กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดย ครูพลอยพัชร พงษ์ศาสตร์ โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี
โครงสร้างของจำนวนเชิงซ้อน ในระบบจำนวนจริง การแก้สมการกำลังสอง บางครั้งไม่สามารถหาคำตอบได้ เช่น เราไม่สามารถหาจำนวนจริงใด ๆ ที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ -i ได้ แสดงว่าระบบจำนวนจริงไม่สามารถครอบคลุมไปถึงคำตอบของสมการ จึงมีการคิดค้นระบบจำนวนขึ้นมาใหม่ ซึ่งสามารถให้คำตอบของสมการประเภท ได้ และเรียกจำนวนที่คิดค้นขึ้นมาใหม่นี้ว่า “จำนวนเชิงซ้อน” หมายเหตุ ตัวอย่างของจำนวนเชิงซ้อน
การเรียกส่วนต่าง ๆ ของจำนวนเชิงซ้อน ให้ z = a + bi เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ แล้ว a เรียกว่า ส่วนจริง (real part) b เรียกว่า ส่วนจินตภาพ (imaginary part) i เรียกว่า จำนวนจินตภาพหนึ่งหน่วย (imaginar unit) bi เรียกว่า จำนวนจินตภาพแท้ (b 0) a + bi เรียกว่า จำนวนเชิงซ้อน (a 0, b 0) ตัวอย่าง 3+5i เรียกว่า จำนวนเชิงซ้อน 3 เรียกว่า จำนวนจริง 5i เรียกว่า จำนวนจินตภาพแท้
ดังนั้น จำนวนเชิงซ้อนแยกเป็น 2 กลุ่ม คือ จำนวนจริงกับจำนวนจินตภาพ สัญลักษณ์ (ตัวเลข) ที่ใช้แทนจำนวนเชิงซ้อน คือ a + bi หรือ (a , b ) หรือ …. (เชิงขั้ว) ถ้าส่วนจินตภาพเป็น 0 จะแทนจำนวนจริง เช่น 5 + 0i = 5 ถ้าส่วนจินตภาพไม่เป็น 0 จะแทนจำนวนจินตภาพ เช่น 0 + 7i = 7i จำนวนจินตภาพ จำนวนจินตภาพ เป็นจำนวนที่เกิดจากการแก้ปัญหาในการหาค่า x จากสมการ ซึ่งค่า x ที่ได้จะเป็นจำนวนจริงลบที่อยู่ภายในเครื่องหมาย ดังนั้นจึงตั้งชื่อจำนวนจริงลบดังกล่าวว่า จำนวนจินตภาพ เช่น , , , เป็นต้น
จากนิยาม ทำให้เราเขียนจำนวนจินตภาพได้ง่าย ๆ ดังนี้ นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว เราใช้สัญลักษณ์ i แทน นั่นคือ หรือ จากนิยาม ทำให้เราเขียนจำนวนจินตภาพได้ง่าย ๆ ดังนี้ 1) = = 2) = =