รองศาสตราจารย์ ดร.สมทรง สุวพานิช อบรมครูคณิตศาสตร์ รองศาสตราจารย์ ดร.สมทรง สุวพานิช กศ.บ. (คณิตศาสตร์) ศศ.ม. (การสอนคณิตศาสตร์) Cert. in Teaching Mathematics Problem Solving Ed.S. (Mathematics Education) Ph.D. (Mathematics Education) (กส. 1 ก.ย.58)

โลกในศตวรรษที่ 21 โลกในศตวรรษที่ 21 มีลักษณะเด่น 3 ประการ 1. การเปลี่ยนแปลงไปสู่ระบบเศรษฐกิจใหม่ 2. ยุคความก้าวหน้าของเทคโนโลยีสารสนเทศ 3. สภาพแวดล้อมทางสังคมในอนาคตที่แตกต่างไปจากปัจจุบัน

ลักษณะของกระบวนการเรียนรู้ที่สอดคล้องกับบริบทการเปลี่ยนแปลงของโลกในศตวรรษที่ 21 กระบวนการเรียนรู้ที่มีลักษณะเด่น ได้รับการกล่าวถึงมากเนื่องจากเป็นพื้นฐานที่สำคัญของการเรียนรู้และเป็นการเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 ได้แก่ 1. การเรียนแบบรู้จริง (Mastery Learning) 2. การเรียนรู้แบบสอนให้น้อย เรียนรู้ให้มาก (Teach Less, Learn More) 3. การเรียนรู้ตลอดชีวิต (Lifelong Learning)

ลองคิดดูซิ 21 เป็นจำนวนหรือตัวเลข 0 เป็นเลขโดดหรือจำนวน จำนวนแรกของจำนวนนับคือ 1 หรือ 0 ชั่งของได้ 3.5 กิโลกรัม 3.5 เป็นจำนวนนับหรือไม่ 12 + 7 แสดงการบวกจำนวนหรือบวกตัวเลข จำนวน กับ ตัวเลข มีความหมายอย่างเดียวกัน

ลองคิดดูซิ เลขโดดแต่ละตัวจะมีค่าตามค่าประจำหลักใช่หรือไม่ 1 เป็นจำนวนนับหรือไม่ 35,050 เขียนอย่างนี้ถูกหรือไม่ 4,325,689 เขียนอย่างนี้ถูกหรือไม่ เมื่อนำ 0 ไปคูณกับจำนวนนับใดๆ ได้ผลลัพธ์เป็น 0 เพราะอะไร

0 หารด้วย 9 เท่ากับ 0 ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด 9 หารด้วย 0 เท่ากับ 9 ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด 0 หารด้วย 0 เท่ากับ 0 ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด

1. 48 + 47 มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า 100 2. .52  40.2 มีค่าประมาณเท่าใด 3. 22 + 23 + 78 + 67 มีค่าเท่าใด 4. 99  807 มีค่าเท่าใด 5. กับ จำนวนใดมากกว่ากัน เพราะอะไร 6. กับ จำนวนใดมากกว่ากัน เพราะอะไร 7. กับ จำนวนใดมากกว่ากัน เพราะอะไร

8. กับ จำนวนใดมากกว่ากัน เพราะอะไร 9. + มากกว่าหรือน้อยกว่า 1 เพราะอะไร 10.  มากกว่าหรือน้อยกว่า 11.  มากกว่าหรือน้อยกว่า

12. ÷ มากกว่าหรือน้อยกว่า 1 13. ÷ มากกว่าหรือน้อยกว่า 1 14.  2 15.  5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D : = N : 5 + 3 = R : 15 – 8 = M : 4 + 1 = O : 9 ÷ 3 = I : 3  3 = O : 36 ÷ 6 = G : 2 – 1 = O : = G : 22 ÷ 2 = N : 5  2 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 : 2 + 2 = R : 2 + 3 = O : 4 – 2 = A : 5  2 = ? W : 4 – 1 = O : = H : = Y : 14 ÷ 2 = E : 18 ÷ 3 = U : 3  3 =

ความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ถือได้ว่าเป็นศาสตร์บริสุทธิ์สาขาหนึ่งที่ถูกนำมาปรับปรุงพัฒนาร่วมกับศาสตร์สาขาอื่น ๆ จนทำให้โลกเรามีวิวัฒนาการมาได้จนถึงทุกวันนี้

ลักษณะของคณิตศาสตร์มิใช่หมายถึงเพียงแค่ตัวเลขหรือสัญลักษณ์เท่านั้น แต่คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่าสิ่งที่เราคิดนั้นเป็นจริงหรือไม่ และสิ่งที่คิดนั้นจึงเป็นรากฐานแห่งความเจริญทางเทคโนโลยีด้านต่าง ๆ

ลักษณะเฉพาะของคณิตศาสตร์นั้นเป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์เพื่อให้ได้ข้อสรุปและการนำไปใช้ประโยชน์ เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่สามารถใช้เพื่อการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ ได้

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีเนื้อหาเป็นนามธรรม มีโครงสร้างที่ประกอบด้วย อนิยาม นิยาม สัจพจน์ต่าง ๆ ที่ยากแก่การเข้าใจ และเนื้อหาคณิตศาสตร์ยังมีความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่อง ถ้าผู้เรียนไม่เข้าใจตั้งแต่เริ่มต้นก็จะส่งผลถึงความไม่เข้าใจในเนื้อหาเรื่องต่อไป

จำนวน ตัวเลข + ; บวก  ; หาร  ; คูณ – ; ลบ

ความสัมพันธ์ในคณิตศาสตร์  เพิ่ม  ลด  กว่า + –  ÷

คณิตศาสตร์สำคัญอย่างไร  พัฒนาความคิดมนุษย์ : ความคิดสร้างสรรค์ มีเหตุผล เป็น ระบบ เป็นคนรู้จักคิดวิเคราะห์ปัญหา และสถานการณ์ได้อย่างละเอียดถี่ถ้วน วางแผน  พัฒนามนุษย์ให้มีความสมดุล : ด้านร่างกาย จิตใจ สติปัญญา อารมณ์ คิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ ร่วมกับผู้อื่นอย่างมีความสุข

ทำไมต้องสอนคณิตศาสตร์

เพราะ..... คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้วิชาต่าง ๆ คณิตศาสตร์ทำให้โลกของเรามีความหมาย

เด็กมีธรรมชาติ 3 ประการ คือ เด็กมีธรรมชาติ 3 ประการ คือ  ความกระหายใคร่รู้  ความคิดสร้างสรรค์  ความสามารถเฉพาะตัว

คนจะเรียนรู้ได้ดี / สร้างความรู้เอง และ สร้างความรู้ได้ดี ถ้า คนจะเรียนรู้ได้ดี / สร้างความรู้เอง และ สร้างความรู้ได้ดี ถ้า 1. มี “วัสดุความรู้” พอเพียงและเหมาะสม 2. มี “บรรยากาศ” (สิ่งแวดล้อม และวัฒนธรรมของการเรียนรู้ที่ดี)

เราเรียนรู้ได้ดี ตามลำดับ เราเรียนรู้ได้ดี ตามลำดับ 10% ของสิ่งที่เราอ่าน 20% ของสิ่งที่เราได้ยิน 30% ของสิ่งที่เราเห็น 50% ของสิ่งที่เราเห็น และได้ยิน 70% ของสิ่งที่เราพูด 90% ของสิ่งที่เราพูดและลงมือทำ

รูปแบบการเรียนรู้ (Learning Styles) รูปแบบการเรียนรู้ของมนุษย์ หากพิจารณาจากการใช้ประสาทสัมผัสในการรับรู้ข้อมูลเข้าสู่สมอง พบว่า มนุษย์มีการรับรู้ได้ 3 ทาง 1. การเรียนรู้ด้วยตา (Visual percepters) 2. การเรียนรู้ทางโสตประสาท (Auditory percepters) 3. การเรียนรู้ทางร่างกายและความรู้สึก (Kinesthetic percepters)

องค์ประกอบสำคัญที่มีส่วนสัมพันธ์กับ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ระดับสติปัญญา วิธีสอน กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ เจตคติต่อการเรียน

สอนคณิตศาสตร์อย่างไร

คำนึงถึงความต้องการของนักเรียนและสังคม ออกแบบกิจกรรมให้เหมาะสมกับผู้เรียนและสภาพจริง ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ สอนจากง่ายไปหายาก สอนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม จัดลำดับเนื้อหาให้มีความต่อเนื่องกัน มีตัวอย่างที่หลากหลาย นักเรียนมีโอกาสร่วมกิจกรรม

การที่นักเรียนจะเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ง่าย ครูควรเปลี่ยนแปลงสิ่งที่เป็นนามธรรมให้เป็นรูปธรรมมากที่สุด ดังนั้นการใช้สื่อและเทคโนโลยีจึงมีความจำเป็นในการสอนคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดีถ้าเรียนด้วยการค้นพบ ในการสอนคณิตศาสตร์นั้น ครูควรรู้ว่านักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างไรด้วย

ท่านมีพฤติกรรมตามข้อใด 1. ยิ้มแย้มแจ่มใส อบอุ่นเป็นมิตร 2. จัดสิ่งแวดล้อมในห้องเรียนให้ส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. สอนตามหนังสือเรียน 4. สอนโดยอธิบายตัวอย่าง แล้วให้แบบฝึกหัดตามตัวอย่าง 5. ให้นักเรียนทุกคนเรียน และฝึกฝนเหมือน ๆ กัน 6. ให้การบ้านทุกวัน 7. ตรวจแบบฝึกหัดสม่ำเสมอ 8. ทำโทษนักเรียนที่ทำเลขผิด 9. ออกข้อสอบยากกว่าเวลาเรียน

ลักษณะของผู้เรียนคณิตศาสตร์ที่เราต้องการ

Procedural manner Conceptual manner

Procedural manner มากกว่า หรือน้อยกว่า หรือเท่ากับ 1 มากกว่า หรือน้อยกว่า หรือเท่ากับ 1 Procedural manner คำตอบคือ น้อยกว่า 1

Conceptual manner เพราะว่า มีค่าเท่ากับ 1 แต่ น้อยกว่า เพราะว่า มีค่าเท่ากับ 1 แต่ น้อยกว่า ดังนั้น น้อยกว่า 1

คุณลักษณะที่เราต้องการให้ผู้เรียนเกิดในปัจจุบันคือ Conceptual manner