Antiderivatives and Indefinite Integration By Sunettra Ponoi
การหาปริพันธ์ (Integration) ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sin x เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x
Indefinite Integral สัญลักษณ์: แทน ปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชัน f เทียบกับ x ซึ่งหมายถึงเซตของปฏิยานุพันธ์ทั้งหมดของฟังก์ชัน f. Integrand Integral sign
Constant of Integration ปฎิยานุพันธ์ F ของฟังก์ชัน f สามารถเขียนได้ในรูป F(x) + C, เมื่อ C เป็นค่าคงตัว Notice แทนปฏิยานุพันธ์ทั้งหมดของ 6x
Power Rule for the Indefinite Integral
Sum and Difference Rules Constant Multiple Rule
Ex. Ex.
Integration by Substitution ถ้า g(x) เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ กำหนดให้ g(x) = t และ g’(x) dx = dt, ดังนั้น จะได้ว่า =
Ex. Consider the integral:
Ex. Evaluate