การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ Witchuda Pasom

การเคลื่อนที่ หมายถึง การที่ วัตถุย้ายตำแหน่งจากที่เดิมไปอยู่ที่ตำแหน่งใหม่

โลกหมุนรอบตัวเองอยู่ตลอดเวลา ทุกสิ่งทุกอย่างบนโลกนี้ไม่มีอะไรหยุดนิ่งอย่างแท้จริง

ประเภทของการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่แบบเส้นตรง การเคลื่อนที่ในแนวเส้นโค้ง การเคลื่อที่แบวงกลม การเคลื่อนที่แบบสั่นหรือการเคลื่อนที่แบบอาร์มอนิกอย่างง่าย

2.1 ตำแหน่ง ระยะทาง การกระจัด ความเร็ว และอัตราเร็ว ตำแหน่ง (position) หมายถึงการบอกใหทราบว่าวัตถุที่เราพิจารณาอยู่ที่ใด

ระยะทาง ( distance;x) เป็นปริมาณสเกลาร์ การกระจัด (displacement) เป็นปริมาณเวกเตอร์

2.2 อัตราเร็ว(speed) และความเร็ว(velocity) มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที ความเร็ว(velocity) คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วย เวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์

2.3 ถ้าพิจารณาในระยะทางใกล้ๆ หรือ ขณะใดขณะหนึ่ง ความเร็ว และอัตราเร็ว ขณะใดขณะหนึ่ง หาได้จาก ความเร็วสามารถหาได้จากอนุพันธ์ของระยะทางเทียบกับเวลา

ตัวอย่างที่ 1 รถเริ่มเคลื่อนที่จากจุด C ห่างจากป้าย 30 เมตร จากนั้นไปวิ่งทางจุด B ที่อยู่ห่างจากป้าย 55 เมตร แล้วถอยหลังกลับไปที่บ้าน A และจุด A ห่างจากป้ายเป็นระยะทาง 40 เมตร ใช้เวลาทั้งหมด 50 s จำกัดความเร็ว A B C จงหา 1.ระยะทางและการกระจัดของการเคลื่อนที่ทั้งหมด 2.ความเร็วเฉลี่ย 3.อัตราเร็วเฉลี่ย

30 m วิธีทำ A B 40 m C 55 m ระยะทาง = (55-30) + 55+ 40 = 120 จำกัดความเร็ว A B C 40 m 55 m ระยะทาง = (55-30) + 55+ 40 = 120 การกระจัด = 30+40 =70 ความเร็ว = 70/50 = 1.4 m/s อัตราเร็ว = 120/50 =2.4 m/s

ตัวอย่างที่ 2 ถ้าระยะทางการเคลื่อนที่หนึ่งของอนุภาคเป็นไปตามสมการ ตัวอย่างที่ 2 ถ้าระยะทางการเคลื่อนที่หนึ่งของอนุภาคเป็นไปตามสมการ จงหา การกระจัดในช่วงเวลา t= 0 1 วินาที และในช่วงเวลา t= 1 3 วินาที ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t= 0 1 วินาที และในช่วงเวลา t= 1 3 วินาที ความเร็วที่ วินาที ที่ 2.5

วิธีทำ จากสมการ ก)ช่วงเวลาที่ t= 0 ถึง 1 ช่วงเวลาที่ t= 1 ถึง 3

ข) จากข้อ ก) จะได้ ช่วงเวลาที่ t= 0 ถึง 1 ช่วงเวลาที่ t= 1 ถึง 3

ค) ความเร็วที่ วินาที ที่ 2.5

2.4 ความเร่ง(acceleration)

ความเร่งในช่วงเวลาสั้นๆ ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง ความเร่งสามารถหาได้ จากอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็ว หรืออาจกล่าวได้ว่า ความเร่งสามารถ หาได้จากอนุพันธ์อันดับสองของระยะทาง

ความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ 1 ถึง 3 วินาที ความเร่งที่วินาที ที่ 2 ตัวอย่างที่ 3 ถ้าอนุภาคหนึ่งมีสมการการเคลื่อนที่เป็น จงหา ความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ 1 ถึง 3 วินาที ความเร่งที่วินาที ที่ 2

ก) วิธีทำ จาก สมการที่กำหนดให้ พิจารณาจาก จะได้

ข ) วิธีทำ จาก จะได้

2.5 การเคลื่อนที่ใน 1 มิติด้วยความเร่งคงตัว พิจารณาจากความชันของกราฟ

สมการการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วคงตัว

แบบฝึกหัด ในการลงจอดของเครื่องบินบนเรือบรรทุกเครื่องบินขณะที่ล้อแตะพื้นเครื่องบินมีความเร็ว 140 mi/hr(63m/s) จงหา ความหน่วงของเครื่องบินถ้าเครื่องบินหยุดนิ่งในเวลา 2 วินาที ระยะทางที่เครื่องบินวิ่งบนเรือบรรทุกเครื่องบินก่อนที่จะหยุด

2.6 การตกอย่างเสรี การตกของวัตถุใดๆบนพื้นโลกจะประมาณได้ว่าเป็นการตกอย่างเสรี เมื่อน้ำหนักของวัตถุมีค่ามากกว่าแรงต้านของอากาศมากๆ เช่นการตกของวัตุทั่วไปในอากาศ ยกเว้นการตกของสำลี ขนนก กระดาษ ฯลฯ การตกอย่างเสรีจะความเร่งเท่ากับ เท่ากัน

แบบฝึกหัด ชายคนหนึ่งยืนอยู่ที่ดาดฟ้าของตึกสูง 50 เมตร แล้วโยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็วต้น 20 m/s จงหา เวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้สูงสุด ระยะสูงที่สุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ เวลาที่ลูกบอลตกลงมาอยู่ในตำแหน่งเดิม ความเร็วขระที่ลูกบอลตกมาอยู่ในตำแหน่งเดิม ความเร็วที่วินาทีที่ 5