การแจกแจงปกติ NORMAL DISTRIBUTION ครูนุชลี สุนันทวนิช

การแจกแจงปกติ การแจกแจงปกติ เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ สำคัญที่สุด ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ทั้งนี้เพราะเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นส่วนใหญ่มักจะมีลักษณะใกล้เคียงรูปแบบการแจกแจงนี้ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติของตัวแปรสุ่ม X ใดๆ สามารถเขียนได้ด้วย

ลักษณะของการแจกแจงแบบปกติ การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปัวซองที่ผ่านมา เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง แต่การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) ที่จะกล่าวถึงในบทนี้เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง ซึ่งเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติจะมีลักษณะสมมาตร ดังรูป

เส้นโค้งความถี่ของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติจะมีลักษณะสมมาตร

โค้งปกติเป็นโค้งรูประฆังคว่ำ ที่มีลักษณะสมมาตร คุณสมบัติของโค้งปกติ โค้งปกติเป็นโค้งรูประฆังคว่ำ ที่มีลักษณะสมมาตร ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากัน ปลายทั้งสองข้างของโค้งปกติจะค่อย ๆ ลาดลงสู่แกนนอนและจะไปจรดแกนนอนที่ระยะอนันต์

ลักษณะโค้งปกติมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ ส่วนปลายทั้งสองข้างจะลาดลงและสมมาตร โดยลักษณะของโค้งปกติจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์ และ ดังรูป ลักษณะของโค้งปกติ ที่

ผลรวมพื้นที่ใต้โค้งการแจกแจงความน่าจะเป็นทั่วไปเท่ากับ 1 หรือ 100% โดยพื้นที่ใต้โค้งปกติ ณ ช่วงต่าง ๆ บนแกนนอนจะมีค่าโดยประมาณ ดังรูป

เมื่อ X คือ ตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่องที่มีการแจกแจงแบบปกติ คือ 3.14159... คือ 2.71828... คือ ค่าเฉลี่ยประชากรที่มีการแจกแจงปกติ คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรมีการแจกแจงปกติ

โชคดีที่มีนักคณิตศาสตร์ สร้างตารางการคำนวณค่าความน่าจะเป็น ว้า ! คิดยากจัง โชคดีที่มีนักคณิตศาสตร์ สร้างตารางการคำนวณค่าความน่าจะเป็น ไว้ให้เราใช้ แต่ตารางดังกล่าว จะสามารถหาค่าได้เมื่อ

ก็ต้องคำนวณพื้นที่ภายใต้โค้งระหว่าง X = 5 และ X = 45 การคำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้การแจกแจงแบบปกติ ถ้าต้องการคำนวณความน่าจะเป็นที่ X จะอยู่ระหว่าง 5 กับ 45 เมื่อ X มีการแจกแจงแบบปกติที่มี = 10 และ = 2 ก็ต้องคำนวณพื้นที่ภายใต้โค้งระหว่าง X = 5 และ X = 45 เนื่องจาก X เป็นตัวแปรชนิดต่อเนื่อง การคำนวณหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งจึงต้องอาศัยสูตร คือ ได้คำตอบเท่าไรคะ

การแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน วิธีการเปลี่ยนเส้นโค้งปกติทั่วไป ให้เป็นเส้นโค้งปกติแบบมาตรฐาน จะ อาศัยสูตรของคะแนนมาตรฐาน ความหมายของคะแนนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐาน คือ ค่าที่ใช้วัดว่าตัวเลขแต่ละตัวมีค่าแตกต่างจากค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งกลุ่มมากน้อยเพียงใด เมื่อกำหนดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับหนึ่ง

สูตรที่ใช้คำนวณคะแนนมาตรฐาน คือ เมื่อ Z คือ คะแนนมาตรฐานของ X X คือ ค่าที่ต้องการเปลี่ยนให้เป็นคะแนนมาตรฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมด คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าทั้งหมด

เพราะฉะนั้น … ค่า Z จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ผลที่ได้ ค่า Z จะเป็นตัวแปรที่มีการแจกแจงปกติ...ที่มี… ค่าเฉลี่ย เท่ากับ 0 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 1 เพราะฉะนั้น … ค่า Z จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

ตารางค่า Z Area between 0 and z

ตารางค่า z (ต่อ)

ตารางค่า z (ต่อ)

สวัสดีค่ะ