หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

Lecture 3: ขอบเขตเนื้อหา การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซต ฟังก์ชันการผลิต ฟังก์ชันต้นทุน ฟังก์ชันกำไร

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซต ข้อดีของการใช้ตัวแทนเซตในการอธิบายโครงสร้างของเทคโนโลยีการผลิต คือ สามารถใช้ศึกษากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่าหนึ่งชนิด รวมทั้งสามารถใช้อธิบายความสัมพันธ์ของการวัดประสิทธิภาพในการผลิตของหน่วยผลิตได้เป็นอย่างดี

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนเซต พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิตจำนวน M ชนิด และปัจจัยการผลิต K ชนิด ผลผลิตจำนวน M ชนิดถูกแทนด้วยเวคเตอร์ ราคาของผลผลิตถูกแทนด้วยเวคเตอร์ ปัจจัยการผลิต K ชนิดถูกแทนด้วยเวคเตอร์ ราคาของปัจจัยการผลิตถูกแทนด้วยเวคเตอร์

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต เทคโนโลยีการผลิต (production technology) คือ เซตของเวคเตอร์คู่ลำดับของปัจจัยการผลิตและผลผลิต (input-output vectors) ใดๆที่เป็นไปได้ในการกระบวนการผลิต

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต เซตปัจจัยการผลิตของเทคโนโลยีการผลิต (input sets of production technology) คือ เซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิตใดๆที่เป็นไปได้ที่ใช้ในการผลิตสินค้าซึ่งแสดงด้วยเวคเตอร์ของผลผลิต L(yA) คือ บริเวณใดๆที่อยู่เหนือเส้นโค้ง เส้นโค้งที่แสดงเขตแดนตอนล่างสุดของ L(yA) ถูกนิยามไว้คือ เส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) ซึ่งแสดงถึงสัดส่วนหรือส่วนผสมต่างๆกันของปัจจัยการผลิต 2 ชนิดซึ่งให้ผลผลิตจำนวนที่เท่ากันแก่หน่วยผลิต

คำนิยามของเซตที่สัมพันธ์ต่อเทคโนโลยีการผลิต เซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต (output sets of production technology) คือ เซตของเวคเตอร์ผลผลิตใดๆที่เป็นไปได้ที่สามารถผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตทั้งหมดซึ่งแสดงด้วยเวคเตอร์ของปัจจัยการผลิต P(xB) คือ บริเวณใดๆที่อยู่ต่ำกว่าเส้นโค้ง เส้นโค้งที่แสดงเขตแดนตอนบนสุดของ P(xB) ถูกนิยามไว้คือ เส้นความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibilities curve) ซึ่งแสดงถึงสัดส่วนต่างๆกันของผลผลิตจำนวน 2 ชนิดที่ผลิตได้จากการใช้ปริมาณปัจจัยการผลิตที่เท่ากันในการผลิต

เส้นพรมแดนการผลิต (Production Frontier) พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการผลผลิตจำนวน 1 ชนิด เส้นพรมแดนการผลิต f(x) คือ ฟังก์ชันที่ใช้แสดงจำนวนผลผลิตสูงสุดที่สามารถผลิตได้จากการใช้เวคเตอร์ปัจจัยการผลิตที่กำหนดให้ใดๆ ในกระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิด เส้นพรมแดนการผลิต f(x) สามารถนิยามได้โดยการใช้เซตปัจจัยการผลิตหรือเซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต ดังนี้

คุณสมบัติของเส้นพรมแดนการผลิต (i) f(0) = 0 (ii) f(x) คือ ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องตอนบน (upper semicontinuous) บน R+K (iii) ถ้า f(x) > 0 แล้ว f(λx) → α ก็ต่อเมื่อ λ → α (iv) ถ้า x’ ≥ x แล้ว f(x’) ≥ f(x) Note ถ้าฟังก์ชัน f(a) ใดๆ เมื่อ ค่า a ถูกเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยโดยที่ f(a) ไม่ได้มีค่าเพิ่มขึ้นอย่างทันที ฟังก์ชัน f(a) ถูกเรียกว่า ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องตอนบน (upper semicontinuous) บน a

ฟังก์ชันระยะทาง (distance function) สำหรับกระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่า 1 ชนิด (multiple inputs and outputs) เส้นพรมแดนการผลิตไม่สามารถนำมาใช้วิเคราะห์กระบวนการผลิตที่ว่านี้ Shephard (1953, 1970) ได้เสนอฟังก์ชันระยะทาง (distance function) เพื่ออธิบายกระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่า 1 ชนิด ฟังก์ชันระยะทางมี 2 รูปแบบ 1. ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต (input distance function, DI) ซึ่งใช้อธิบายลักษณะของเซตปัจจัยการผลิต L(y) 2. ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต (output distance function, Do) ซึ่งใช้อธิบายลักษณะของเซตผลผลิต P(x)

ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต (DI) กำหนดได้โดยอาศัยหลักการของการลดปริมาณการใช้ของปัจจัยการผลิตในกระบวนการผลิต โดยวัดระยะทางจากปริมาณปัจจัยการผลิตที่ใช้โดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) ซึ่งระยะทางที่วัดได้นี้จะใช้แสดงปริมาณที่เวคเตอร์ปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตสามารถถูกหดลงในแนวรัศมี (radially contracted) อย่างมากที่สุดและยังคงสามารถรักษาการผลิตให้อยู่ในปริมาณเท่าเดิม ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต DI (y,x) ถูกนิยามไว้ดังนี้ รูปภาพแสดงปริมาณปัจจัยการผลิต x ที่เป็นไปได้ที่ใช้ในการผลิต y แต่ผลผลิต y สามารถผลิตได้โดยการใช้ปริมาณของปัจจัยการผลิตที่ลดลง (x/λ*) ดังนั้น DI(y,x) = λ* ≥ 1

คุณสมบัติของฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต (i) DI(0, x) = α และ DI(y, 0) = 0 (ii) DI(y, λx) = λDI(y, x) สำหรับ λ > 0 (iii) DI(y, λx) ≥ DI(y, x) สำหรับ λ ≥ 1 (iv) DI(λy, x) <= DI(y, x) สำหรับ λ ≥ 1 (v) DI(y, x) คือ ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องตอนบน (upper semicontinuous) (vi) DI(y, x) คือ ฟังก์ชันเว้าออก (concave) ใน x Note ถ้าฟังก์ชัน f(a) ใดๆ เมื่อ ค่า a ถูกเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยโดยที่ f(a) ไม่ได้มีค่าเพิ่มขึ้นอย่างทันที ฟังก์ชัน f(a) ถูกเรียกว่า ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องตอนบน (upper semicontinuous) บน a

ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต (Do) กำหนดขึ้นโดยอาศัยหลักการของการเพิ่มปริมาณของผลผลิตที่ได้ในกระบวนการผลิต โดยการวัดระยะทางจากปริมาณผลผลิตที่ผลิตได้โดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเส้นความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibility curve) ซึ่งระยะทางที่วัดได้นี้จะแสดงปริมาณที่เวคเตอร์ของผลผลิตสามารถถูกขยายได้อย่างน้อยที่สุดโดยที่ยังคงสามารถผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณเท่าเดิม ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต Do(x,y) สามารถนิยามไว้ดังนี้ รูปภาพแสดงถึงผลผลิตในกระบวนการผลิตที่สามารถผลิตได้โดยการใช้ปัจจัยการผลิต x แต่ภายใต้ปัจจัยการผลิต x ที่กำหนดให้หน่วยผลิตสามารถผลิตได้เพิ่มขึ้นเท่ากับ (y/μ*) ดังนั้น D0(x,y) = μ * <= 1

คุณสมบัติของฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต (i) Do(x, 0) = 0 และ Do (0, y) = α (ii) Do (x, λy) = λDo (x, y) สำหรับ λ > 0 (iii) Do (λx, y) <= Do (x, y) สำหรับ λ ≥ 1 (iv) Do (x, λy) <= Do (x, y) สำหรับ 0 <= λ <= 1 (v) Do (x, y) คือ ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องตอนล่าง (lower semicontinuous) (vi) Do (x, y) คือ ฟังก์ชันเว้าเข้า (convex) ใน y Note ถ้าฟังก์ชัน f(a) ใดๆ เมื่อ ค่า a ถูกเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยโดยที่ f(a) ไม่ได้มีค่าลดลงอย่างทันที ฟังก์ชัน f(a) ถูกเรียกว่า ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องตอนล่าง (lower semicontinuous) บน a

เส้นพรมแดนต้นทุน (Cost Frontier) เส้นพรมแดนต้นทุน c(y,w) สามารถกำหนดได้จากการใช้เซตของปัจจัยการผลิตหรือฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต ดังนี้ เส้นพรมแดนต้นทุน c(y,w) ใช้อธิบายถึงค่าใช้จ่าย (expenditures) ต่ำสุดที่ต้องการเพื่อใช้ในการผลิตสินค้า y ณ ระดับใดๆจากราคาของปัจจัยการผลิต x ที่กำหนดให้ ค่าใช้จ่ายของหน่วยผลิตแต่ละรายจะมีค่าอยู่บนหรือเหนือเส้นพรมแดนต้นทุน c(y,w)

คุณสมบัติของเส้นพรมแดนต้นทุน 1. มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 สำหรับ w > 0 และ y ≥ 0 2. เป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์เชิงเส้นตรงหรือลำดับที่ 1 ใน w 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้นใน w 4. เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous) และฟังก์ชันเว้าออก (concave) ใน w 5. เป็นฟังก์ชันเว้าเข้า (convex function) ใน y พิจารณาฟังก์ชันในรูป y=f(x1,…,xn) เมื่อนำค่าคงที่ t คูณกับตัวแปรอิสระทุกตัวแล้ว ฟังก์ชัน y=f(x1,…,xn) จะเป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ (homogenous function) ลำดับที่ r เมื่อ f(tx1,…,txn) = trf(x1,…,xn)

เส้นพรมแดนกำไร (Profit Frontier) เส้นพรมแดนกำไร π(p,w) สามารถนิยามได้ดังนี้ ถ้าพฤติกรรมของหน่วยผลิตที่ต้องการต้นทุนต่ำสุดประสพผลสำเร็จ ดังนั้น เนื่องจาก แนวทางเลือกอื่นๆ ถ้าพฤติกรรมของหน่วยผลิตที่ต้องการรายรับสูงสุดประสพผลสำเร็จ ดังนั้น

คุณสมบัติของเส้นพรมแดนกำไร (i) π(p’,w) ≥ π(p,w) สำหรับ p’ > p (ii) π(p,w’) <= π(p,w) สำหรับ w’ > w (iii) π(λp, λw) <= λπ(p,w) สำหรับ λ >= 0 (iv) เป็นฟังก์ชันเว้าเข้า (convex function) ใน p และ w

การวัดประสิทธิภาพ

ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (TEI) ฟังก์ชันระยะทางของปัจจัยการผลิต DI (y,x) ถูกนิยามไว้ดังนี้ รูปภาพแสดงปริมาณปัจจัยการผลิต x ที่เป็นไปได้ที่ใช้ในการผลิต y แต่ผลผลิต y สามารถผลิตได้โดยการใช้ปริมาณของปัจจัยการผลิตที่ลดลง (x/λ*) ดังนั้น DI(y,x) = λ* ≥ 1 TEi(y,x) = 1/Di (y,x) 0 <= TEi(y,x) <= 1

ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (TEo) ฟังก์ชันระยะทางของผลผลิต Do(y,x) สามารถนิยามไว้ดังนี้ รูปภาพแสดงถึงผลผลิตในกระบวนการผลิตที่สามารถผลิตได้โดยการใช้ปัจจัยการผลิต x แต่ภายใต้ปัจจัยการผลิต x ที่กำหนดให้หน่วยผลิตสามารถผลิตได้เพิ่มขึ้นเท่ากับ (y/μ*) ดังนั้น D0(x,y) = μ * <= 1 TEo(x,y) = Do(x,y) 0 <= TEo(x,y) <= 1

การวัดประสิทธิภาพต้นทุน พิจารณาหน่วยผลิตเผชิญราคาของปัจจัยการผลิต w ε R++K โดยที่หน่วยผลิตต้องการต้นทุนต่ำสุดในการผลิตสินค้า y ε R+M การวัดประสิทธิภาพต้นทุน (cost efficiency) หรือ ประสิทธิภาพทางเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) สามารถกำหนดได้จากอัตราส่วนของต้นทุนต่ำสุด (minimum cost) ต่อต้นทุนแท้จริง (actual cost) ดังความสัมพันธ์ CE(y,x,w) = C(y,w)/w’x โดยที่ 0 <= CE(y,x,w) <= 1

การแยกค่าประสิทธิภาพต้นทุน ประสิทธิภาพต้นทุนสามารถแยกค่าออกได้เป็นประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต และประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรของปัจจัยการผลิต ดังความสัมพันธ์ CE(y,x,w)= TEI(y,x)*AEI(y,x,w)

การวัดประสิทธิภาพกำไร พิจารณาหน่วยผลิตเผชิญราคาของผลผลิต p ε R++M และ ราคาของปัจจัยการผลิต w ε R++K โดยที่หน่วยผลิตต้องการกำไรสูงสุดในการผลิต (p’y-w’x) จากการใช้ปัจจัยการผลิต x ε R+K ที่กำหนด เพื่อผลิต y ε R+M การวัดประสิทธิภาพกำไร (profit efficiency) หรือ ประสิทธิภาพทางเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) สามารถกำหนดได้จากอัตราส่วนของกำไรแท้จริง (actual profit) ต่อกำไรสูงสุด (maximum profit) ดังความสัมพันธ์ PE(y,x,p,w) = (p’y-w’x)/π(p,w) การแยกค่าประสิทธิภาพกำไรออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ สามารถทำได้โดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input‑oriented) หรือ การใช้ผลผลิต (output‑oriented)

การแยกค่าประสิทธิภาพกำไร การแยกค่าประสิทธิภาพกำไรโดยการใช้ผลผลิต (output‑oriented) ประสิทธิภาพกำไรสามารถแยกค่าออกได้เป็นประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรของผลผลิต (ประสิทธิภาพรายรับ) และประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรของปัจจัยการผลิต (ประสิทธิภาพต้นทุน) ดังความสัมพันธ์ PE(y,x,p,w)= TE0(y,x)*RE (y,x,p)*CE (y,x,w)