การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s Circuit Analysis in The s-Domain สัปดาห์ที่ 9 การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s Circuit Analysis in The s-Domain (Part I)

จุดประสงค์การเรียนรู้ สามารถแปลงวงจรจากโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่เชิงซ้อนได้ สามารถวิเคราะห์วงจรโดยการใช้การแปลงลาปลาซ และการแปลงลาปลาซผกผันได้ ใช้การวิเคราะห์โดยใช้การแบ่งแรงดัน และการแบ่งกระแสมาประยุกต์ ในการวิเคราะห์วงจรได้ หาความสัมพันธ์ของฟังก์ชันถ่ายโอนได้

เนื้อหา การวิเคราะห์วงจรที่ประกอบด้วย แหล่งจ่ายอิสระ ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ ฟังก์ชันถ่ายโอน อิมพิแดนซ์ บทสรุป

กระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ การวิเคราะห์วงจรที่ประกอบด้วยอุปกรณ์สะสมพลังงาน ขั้นตอนในการวิเคราะห์วงจรของสมการเชิงอนุพันธ์โดยใช้วิธีการแปลงลาปลาซ กำหนดตัวแปรในวงจรตัวอย่าง กระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ แรงดันที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุ เขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของวงจร ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ กำหนดค่าเริ่มต้นของตัวแปรในวงจร แปลงลาปลาซสมการเชิงอนุพันธ์ แก้สมการโดยวิธีการของโดเมน s เพื่อหาค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ใช้กฎของคาร์เมอร์ (Cramer’s rule) แก้สมการโดยวิธีการแปลงลาปลาซผกผันเพื่อหาค่าตัวแปร ใช้การแยกเศษส่วนย่อย เปิดตารางลาปลาซเพื่อหาค่าตัวแปรที่แปรตามเวลาตามต้องการ

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ค่าเริ่มต้นของกระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ จงวิเคราะห์หากระแส วิธีทำ เขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของแรงดันในลูป โดยใช้ KVL แปลงลาปลาซ แปลงลาปลาซแหล่งจ่ายแรงดัน ค่าพารามิเตอร์ต่างๆที่กำหนด

ใช้การแยกเศษส่วนย่อยเพื่อหาค่ากระแส หาค่าของ หาค่าของ แทนค่า และ เปิดตารางลาปลาซ ตารางที่ 5.1 เพื่อหาค่ากระแส

ตัวอย่างที่ 2 จงวิเคราะห์หากระแส และแรงดัน กำหนดให้ และ เมื่อแหล่งจ่ายแรงดันเป็น วิธีทำ KVL ในลูปกระแส สมการกระแสของตัวเก็บประจุ แปลงลาปลาซ แทนค่าแหล่งจ่ายแรงดันในโดเมน s แทนค่าพารามิเตอร์ต่างๆ

ค่ากระแสในโดเมน s แยกเศษส่วนย่อย เปิดตารางลาปลาซ

ค่าแรงดันในโดเมน s เปิดตารางลาปลาซ

อิมพิแดนซ์ในโดเมนความถี่เชิงซ้อนหรือโดเมน s ฟังก์ชันถ่ายโอนและอิมพิแดนซ์ ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function :H(s)) คืออัตราส่วนของแรงดันหรือกระแสในวงจรต่อแหล่งจ่ายแรงดันหรือแหล่ง จ่ายกระแสในโดเมนความถี่เชิงซ้อนหรือโดเมน s โดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ อิมพิแดนซ์ในโดเมนความถี่ คืออัตราส่วนของแรงดันเฟสเซอร์ ต่อกระแส เฟสเซอร์หน่วยเป็นโอห์ม อิมพิแดนซ์ในโดเมนความถี่เชิงซ้อนหรือโดเมน s คืออัตราส่วนของแรงดันในโดเมน s, ต่อกระแสในโดเมน s, โดยที่อุปกรณ์ไม่มีการสะสมพลังงาน แอดมิดแตนซ์ (Admittance) ในโดเมนความถี่เชิงซ้อนเป็นส่วนกลับของค่าอิมพิแดนซ์

กรณีตัวต้านทาน ความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแส แปลงลาปลาซ อิมพิแดนซ์ กรณีตัวเหนี่ยวนำ ไม่พิจารณาการสะสมพลังงานในตัวเหนี่ยวนำ ความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแส แปลงลาปลาซโดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ อิมพิแดนซ์

กรณีตัวเก็บประจุ ไม่พิจารณาการสะสมพลังงานในตัวเก็บประจุ ความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแส แปลงลาปลาซโดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ อิมพิแดนซ์

ตัวอย่างที่ 3 ฟังก์ชันถ่ายโอนเมื่อกำหนดให้แรงดันเอาท์พุทคือแรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน และแรงดันอินพุทคือแหล่งจ่ายแรงดัน (ข)จงหาค่าของโพล (Pole) และศูนย์ (Zero) ของฟังก์ชันถ่ายโอน (ค)จงหาแรงดัน กำหนดให้ และแหล่งจ่ายแรงดันเป็นฟังก์ชันขั้นหนึ่งหน่วย

วิธีทำ KVL ในลูปกระแส แรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทาน ฟังก์ชันถ่ายโอน ค่าของศูนย์ ค่าของโพล

แทนค่า แปลงลาปลาซ แหล่งจ่ายแรงดัน ใช้แยกเศษส่วนย่อย แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานในโดเมน s เปิดตารางลาปลาซ

ตัวอย่างที่ 4 (ก)จงหาฟังก์ชันถ่ายโอนกำหนดให้แรงดันเอาท์พุทคือแรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน และแรงดันอินพุทคือแหล่งจ่ายแรงดัน กำหนดให้ (ข)จงหาแรงดัน และแหล่งจ่ายแรงดันเป็นสัญญาณอิมพัลส์หนึ่งหน่วย (ค)จงหาค่าของโพล (Pole) และศูนย์ (Zero) ของฟังก์ชันถ่ายโอน

อิมพิแดนซ์สมมูล ใช้การแบ่งแรงดันเพื่อหาค่าแรงดัน ฟังก์ชันถ่ายโอน

แทนค่าแหล่งจ่ายในโดเมน s คือ และ ฟังก์ชันถ่ายโอน ค่าของศูนย์ ค่าของโพล เปิดตารางที่ 5.1 เพื่อหาค่าแรงดันเอาท์พุทในโดเมนเวลา

ที่ไม่พิจารณาถึงเงื่อนไขเริ่มต้นของอุปกรณ์สะสมพลังงาน บทสรุปสัปดาห์ที่ 9 การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s ประยุกต์ใช้การแปลงลาปลาซเพื่อใช้ในการวิเคราะห์วงจร อธิบายการแปลงอุปกรณ์ต่างๆในโดเมนเวลาให้เป็นโดเมน s ใช้เทคนิคการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงมาใช้ในการแก้ปัญหา หาความสัมพันธ์ของเอาท์พุทและอินพุทของวงจรหรือที่เรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอน ที่ไม่พิจารณาถึงเงื่อนไขเริ่มต้นของอุปกรณ์สะสมพลังงาน หาค่าศูนย์และค่าโพลของฟังก์ชันถ่ายโอน