Thanapon Thiradathanapattaradecha Business Statistics (Time serie) Time Series Analysis การวิเคราะห์อนุกรมเวลา Thanapon Thiradathanapattaradecha

อนุกรมเวลา หมายถึงข้อมูลที่มีการบันทึกไว้ในช่วงเวลาที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งช่วงเวลาอาจเป็นรายวัน รายสัปดาห์ รายเดือน รายไตรมาส หรือรายปี เช่น ข้อมูลมูลค่าการส่งออกเครื่องนุ่งห่มรายเดือนของปี ข้อมูลยอดขายรายไตรมาสของปี ข้อมูลปริมาณการผลิตสินค้าชนิดหนึ่งรายปีตั้งแต่ปี พ.ศ. X-Y เป็นต้น ข้อมูลอนุกรมเวลาจะมีลักษณะขึ้นๆ ลงๆ บ้าง ราบเรียบบ้าง การขึ้นๆ ลงๆ ของข้อมูลเรียกว่าข้อมูลมีความผันแปร ความผันแปรของข้อมูลเกิดจากสาเหตุหลายประการ เช่น การผันแปรตามฤดูกาล การผันแปรตามวัฏจักรการผันแปรแบบผิดปกติ

การนำเสนอข้อมูลอนุกรมเวลาทำได้ทั้งในรูปตารางและรูปกราฟ การนำเสนอในรูปกราฟจะช่วยให้มองเห็นลักษณะการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลอนุกรมเวลาได้ชัดเจน

การนำเสนอข้อมูลอนุกรมเวลาทำได้ทั้งในรูปตารางและรูปกราฟ การนำเสนอในรูปกราฟจะช่วยให้มองเห็นลักษณะการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลอนุกรมเวลาได้ชัดเจน

Time series Qualitative Forecasting Quantitative Forecasting ไม่ได้ใช้ตัวเลขในการพยากรณ์มากนัก เหมาะกับการพยากรณ์ระยะยาว ที่ต้องคาดการณ์สิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคต มีที่สำคัญ 4 วิธี คือ Delphi Technique Marketing Research Jury of Executive Opinion Sales force Composite Quantitative Forecasting เป็นการใช้ตัวเลขเชิงปริมาณในอดีตมาทำการพยากรณ์ความต้องการในอนาคต โดยมีข้อมูลจำนวนมากเพียงพอที่จะใช้วิเคราะห์ทางสถิติ และเหมาะกับการพยากรณ์ระยะสั้น หรือระยะกลาง

Time series Quantitative Forecasting เป็นการใช้ตัวเลขเชิงปริมาณในอดีตมาทำการพยากรณ์ความต้องการในอนาคต โดยมีข้อมูลจำนวนมากเพียงพอที่จะใช้วิเคราะห์ทางสถิติ และเหมาะกับการพยากรณ์ระยะสั้น หรือระยะกลาง 1.การพยากรณ์โดยวิเคราะห์อนุกรมเวลา(Time series Analysis) 2. การพยากรณ์โดยวิธีทางคณิตศาสตร์(Casual or Exponatory Methods)

I = ค่าผันแปรผิดปกติ Time series Quantitative Forecasting การพยากรณ์โดยวิเคราะห์อนุกรมเวลา(Time series Analysis) Y =T*S*C*I Y = ค่าการพยากรณ์ T = ค่าอิทธิพลแนวโน้ม S = ค่าอิทธิพลฤดูกาล C = ค่าอิทธิพลวัฎจักร I = ค่าผันแปรผิดปกติ

1. ค่าแนวโน้ม (Long Term Trend : T) ค่าแนวโน้มเป็นการแสดงถึงการเคลื่อนไหวหรือเปลี่ยนแปลงของข้อมูลในระยะยาว เช่น ปริมาณการใช้ไฟฟ้าของประเทศไทย, ปริมาณการนำเข้าน้ำมันดิบ เป็นต้น 2. ค่าการผันแปรตามฤดูกาล (Seasonal Variation : S) หมายถึงการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล โดยเกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันในรอบ 1 ปี จนกลายเป็นแบบแผนเดียวกัน เช่นผลผลิตข้าวจะสูงในช่วงไตรมาสแรกของปี , ยอดขายของห้างสรรพสินค้าจะสูงในช่วงปลายปี, เป็นต้น ในการวิเคราะห์การผันแปรตามฤดูกาลนี้จะวัดออกมาในรูปของดัชนีฤดูกาล(Seasonal Index)

3.ค่าการผันแปรตามวัฎจักร (Cyclical Variation: C) หมายถึงการเคลื่อนไหวที่เป็นไปตามวัฎจักร(เช่นวัฎจักรธุรกิจ) ซึ่งการเคลื่อนไหวตามวัฎจักรนี้จะมีลักษณะคล้ายกับการผันแปรตามฤดูกาล แต่จะมีระยะเวลาที่ยาวนานกว่า 4.การผันแปรเนื่องจากเหตุการณ์ไม่ปกติ (Irregular Variation: I) การผันแปรชนิดนี้ไม่แน่นอน ไม่สามารถคาดการณ์ได้ล่วงหน้า เช่น ภัยธรรมชาติ, สงคราม, การนัดหยุดงาน, เป็นต้น

การพยากรณ์โดยวิเคราะห์อนุกรมเวลา (Time series Analysis)

Quantitative Forecasting Naive หรือ Constant Model Trend Projection - Regression Analysis Linear Programming Model Semi Average Method Moving Average Simple Moving Average Weighted Moving Average Exponential Smoothing

Quantitative Forecasting Naive (การพยากรณ์แนวโน้มแบบคงที่) EX ปี 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 S 5 3 6 7 4 8 หน่วย:แสน

Quantitative Forecasting Naive (การพยากรณ์แนวโน้มแบบคงที่) ดังนั้นการพยากรณ์ยอดขายในปีต่อๆไป คือ 560,000 เครื่อง

Quantitative Forecasting Trend projection (การพยากรณ์แนวโน้มความชัน) -regression analysis

Quantitative Forecasting โดยที่ b = 2 2

Quantitative Forecasting และ a =

EX หน่วย:พัน ปีที่ t t2 t y(t) 80 28 140 362 รวม Sales y(t) 1 7 2 8 4 16 3 10 9 30 12 48 5 13 25 65 6 14 36 84 49 112 รวม 80 28 140 362

Quantitative Forecasting แทนสูตร b = 2 2 2

Quantitative Forecasting แทน b ลงใน a a = a =

Quantitative Forecasting เมื่อได้ a และ b ก็แทนค่าลงในสมการ ถ้าต้องการพยากรณ์ในปีที่ 10 ก็จะได้

Trend projection คือการพยากรณ์ที่ใช้ข้อมูลในอดีตจำนวนหนึ่งมาทำการปรับเรียบด้วยเทคนิคทางสถิติแบบสหสัมพันธ์ถดถอย (Regression Analysis) ข้อมูลที่ไม่เป็นเส้นตรงหรือมีความสะเปะสะปะ จะถูกปรับให้เป็นเส้นตรงด้วยสมการดังต่อไปนี้ เมื่อ Y = ค่าพยากรณ์ y = จำนวนยอดขายจริงที่เกิดขึ้น t = อันดับที่ของเวลา n = จำนวนชุดข้อมูล a = ค่าคงที่ของ Y ที่ t = 0 b = slope ของเส้นตรง

หน่วย:ล้าน Trend Analysis Years Sales Y 2545 10.8 2546 11.9 2547 11.0 2548 12.2 2549 13 2550 ?

ปี t Sales Y ty t2 1 10.8 2 11.9 23.8 4 3 11.0 33.0 9 12.2 18.8 16 5 13 65.0 25 15 58.9 181.4 55 (∑t)2 = 225 N = 5 Y = 10.37+0.47t

Trend Analysis ถ้าให้จะพยากรณ์ปี 2550 ซึ่งเป็นปีที่ 6 เพราะฉะนั้น t=6 Y = 10.37+0.47(6) Y = 13.19 พยากรณ์ว่ายอดขายปี 2550 คือ 1,319,000 บาท

Trend Analysis EX Month Sales Y Jan 15 Feb 16 Mar April 14 May June 17 July ?

Take home EX Invest deposited 2 1 3 2.5 4 3.5 7

ระบบโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming) เป็นเทคนิคเชิงปริมาณที่ใช้จัดสรรทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่กำหนดไว้ โดยมี 2 ขั้นตอน ดังนี้ การสร้างรูปแบบของการแก้ปัญหา (Models Formulation) กำหนดตัวแปร (Variable) สร้างสมการเป้าหมาย (Objectives Equation) สร้างสมการข้อจำกัด (Constraint Equation) สร้างสมการเพื่อกำหนดให้ตัวแปรทุกตัวมีค่า > 0 (Non-negativity restriction) การแก้ปัญหา (Solution the equation) วิธีแก้สมการ วิธีกราฟ วิธีซิมเพล็กซ์ วิธีโปรแกรมคอมพิวเตอร์

ระบบโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming) การกำหนดวัตถุประสงค์เชิงธุรกิจ(Business Objectives) ภายใต้สมการเป้าหมาย Z = C1x1 + C2x2 + C3x3 +…. Cnxn ต้องการกำไรสูงสุด Maximize Profit (Z = กำไรสูงสุด) หรือ ต้องการต้นทุนต่ำสุด Minimize Cost (Z = ต้นทุนต่ำสุด) ภายใต้สมการข้อจำกัด A11x1 + A12x2 + ……+ A1nxn < , = , > b1 Ai1x1 + Ai2x2 + ……..+ Ainxn < , = , > bi Am1x1 + Am2x2 + ……+ Amnxn < , = , > bm ภายใต้เงื่อนไข Non-negativity restriction Xj > = 0 , j = 1,2…n

โปรแกรมเชิงเส้น (linear programming) การสร้างตัวแบบโดยพิจารณาเงื่อนไข เช่น วัตถุประสงค์ที่ต้องการจะบรรลุทางเลือกสำหรับการตัดสินใจ โดยให้เลือกทางเลือกที่มีกำไรสูงสุดและการกำหนดการลงทุนที่มีต้นทุนต่ำสุด เป็นต้น

ตัวอย่าง ในภาวการณ์ดอกเบี้ยเงินฝากต่ำบริษัทฟาร์อีสต้องการลงทุน 2 บริษัท คิดเป็น 20 % และ 25 % โดยนำนำเงินไปซื้อตราสารหุ้นอยู่ 2 บริษัท คือ บริษัทยูโอบีซื้อตราสารจำนวน 450 หุ้น และบริษัทสยามการลงทุนซื้อตราสารเป็นจำนวนเงิน 280 ล้านบาท การลงทุนในแต่ละบริษัทยูโอบีมีผลตอบแทน 1.5 ล้านบาทและอัตราความเสี่ยงเท่ากับ 1 ล้านบาท ส่วนบริษัทสยามการลงทุนผลตอบแทน 2 ล้านบาท และอัตราความเสี่ยง 0.80 ล้านบาท

ตัวอย่าง พิจารณาการลงทุนทั้งสองบริษัทจำนวนเท่าไรจึงจะได้กำไรสูงสุด โดยกำหนดตัวแบบ กำไรสูงสุด = 20X1 + 25X2 Z = 20X1 + 25X2

สมมุติให้ X1 คือ ตราสารยูโอบี / ผลตอบแทน วิธีทำ 1. สร้างตัวแบบ สมมุติให้ X1 คือ ตราสารยูโอบี / ผลตอบแทน X2 คือ สยามการลงทุน / ความเสี่ยง

วิธีทำ ภายใต้ข้อจำกัด ดังนั้น X1 , X2 > 0

วิธีทำ 2. แก้ปัญหาด้วยกราฟ สมการ 1 1.5X1 + 2X2 <= 450 สมการ 2 1X1 + .80X2 <=280 จาก (1) ถ้า X1 = 0 , X2 = 225 และถ้า X2 = 0 , X1 = 300 จาก (2) ถ้า X1 = 0 , X2 = 350 และถ้า X2 = 0 , X1 = 280

A B D C X2 350 1X1 + .80X2 <=280 225 1.5X1 + 2X2 <= 450 200 100 300 400 X1

วิธีทำ 2. แก้ปัญหาด้วยกราฟ ณ จุดตัดของสมการ (1) และสมการ(2) แก้สมการเพื่อหาค่า X1, X2 คูณด้วย 2 1.5X1 + 2X2 <= 450 คูณด้วย 3 1X1 + .80X2 <=280 เท่ากับ (3) 3X1 + 4X2 = 900 เท่ากับ (4) 3X1 + 2.40X2 = 840 (3) - (4) เท่ากับ 1.6X2 = 60 X2 = 37.5

วิธีทำ 2. แก้ปัญหาด้วยกราฟ ณ จุดตัดของสมการ (1) และสมการ(2) แก้สมการเพื่อหาค่า X1, X2 แทนค่าใน X2 สมการ(2) 1X1 + .80(37.5) =280 X1 = 250 ณ จุดตัด X1 = 250 X2 = 37.5

ตัวอย่าง แทนค่าตัวแปรตัวแบบ กำไรสูงสุด = 20X1 + 25X2 ณ จุดตัด A 20(0) + 25(255) = 5,625 ณ จุดตัด C 20(280) + 25(0) = 5600 ณ จุดตัด B 20(250) + 25(37.5) = 5937.50

สรุป บริษัทควรลงทุนในบริษัทยูโอบีจำนวน 250 หุ้นบริษัทสยามการลงทุนจำนวน 37.5 หุ้นจะทำให้ได้กำไรสูงสุด 5,937.50ล้านบาท

Semi Average Method 1. แบ่งข้อมูลออกเป็น 2 กลุ่มเท่ากัน กรณีที่ข้อมูลเป็นเลขคี่ สามารถทำได้ 2 ลักษณะคือ ตัดข้อมูลตรงกลางทิ้งไป หรือ นำเอาข้อมูลตรงกลางรวมเข้าทั้ง 2 กลุ่ม 2. หาค่ากลางของข้อมูลทั้ง 2 กลุ่มโดยใช้วิธีเฉลี่ยเลขคณิต ( ) หรือใช้ค่า มัธยฐานก็ได้ โดยค่ากลางที่ได้จะตกอยู่ในจุด (ปี) ตรงกลางของช่วงเวลาของแต่ละกลุ่ม

Semi Average Method 3. หาช่วงเวลาที่ค่ากลางทั้งสอง และ ตกอยู่ว่าห่างกันกี่ปี 4. หาค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรอิสระ (X) คือ b เพื่อนำไปใช้ในสมการ หาค่า b จาก ช่วงเวลาที่ ห่างกัน

5. แทนค่า a และ b ในสมการ โดยที่ a = และบอกหน่วยของ X , หน่วยของ Y และจุดเริ่มต้นของสมการ โดยที่ a = ตัวอย่างที 1 การรั่วไหลของรายได้ในรัฐวิสาหกิจแห่งหนึ่งเป็นปัญหาสำคัญมากโดยพบว่า ในปี 2543 มียอดรั่วไหลสูงถึง 15 ล้านบาท ดังนั้นผู้บริหารจึงได้ออกมาตรการควบคุมเพื่อลดปัญหาการรั่วไหลนี้ ซึ่งมีแนวโน้มได้ผลดี ดังข้อมูลตามตารางนี้

ยอดเงินรั่วไหล(ล้านบาท) ปี ยอดเงินรั่วไหล(ล้านบาท) 2543 15 2544 10 2545 12 2546 11 2547 9 2548 5 2549 2550 3 คำถาม 1. จงสร้างสมการแนวโน้มการรั่วไหลของรายได้ 2. จงประมาณว่าในปีใดที่จะสามารถลดการรั่วไหลได้ สูงสุด

1. แบ่งข้อมูลออกเป็น 2 กลุ่มคือ วิธีทำ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็น 2 กลุ่มคือ กลุ่มที่ 1 ปี 2543–2546 ช่วงระยะเวลาคือ 4 ปี กลุ่มที่ 2 ปี 2547-2548 ช่วงระยะเวลาคือ 4 ปี 2. หาค่ากลางของทั้งสองกลุ่มโดยวิธีเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยกลุ่มที่ 1 ซึ่งค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ 1 นี้ตกอยู่ ณ วันที่ 1 มกราคม 2545 ค่าเฉลี่ยกลุ่มที่ 2 ซึ่งค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ 2 นี้ตกอยู่ ณ วันที่ 1 มิถุนายน 2549

ซึ่งเท่ากับ 2549-2545 = 4 ปี 3. หาช่วงเวลาห่างกันของ 4. หาสัมประสิทธิ์ตัวแปรอิสระ (b)

5. กำหนดสมการแนวโน้ม ค่า a = Y1 = 12 และ b= -1.625 X มีหน่วยเป็นปีและปีที่สามารถลดการรั่วไหลได้สูงสุด มีจุดเริ่มต้นอยู่ที่ มกราคม 2544

Moving Average N = จำนวนคาบเวลาที่ต้องการเคลื่อนที่ ∑ = ผลรวม Simple Moving Average คือการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลในอดีตติดต่อกัน ตามจำนวนคาบเวลาที่ผู้พยากรณ์ต้องการแล้วหารด้วยจำนวนคาบเวลา ผลลัพธ์ที่ได้ คือ ค่าพยากรณ์ของคาบเวลาถัดไป ดังสมการ เมื่อ Y = ค่าเฉลี่ยที่เป็นค่าพยากรณ์ y = จำนวนยอดขาย t – i = ลำดับคาบเวลาที่ i ใดๆ ∑ = ผลรวม N = จำนวนคาบเวลาที่ต้องการเคลื่อนที่

(Jan+Feb+Mar)/3 ;(15+16+15)/3= Simple Moving Average Month Sales 3 Period of Moving Forecast Jan 15 Feb 16 Mar April 14 (Jan+Feb+Mar)/3 ;(15+16+15)/3= 15.333 May June 17 July Aug Sept 20

Simple Moving Average Sales 3 Period of Moving Jan 500 Feb 450 Mar 550 Month Sales 3 Period of Moving Forecast Jan 500 Feb 450 Mar 550 April 640 1500/3 500.00 May 480 1640 546.67 June 530 1670 556.67 1650 550.00

Weighted Moving Average คือการหาค่าเฉลี่ยของยอดผลิตในอดีตติดต่อกัน โดยมีการให้ค่าน้ำหนักตามความสำคัญแก่ยอดขายที่ใกล้ปัจจุบันที่สุดแล้วลดหลั่นไปตามอดีต โดยการถ่วงน้ำหนักของยอดขายในคาบเวลาแล้วหารด้วยผลรวมของตัวเลขที่นำมาถ่วงน้ำหนัก ผลลัพธ์ที่ได้ คือ ค่าพยากรณ์ของคาบเวลาถัดไป ดังสมการ เมื่อ Y = ค่าเฉลี่ยที่เป็นค่าพยากรณ์ y = จำนวนยอดขาย t – i = ลำดับคาบเวลาที่ i ใดๆ ∑ = ผลรวม N = จำนวนคาบเวลาที่ต้องการเคลื่อนที่ W = ค่าถ่วงน้ำหนัก

Weighted Moving Average Month Sales 3 Period of Moving Forecast Jan 15 Feb 16 Mar April 14 (Janx1+Febx2+Marx3)/3+2+1 ;(15x1+16x2+15x3)/6= 15.333 May (Febx1+Marx2+Aprx3)/3+2+1 ;(16x1+15x2+14x3)/6 14.667 June 17 July Aug Sept 20

Weighted Moving Average Month Sales 3 Period of Moving Forecast Jan 500 500*1=500 Feb 450 450*2=900 Mar 550 550*3=1650 โดย∑= 3,050/6 508.33 April 640 ∑= 3,470/6 578.33 May 480 ∑= 3,270/6 545.00 June 530 ∑= 3,190/6 531.67 กำหนดช่วงน้ำหนักเป็น 1+2+3 = 6

Exponential Smoothing คือการพยากรณ์ที่ให้ความสำคัญกับข้อมูลเก่าทุกค่า โดยให้ความสำคัญแก่ค่าที่ใกล้ปัจจุบันมากที่สุดลดหลั่นลงไปตั้งแต่ค่าที่ 1 จนถึงค่าล่าสุด และถ่วงน้ำหนักข้อมูลโดยใช้สัมประสิทธิ์การปรับเรียบ() ดังสมการดังนี้ เมื่อ Y = ค่าพยากรณ์ y = จำนวนยอดขายจริงที่เกิดขึ้น t – i = ลำดับคาบเวลาที่ i ใดๆ  = ค่าคงที่ของการปรับเรียบ มีค่าตั้งแต่ 0.00 – 1.00 โดยมากใช้ 0.1 – 0.3

Exponential Smoothing Month Sales ตัวอย่างการคำนวณ Smoothing Forecasting  = 0.3  = 0.2  = 0.1 Jan 15 ค่าพยากรณ์ตัวแรก = ค่าจริงที่เกิดขึ้น 15.0 Feb 16 15+0.3(15-15) Mar 15+0.3(16-15) 15.3 15.2 15.1 April 14 15.3+0.3(15-15.3) May 15.2+0.3(14-15.2) 14.8 14.9 June 17 July 15.7 15.5 Aug 15.4

ค่าพยากรณ์ Month Sales 1 10 2 12 3 13 4 16 5 19 6 23 7 26 8 30 9 28 18 11 14