MATLAB Week 2

copyright 2006 www.brainybetty.com Outline ค่าพิเศษของ MATLAB ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการเชิงตรรกะ เวกเตอร์และเมตริกซ์ พีชคณิตเชิงเส้น 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ค่าพิเศษของ MATLAB ค่าพิเศษ ความหมาย pi ใช้แทนค่า  ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3.14159 i และ j แทน imaginary value ซึ่งมีค่า Inf แทน infinity ส่วนมากจะเกิดจากการหารจำนวนใดๆ ด้วย 0 NaN แทน Not-a-Number แทนค่าที่ทางคณิตศาสตร์ไม่นิยาม (0/0) eps แทน floating-point precision ของเครื่อง computer ที่กำลังทำงานอยู่ ans แทนค่าที่ตำนวณครั้งสุดท้ายที่ไม่มีการกำหนดค่าอื่น 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการ รูปแบบพีชคณิต รูปแบบของ MATLAB การบวก (addition) a + b การลบ (subtraction) a – b การคูณ (multiplication) a  b a * b การหารทางซ้าย (left division) b/a a\b การหารทางขวา (right division) a/b การยกกำลัง (exponentiation) ab a^b 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ลำดับความสำคัญ ลำดับความสำคัญ ตัวดำเนินการ 1 วงเล็บ ( ) 2 เลขยกกำลัง ^ และเรียงจากซ้ายไปขวา 3 การคูณ การหาร และเรียงจากซ้ายไปขวา 4 การบวก การลบ และเรียงจากซ้ายไปขวา 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

คำสั่งพิเศษสำหรับจำนวนจริง fix(x) หาค่าจำนวนเต็มที่ใกล้ x ไปทาง 0 มากที่สุด ceil(x) หาค่าจำนวนเต็มที่ใกล้ x ไปทาง + มากที่สุด floor(x) หาค่าจำนวนเต็มที่ใกล้ x ไปทาง - มากที่สุด round(x) หาค่าจำนวนเต็มที่ใกล้ x มากที่สุด sign(x) หาค่าเครื่องหมายของ x rat(x) ประมาณค่าจำนวนจริงให้อยู่ในรูปเศษส่วน abs(x) หาค่าสัมบูรณ์ของ x 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

คำสั่งพิเศษสำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi real(z) หาส่วนจริง imag(z) หาส่วนจินตภาพ abs(z) หาขนาด conj(z) หาสังยุคเชิงซ้อน zz = a – bi angle(z) หาค่ามุมหรือ argument ของ z คือ 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

คำสั่งพิเศษทางคณิตศาสตร์ sqrt(x) หาค่ารากที่ 2 ของ x rem(x,y) หาเศษที่ได้จากการหาร x ด้วย y exp(x) หาค่า ex log(x) หาค่า ln(x) หรือ natural logarithm ของ x log10(x) หาค่า log10(x) หรือ logarithm ฐาน 10 ของ x 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

คำสั่งพิเศษสำหรับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ sin(x) หาค่า sine ของมุม x radians cos(x) หาค่า cosine ของมุม x radians tan(x) หาค่า tan ของมุม x radians asin(x) หาค่า arcsine ของ x โดย -1 =< X <= 1 และค่าที่ได้เป็นradians acos(x) หาค่า arccos ของ x โดย -1 =< X <= 1 และค่าที่ได้เป็นradians atan(x) หาค่า arctan ของ x โดย x เป็นจำนวนจริง และค่าที่ได้เป็น radians อยู่ระหว่าง และ atan2(x,y) หาค่า arctan ของ x โดย x เป็นจำนวนจริง และค่าที่ได้เป็น radians อยู่ระหว่าง และ ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย x และ y 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

คำสั่งพิเศษสำหรับ Polynomial Function P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 +…+ a2x2 + a1x + a0 โดยที่ an, an-1,…,a0 เป็น coefficient ของ polynomial P(x) degree n การสร้าง polynomial degree n บน MATLAB ทำได้โดย สร้าง coefficient เป็น vector ที่มีจำนวนเท่ากับ n+1 ดังนี้ P = [an, an-1, an-2,…, a2, a1, a0] 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

คำสั่งพิเศษสำหรับ Polynomial Function polyval(P,x) หาค่า polynomial ที่ x ใดๆ roots(P) หาค่ารากของ Polynomial P poly(A) คำนวณหา polynomial ที่มีรากเท่ากับ A conv(P,Q) หาค่า สปส ของ polynomial ที่ได้จาก PxQ deconv(C,D) หาค่าผลหารของ polynomial C ด้วย polynomial D แล้วให้ค่าเป็น polynomial ผลหาร และ polynomial ของเศษที่เหลือ 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

ตัวดำเนินการตรรกะศาสตร์ (Logic function) ใช้เปรียบเทียบ, ตรวจสอบ หรือค้นหา element ภายในเมตริกซ์พิจารณาแต่ละ column find(x) ได้ vector ตำแหน่งที่ element ไม่เป็น 0 ในเมตริกซ์ x any(x) จะให้ค่า 1 ถ้า element ใดในเมตริกซ์ x ไม่เป็น 0 และจะให้ ค่า 0 ถ้า element ใดในเมตริกซ์ x เป็น 0 all(x) จะให้ค่า 1 ถ้า element ทุกในเมตริกซ์ x ไม่เป็น 0 และจะให้ ค่า 0 ถ้ามี element ใดในเมตริกซ์ x เป็น 0 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

ตัวดำเนินการตรรกะศาสตร์ (Logic function) isnan(x) จะให้ค่า 1 ถ้า element ใดในเมตริกซ์ x ไม่ใช่ตัวเลข (NaN) และจะให้ค่า 0 ถ้า element ใดในเมตริกซ์ x เป็น NaN finite(x) จะให้ค่า 1 ถ้า element ทุกในเมตริกซ์ x มีค่า (finite) หรือเป็น 0 และจะให้ค่า 0 ถ้ามี element ใดเป็น infinity หรือ NAN isempty(x) จะให้ค่า 1 ถ้าเมตริกซ์ x เป็นเมตริกซ์ว่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

การสร้างเมตริกซ์พิเศษบน MATLAB rand(m,n) สร้างเมตริกซ์ที่แต่ละ element เป็นค่าสุ่ม จาก 0-1 eye(n,m) สร้างเมตริกซ์เอกลักษณ์ ones(n,m) สร้างเมตริกซ์หนึ่งหน่วย zeros(n,m) สร้างเมตริกซ์ศูนย์ Linspace(a,b,n) การสร้าง row vector ขนาด 1Xn โดยค่าแรกจะเท่ากับ a และค่าสุดท้ายเท่ากับ b 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

copyright 2006 www.brainybetty.com ตัวอย่าง 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

Matrix Decomposition or Factorization การแยก matrix A ออกเป็นผลคูณของ Matrix 2 ตัว มี 3 วิธีที่นิยม LU-Decomposition : แยกออกเป็น Lower และ Upper Triangular matrix QR-Decomposition : แยกออกเป็น Orthonormal (Q) และ Upper Triangular matrix (R) Singular Value Decomposition : แยกออกเป็นผลคูณของ 3 matrix Orthonormal (Q,V) และ Diagonal matrix (S) 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

การแยกเมตริกซ์แบบ LU-Decomposition คำสั่งใน MATLAB Lower Triangular matrix Upper Triangular matrix 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

การแยกเมตริกซ์แบบ QR-Decomposition คำสั่งใน MATLAB Orthonomal matrix (Q) Upper Triangular matrix (R) 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

การแยกเมตริกซ์แบบ Singular Value Decomposition คำสั่งใน MATLAB Orthonomal matrix (Q,V) diagonal matrix (S) 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com

อ่านบทที่ 4 การเขียน M-file copyright 2006 www.brainybetty.com Next Week Writing Function file and Script file Branch and loop programming Functions อ่านบทที่ 4 การเขียน M-file 1/2/2019 copyright 2006 www.brainybetty.com