การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ เข้าสู่สมการพหุนาม และหลังจากจัดรูปสมการพนุนามโดยใช้วิธีทางพีชคณิต ก็จะใช้การแปลงลาปลาซผกผัน แปลงสมการพนุนามกลับ เพื่อหาผลเฉลยของสมการเอกพันธ์”
จงหาการแปลงลาปลาซของ
จงหาการแปลงลาปลาซของ
จงหาการแปลงลาปลาซของ
จงหาการแปลงลาปลาซของ
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์ การไหลของสารละลายคลอรีนความเข้มข้น 2 กรัม/ลิตร 3 ลิตร/นาที ปริมาตรของสารละลายคงตัว 300 ลิตร การไหลออกของสารละลาย 3 ลิตร/นาที
ถ้าให้ แทนปริมาณครอลีน ณ เวลา เราสามารถหาการเปลี่ยนแปลง ถ้าให้ แทนปริมาณครอลีน ณ เวลา เราสามารถหาการเปลี่ยนแปลง ของปริมาณครอลีน หรือ ได้ ปริมาณครอลีนที่เข้า- ปริมาณครอลีนที่ออก
3 = 6 (กรัม/นาที) 3 = (กรัม/นาที) ปริมาณคลอรีนที่เข้า = ความเข้มข้น 2 กรัม/ลิตร อัตราการไหลเข้าของสารละลาย 3 ลิตร/นาที ปริมาณคลอรีนที่ออก = 3 = (กรัม/นาที) ความเข้มข้น ปริมาณ คลอรีน /ปริมาตร (กรัม/ลิตร) อัตราการไหลออกของสารละลาย 3 ลิตร/นาที
ปริมาณครอลีน หาได้จาก ปริมาณครอลีนที่เข้า- ปริมาณครอลีนที่ออก
แรงดันตกคร่อมขดลวด แรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ
โดยกฎของ Kirchoff ข้อที่ 2 “แรงดันรวมในวงจรเท่ากันผลรวมของแรงดันตกคล่อมที่ปรากฎใน วงจรนั้น”
บทนิยาม กระแสไฟฟ้าคือการเปลี่ยนแปลงประจุต่อ 1 หน่วยเวลา
มวล เวลา ระยะทาง แรง ความเร่ง ความเร่งสู่ศูนย์กลางโลก
สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการหาตำแหน่งของวัตถุ หรือ
ปัญหาค่าตั้งต้นสำหรับการหาตำแหน่งของวัตถุ