Chapter 3 Equilibrium of a Particle 3.1 Condition for the Equilibrium of a Particle (เงื่อนไขของความสมดุลของอนุภาค) อนุภาคอยู่กับที่ ถ้าเมื่อตอนเริ่มต้นอยู่กับที่ (static equilibrium) หรืออนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว(V) คงที่ ถ้าตอนเริ่มต้นเคลื่อนที่ด้วย V คงที่ คนยืนบนพื้น อยู่ในสภาพสมดุลย์ คนยืนบนรถที่วิ่งด้วยความเร็วคงที่อยู่ในสภาพสมดุลย์ ถ้ารถเริ่มเพิ่มความเร็ว มีอัตราเร่ง a (acceleration) หรือลดความเร็วลง คนที่ยืนอยู่ จะไม่อยู่ในสภาพสมดุลย์

3.2 Free Body Diagram (FBD) แผนภาพวัตถุอิสระ 1. วาดโครงร่างของวัตถุ โดยเป็นอิสระจากการยึดรั้ง หรือรอยต่อ หรือจุดรองรับ 2. แสดงแรงและโมเมนต์ทั้งหมด ที่กระทำต่อวัตถุ 2.1 แสดงแรงภายนอกที่กระทำทั้งหมด 2.2 วาดแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นตรงบริเวณจุดรองรับ 2.3 แสดงน้ำหนักของวัตถุผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด (ในกรณีที่พิจารณา) 3. แสดงสัญลักษณ์ตัวเลขสำหรับแรงที่ทราบค่าแล้ว และตัวอักษรสำหรับแรงที่ไม่ทราบค่า ตามตำแหน่งระยะทางและขนาดให้เหมาะสม

3.2 Free Body Diagram (FBD) แผนภาพวัตถุอิสระ W TB TC

3.3 Type of Force (ชนิดของแรง) แรงจะหมายถึง การผลัก ดึง หรือยก ขนาดของแรงที่เราพบใน ชีวิตประจำวัน เช่น เทปแม่เหล็กสามารถรับแรงดึงได้ 2.2 N แรงพบกันที่จุดเดียวกัน แรงหลายแรงที่ขนานกัน

แรงที่กระทำกับวัตถุ เรียกว่า Body force แรงที่กระทำกับปริมาตรของวัตถุ เรียกว่า Surface force Gravitational Force W = mg (g = 9.81 m/sec2 = gravity acceleration) Contraction Force แรงที่เกิดจากการแตะ หรือสัมผัสระหว่างวัตถุ เช่นการใช้มือดันกำแพง เส้นสัมผัส (tangent) N = Normal force f = Friction force

เราสามารถถ่ายแรง เข้าสู่วัตถุได้โดยใช้เชือกสายเคเบิล Ropes and Cables (เชือกและเคเบิล) เราสามารถถ่ายแรง เข้าสู่วัตถุได้โดยใช้เชือกสายเคเบิล เชือกเป็นเส้นตรง และแรงในเชือกจะเป็นแรงดึง (Tension) เท่านั้น น้ำหนักของเชือกหรือเคเบิลจะถือว่าน้อยมาก Pulley (รอก) แรง T1 = T2 (ในกรณีรอกไม่มีความฝืด) Springs (สปริง) F = ks

3.4 ระบบสมดุลย์แรงในระนาบ (Coplanar Force Systems) ๏ ผลรวมของเวคเตอร์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่ในสภาพสมดุลย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์ ๏ ในการหาแรงที่ไม่ทราบค่าของวัตถุที่อยู่ในสภาพสมดุลย์จะต้องเขียน F.B.D. เพื่อเขียนแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำกับวัตถุนั้น

Ex 1: Determine the tension in cables BA and BC necessary to support the 60 kg cylinder in Figure. Ex 2: If the mass of cylinder C is 40 kg, determine the mass of cylinder A in order to hold the assembly in the position shown.

Ex 3: Determine the required length of cord AC so that the 8 kg lamp can be suspended in the position shown. The undeformed length of spring AB is l’AB = 0.4 m, and the spring has a stiffness of kAB = 300 N/m.

3.5 ระบบสมดุลย์แรงใน 3 มิติ (Three-Dimensional Force Systems) ๏ ผลรวมของเวคเตอร์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่ในสภาพสมดุลย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์ โดยการคำนวณลักษณะเหมือนกับ 2 มิติ แต่เพิ่มอีก 1 ทิศทางเท่านั้น F = 0 Fxi + Fyj + Fzk = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

Ex 4: Determine the force in the cables and the stretch of the spring for equilibrium. Cable AD lies in the x-y plane and cable AC lies in the x-z plane. (example 3.5 R.C.Hibbeler 12nd Edition) N N/m

Ex 5: Determine the force in each cable used support the 40 kN crate shown in figure below. (example 3.7 R.C.Hibbeler 12nd Edition) m

Ex 6: Determine the tension in each cord used to support the 100-kg crate shown in figure below. (example 3.8 R.C.Hibbeler 12nd Edition)