ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร ด้วยแบบจำลอง DEA ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

Lecture 3: ขอบเขตเนื้อหา การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโตการเพิ่มผลผลิตด้วยแบบจำลอง DEA ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist การแยกค่าดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist การประยุกต์ใช้ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ DEAP การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโตการเพิ่มผลผลิตด้วยแบบจำลอง SFA การประยุกต์ใช้ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ Frontier

การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโตการเพิ่มผลผลิต ในระยะเริ่มต้น การเพิ่มผลผลิตวัดโดยการใช้วิธี ตัวเลขดัชนี (index number) ตัวเลขดัชนีที่นิยมใช้ได้แก่ 1. Laspeyres 2. Paasche 3. Fisher 4. Tornqvist ข้อดี 1. สามารถทำการคำนวณได้ง่าย โดยอาศัยข้อมูลของราคาและปริมาณการผลิตที่เกิดขึ้นจริงในการคำนวณ 2. ต้องการข้อมูลทางด้านการผลิตอย่างน้อยเพียง 2 ตำแหน่งเท่านั้น ข้อเสีย ไม่สามารถหาองค์ประกอบต่างๆที่ส่งผลให้เกิดการเพิ่มผลผลิต

การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโต ถ้าข้อมูลแบบ panel สามารถจัดหาได้ ค่าการเติบโตการเพิ่มผลผลิตระหว่างช่วงเวลาใดๆสามารถหาได้ด้วยการใช้วิธี ตัวเลขดัชนี ตัวเลขดัชนีที่นำมาใช้ ได้แก่ ดัชนีการเพิ่มผลผลิตปัจจัยการผลิตรวม หรือ ดัชนี TFP ของ Malmquist ดัชนี TFP ของ Malmquist สามารถนำมาหาองค์ประกอบต่างๆที่เป็นส่วนประกอบให้เกิดการเพิ่มผลผลิต ซึ่งสามารถทำการวัดได้โดยอาศัยเทคนิคการหาค่าของ DEA หรือ SFA

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยเทคนิค DEA Caves, Christensen และ Diewert (1982) และ Färe, Grosskopf และ Lovell (1994) ได้นำเสนอวิธีการแยกค่าการเติบโตการเพิ่มผลผลิตระหว่างช่วงเวลาใดๆโดยการใช้ตัวเลขดัชนี Malmquist ด้วยเทคนิคการหาค่าของ DEA ลักษณะของแบบจำลองดังกล่าว ต้องการข้อมูลแบบ panel ไม่จำเป็นต้องกำหนดข้อสมมติฐานเชิงพฤติกรรมของหน่วยผลิต สามารถใช้กับกระบวนการผลิตที่มีผลผลิตมากกว่าหนึ่งชนิด ไม่ต้องการข้อมูลทางด้านราคาของผลผลิตและปัจจัยการผลิต

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยเทคนิค DEA อาศัยการแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรง TFP สามารถแยกค่าออกได้เป็น 1. การเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency change, TEC) 2. การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยี (technical change, TC) 3. การเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของขนาด (scale efficiency change, SEC)

ฟังก์ชันระยะทาง สามารถใช้อธิบายเทคโนโลยีการผลิตที่ประกอบด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่าหนึ่งชนิด ไม่ต้องการข้อสมมติฐานเชิงพฤติกรรมของผู้ผลิต เช่น ผู้ผลิตต้องการต้นทุนต่ำสุด หรือ กำไรสูงสุด ประเภทของฟังก์ชันระยะทาง : ฟังก์ชันระยะทางผลผลิต (เป็นฟังก์ชันคู่ขนานกับฟังก์ชันกำไร) ฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิต (เป็นฟังก์ชันคู่ขนานกับฟังก์ชันต้นทุน)

ฟังก์ชันระยะทางผลผลิต สามารถนิยามได้จากเซตผลผลิต เซตผลผลิต P(x) = {y: x can produce y} = {y :(x, y)S} ฟังก์ชันระยะทางผลผลิต Do(x,y) = min {μ: (y/ μ)  P(x)} Do(x,y) มีค่าเท่ากับประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของผลผลิต (TEo) โดยที่ 0 ≤ Do = TEo ≤ 1

ฟังก์ชันระยะทางผลผลิต y1 y2 B B’ PPC – P(x) A C D พิจารณาหน่วยผลิต B จะได้ μ = (0B’/0B) ที่ซึ่ง μ ≤ 1 ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของผลผลิต (TEo) = μ โดยที่ 0 ≤ TEo = Do ≤ 1

ฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิต นิยามจากเซตปัจจัยการผลิต เซตปัจจัยการผลิต L(y) = {x: x can produce y} = {x:(x,y)S} ฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิต DI(y,x) = max {λ: (x/λ)  L(y)} DI(y,x) มีค่าเท่ากับส่วนกลับของประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของปัจจัยการผลิต (1/TEI) โดยที่ 1 ≤ DI ≤ ∞

ฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิต พิจารณาหน่วยผลิต B จะได้ λ = (0B’/0B) ที่ซึ่ง λ ≥ 1 ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของปัจจัยการผลิต (TEI) = 1/λ โดยที่ 0 ≤ TEI = 1/DI ≤ 1 x1 x2 B’ B Isoq, L(y) A C D

ดัชนี TFP ของ Malmquist นิยามได้โดยการวัดจากผลผลิต (output-orientated) หรือปัจจัยการผลิต (input-orientated) ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ช่วงเวลา t โดยการวัดจากผลผลิต (output-orientated) สามารถนิยามได้ดังนี้ ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ช่วงเวลา t+1 โดยการวัดจากผลผลิต (output-orientated) สามารถนิยามได้ดังนี้

ดัชนี TFP ของ Malmquist ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ช่วงเวลา t โดยการวัดจากปัจจัยการผลิต (input-orientated) สามารถนิยามได้ดังนี้ ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ช่วงเวลา t+1 โดยการวัดจากปัจจัยการผลิต (input-orientated) สามารถนิยามได้ดังนี้

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist Färe, Grosskopf and Lovell (1994) ได้นิยามดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist ใช้ฟังก์ชันระยะทางผลผลิต ภายใต้ข้อสมมติฐานที่ว่าเทคโนโลยีการผลิตอยู่ในระยะที่ผลได้ของขนาดคงที่ (constant returns to scale) ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist ของ 2 ช่วงเวลาใดๆ หมายถึง ค่าเฉลี่ยเราคณิตของ ดัชนี TFP ของ Malmquist ระหว่าง 2 ช่วงเวลานั้นๆ

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิตของช่วงเวลา t และ t+1 สามารถนิยามได้ดังนี้ ช่วงเวลา t ช่วงเวลา t+1 ค่าเฉลี่ยเราคณิตของ ดัชนี TFP ของ Malmquist ระหว่างช่วงเวลา t และ t+1 ค่า mot,t+1 มากกว่าหนึ่ง หมายถึง การเติบโตของการเพิ่มผลผลิตเป็นไปอย่างก้าวหน้าในระหว่างช่วงเวลา t และ t+1

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต การเปลี่ยนปลงประสิทธิภาพเชิงเทคนิค การเปลี่ยนปลงเทคโนโลยี (Technical Efficiency Change, TEC) (Technical Change, TC)

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต y St+1 d St x (xt+1,yt+1) c f a b e (xt,yt)

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต กำหนดให้ข้อมูลในรูปแบบ panel สามารถจัดหาได้ Dto(xt,yt) สามารถคำนวณได้โดยการแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงสำหรับหน่วยผลิตแต่ละราย i = 1,…,I ดังนี้ ภายใต้เงื่อนไข ที่ซึ่ง Φ = ส่วนกลับของค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิคของผลผลิต λ = เวคเตอร์ (I x 1) ซึ่งแสดงค่าน้ำหนักของแต่ละหน่วยผลิต Y = เมทริกซ์ (M x I) ซึ่งแสดงผลผลิตแต่ละชนิดของหน่วยผลิตทั้งหมด X = เมทริกซ์ (N x I) ซึ่งแสดงปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดของหน่วยผลิตทั้งหมด

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต Dto(xt+1,yt+1) สามารถคำนวณได้โดยการแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงสำหรับหน่วยผลิตแต่ละราย i = 1,…,I ดังนี้ ภายใต้เงื่อนไข

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต สำหรับการคำนวณหาฟังก์ชันระยะทางผลผลิตที่เหลือ Dt+1o(xt+1,yt+1) และ Dt+1o(xt,yt) สามารถทำได้โดยการเปลี่ยนตำแหน่งของดัชนีระยะเวลาจากปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงสำหรับหน่วยผลิตที่ได้กำหนดไว้ทั้งสอง

ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต กรณีข้อมูลประกอบไปด้วยหน่วยผลิตจำนวน I ราย และระยะเวลา T ช่วงเวลา ดังนั้น การแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงทั้งหมดมีจำนวน I x(3T-2) ปัญหา ตัวอย่างเช่น I = 46 and T =11 ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงทั้งหมดมีจำนวน 46x(3*11-2) = 1426 ปัญหา

การแยกค่าการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของขนาด การแยกค่าดัชนีการเติบโต TFP ดังกล่าวถูกกำหนดภายใต้เงื่อนไข CRS กรณีที่เทคโนโลยีการผลิตอยู่ในระยะที่ผลได้ของขนาดแปรผัน (VRS) การเติบโต TFP จะประกอบไปด้วยค่าการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของขนาดเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งปัจจัย

การแยกค่าการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของขนาด สามารถทำได้โดยการกำหนดข้อจำกัด convexity หรือ ลงในสมการข้อจำกัด สำหรับการแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงของ Dt+1o(xi,t+1,yi,t+1) และ Dto(xi,t,yi,t)

การแยกค่าการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของขนาด กรณีข้อมูลประกอบไปด้วยหน่วยผลิตจำนวน I ราย และระยะเวลา T ช่วงเวลา การแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นจากจำนวน I x(3T-2) เป็นจำนวน I x(4T-2) ปัญหา ตัวอย่างเช่น I = 46 and T =11 ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรงทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นจากจำนวน 46x(3*11-2) = 1426 ปัญหา ไปเป็นจำนวน 46x(4*11-2) = 1932 ปัญหา Fare et. Al. (1994) แนะให้ใช้วิธี CRS แทนที่ VRS

แบบฝึกหัด 1 Panel data 5 firms 3 periods 1 output and 1 input Original Data file eg1to4.xls Data file malm1.txt Instruction file Output file malm1o.txt Firm Year y x 1 2 4 3 5 6

แบบฝึกหัด 1 Instruction file Mal1-ins.txt malm1.txt DATA FILE NAME malm1o.txt OUTPUT FILE NAME 5 NUMBER OF FIRMS 3 NUMBER OF TIME PERIODS 1 NUMBER OF OUTPUTS 1 NUMBER OF INPUTS 1 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED 0 0=CRS AND 1=VRS 2 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST- DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)

แบบฝึกหัด 1 Results from DEAP Version 2.1 Output file Instruction file = mal1-ins.txt Data file = malm1.txt Output orientated Malmquist DEA DISTANCES SUMMARY year = 1 firm crs te rel to tech in yr vrs no. ************************ te t-1 t t+1 1 0.000 0.500 0.375 1.000 2 0.000 0.500 0.375 0.545 3 0.000 1.000 0.750 1.000 4 0.000 0.800 0.600 0.923 5 0.000 0.833 0.625 1.000 mean 0.000 0.727 0.545 0.894 Output file malm1o.txt

แบบฝึกหัด 2 Panel data of Agricultural European 43 countries 11 periods from 1992 to 2002 2 outputs: crop value and livestock value 5 inputs: land, machinery, fertilizer, labor and livestock Original Data file Ex lecture 3 DEA.xls Data file malm2.txt Instruction file mal2-ins.txt Output file malm2o.txt

การแยกค่าการเพิ่มผลผลิตด้วยแบบจำลอง SFA พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต K ชนิด ฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตที่มีรูปแบบ Translog สามารถแสดงได้ดังนี้ โดยที่ ynt, xnt คือ log ของผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ n ที่เวลา t การเพิ่มผลผลิตประกอบไปด้วยองค์ประกอบต่างๆ ดังนี้

การแยกค่าการเพิ่มผลผลิตด้วยแบบจำลอง SFA ภายหลังจากที่ตัวแปรต่างๆที่อยู่ในเส้นพรมแดนการผลิตถูกประเมิน องค์ประกอบต่างๆของการเพิ่มผลผลิตสามารถคำนวณได้ดังนี้

การแยกค่าการเพิ่มผลผลิตแบบจำลอง SFA พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต M ชนิดและปัจจัยการผลิต K ชนิด ฟังก์ชันระยะทางปัจจัยการผลิตที่มีรูปแบบ Translog สามารถแสดงได้ดังนี้ จากคุณสมบัติความเป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ในปัจจัยการผลิต จะได้

การแยกค่าการเพิ่มผลผลิตแบบจำลอง SFA ฟังก์ชันระยะทางผลผลิตสามารถเขียนใหม่ได้เป็น กำหนด -dnti = vnt-unt ทำให้สามารถประเมินค่าตัวแปรต่างๆโดยวิธีวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม

การแยกค่าการเพิ่มผลผลิตแบบจำลอง SFA ภายหลังจากที่ตัวแปรต่างๆที่อยู่ในเส้นพรมแดนการผลิตถูกประเมิน องค์ประกอบต่างๆของการเพิ่มผลผลิตสามารถคำนวณได้ดังนี้