนพบว่า จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ นร. 45 คนเรียนวิชา A, นร. 38 คนเรียนวิชา B, นร. 21 เรียนวิชา C นร. 18 คนเรียนวิชา A และ B, นร. 9 คนเรียนวิชา A และ C, นร. 5 คน เรียนวิชา B และ C จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ จงเขียนแผนภาพของเวนน์เพื่อแสดงผลสำรวจข้างต้น จงหาว่ามีนร.จำนวนเท่าใดที่เรียนเพียงวิชาเดียวเท่านั้น จงหาว่ามีนร.จำนวนเท่าใดที่เรียน 2 วิชา จงหาว่ามีนร. จำนวนเท่าใดที่เรียนทั้ง 3 วิชา

Functions

Relations

Algorithms

Booleans As much as possible, simplify the boolean expression [a × b × c] + [a × b × c] + [a × b × c] + [a × b × c]