งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ Fourier Circuit Analysis.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ Fourier Circuit Analysis."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ Fourier Circuit Analysis

2 2 จุดประสงค์การเรียนรู้  เขียนอนุกรมฟูริเยร์แบบต่างๆแทนฟังก์ชันรายคาบได้  อนุกรมฟูริเยร์แบบตรีโกณ  อนุกรมฟูริเยร์แบบเอ๊กซ์โปเนนเชียล  หาการสมมาตรและฮาร์โมนิกส์ของฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ได้  ใช้อนุกรมฟูริเยร์เพื่อวิเคราะห์วงจรในโดเมนความถี่ได้

3 3  อนุกรมฟูริเยร์แบบตรีโกณ  ผลตอบสนองสมบูรณ์เมื่ออินพุทเป็นฟังก์ชันรายคาบ  อนุกรมฟูริเยร์แบบเอ๊กซ์โปเนนเชียล เนื้อหา  บทสรุป

4 4 เมื่อ อนุกรมฟูริเยร์แบบตรีโกณ เป็นฟังก์ชันรายคาบก็ต่อเมื่อ คือคาบเวลา

5 5 สัญญาณรายคาบใดๆหมายถึงสัญญาณที่เกิดขึ้นแล้วมีรูปแบบของสัญญาณที่ซ้ำรูปเดิม ในช่วงเวลาจำกัดค่าหนึ่งหรือคาบเวลาหนึ่ง อนุกรมฟูริเยร์แบบตรีโกณ คือการเขียนสัญญาณรายคาบแทนด้วยฟังก์ชันไซน์หลายๆความถี่รวมกัน

6 6 เมื่อ คือความถี่มูลฐาน (fundamental frequency) เป็นความถี่ของสัญญาณไซน์ที่มีค่าเท่ากับความถี่ของสัญญาณต้นแบบ คือมุมเฟส (phase angle) ของสัญญาณ เรียกว่าสัมประสิทธ์ของฟูริเยร์แบบตรีโกณ มีค่าเป็นจำนวนจริง คือองค์ประกอบไฟตรงหรือค่าเฉลี่ยของรูปคลื่น โดยที่

7 7 องค์ประกอบย่อยของสัญญาณไซน์ที่มีความถี่ เท่ากับความถี่ของสัญญาณต้นแบบ ฮาร์โมนิกส์ที่หนึ่งหรือฮาร์โมนิกส์มูลฐาน ฮาร์โมนิกส์ที่ สัญญาณไซน์ที่เป็นส่วนประกอบย่อยอื่นๆที่มีความถี่สูงขึ้นไปเป็น เท่าของความถี่มูลฐาน สเปกตรัมแอมปลิจูด สเปกตรัมเฟส ขนาดของฮาร์โมนิกส์แต่ละองค์ประกอบของสัญญาณบนแกนความถี่ ค่ามุมเฟสของฮาร์โมนิกส์แต่ละองค์ประกอบของสัญญาณบนแกนความถี่ ลักษณะของสเปกตรัมแบบเส้น (Line spectrum) หรือสเปตรัมแบบดีสครีต (Discrete spectrum)

8 8 ในที่นี้จะแบ่งเป็น 2 ลักษณะคือ  การสมมาตรของฟังก์ชันคู่ (even-function symmetry)  การสมมาตรของฟังก์ชันคี่ (odd-function symmetry) ตัวอย่างของสเปกตรัมแอมปลิจูดและสเปกตรัมเฟส การสมมาตรกัน (symmetry) ของฟังก์ชัน

9 9 ฟังก์ชันใดๆที่เป็นฟังก์ชันคู่ก็ต่อเมื่อ ฟังก์ชันใดๆที่เป็นฟังก์ชันคี่ก็ต่อเมื่อ การทดสอบความเป็นฟังก์ชันคู่หรือฟังก์ชันคี่พิจารณาช่วงเวลา ตัวอย่างของฟังก์ชันคู่ รูปคลื่นของสัญญาณที่เป็นฟังก์ชันคู่ ตัวอย่างของฟังก์ชันคี่ รูปคลื่นของสัญญาณที่เป็นฟังก์ชันคี่

10 10  ผลรวมของฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคู่จะได้ค่าเป็นฟังก์ชันคู่  ผลคูณของฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคู่จะได้ค่าเป็นฟังก์ชันคู่  ผลคูณของฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่จะได้ค่าเป็นฟังก์ชันคี่ การหาค่าโดยใช้การสมมาตรของฟังก์ชัน ฟังก์ชันคู่ถ้า ไม่มีเทอมของฟังก์ชันไซน์ ฟังก์ชันคี่ ถ้า ไม่มีเทอมของฟังก์ชันโคไซน์ ไม่มีเทอมขององค์ประกอบไฟตรง

11 11 (ก)จงหาอนุกรมฟูริเยร์เชิงตรีโกณของสัญญาณสี่เหลี่ยม (ข)จงวาดสเปกตรัมแอมปลิจูดและสเปกตรัมเฟส ตัวอย่างที่ 1 วิธีทำ อนุกรมฟูริเยร์ของรูปคลื่นสี่เหลี่ยม

12 12 หาค่าองค์ประกอบไฟตรง หาค่า แทนค่า

13 13 เป็นเลขคี่ เป็นเลขคู่ เมื่อ ใช้การสมมาตรกันของฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันคี่คำตอบเท่ากันแต่ง่ายกว่า

14 14 ค่าแอมปลิจูดขององค์ประกอบฮาร์โมนิกส์ สเปกตรัมแอมปลิจูด ค่าเฟสขององค์ประกอบฮาร์โมนิกส์ สเปกตรัมเฟส

15 15 อนุกรมฟูริเยร์แบบเอ๊กซ์โปเนนเชียลหรืออนุกรมฟูริเยร์เชิงซ้อน อนุกรมฟูริเยร์เชิงตรีโกณ ทำการแทน กำหนดให้ค่าคงที่เชิงซ้อน สูตรของออยเลอร์

16 16 ถ้าแทนค่าของ ด้วย ค่าของขึ้นอยู่ กับค่าของ และฟังก์ชัน กำหนดให้คู่สังยุคเชิงซ้อนและ อนุกรมฟูริเยร์แบบเอ๊กซ์โปเนนเชียล

17 17 การหาค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน สมการความสัมพันธ์ของอนุกรมฟูริเยร์เชิงซ้อน เมื่อ

18 18 เมื่อ คือขนาดขององค์ประกอบอนุกรมฟูริเยร์แบบเอ๊กซ์โปเนนเชียล เมื่อ วาดกราฟสเปกตรัมความถี่ของ เทียบกับ หรือ เมื่อ ค่าองค์ประกอบไฟตรงมีค่าเป็น ที่มีค่าทั้งค่าบวกและค่าลบที่สมมาตรกับจุดกำเนิด ขนาดขององค์ประกอบของสัญญาณไซน์ที่

19 19 ตัวอย่างที่ 2 จงหาอนุกรมฟูริเยร์เชิงซ้อนของสัญญาณสี่เหลี่ยม ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน มีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจากเป็นฟังก์ชันคู่ วิธีทำ

20 20 ค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนทั้งหมดจะมีเฉพาะส่วนจริงเท่านั้น,,, อนุกรมฟูริเยร์เชิงซ้อน

21 21 ผลตอบสนองสมบูรณ์เมื่ออินพุทเป็นฟังก์ชันรายคาบ ผลตอบสนองวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายที่เป็นสัญญาณรายคาบใดๆและ อุปกรณ์แบบพาสซีพ  ผลตอบสนองตามธรรมชาติ ( ผลตอบสนองชั่วขณะ )  ผลตอบสนองเชิงบังคับ ( ผลตอบสนองที่สภาวะคงตัว )  ผลตอบสนองชั่วขณะหาได้จากกำหนดให้แหล่งจ่ายมีค่าเท่ากับศูนย์ ( แหล่งจ่ายแรงดันลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสทำการเปิดวงจร ) แล้วทำการหาความสัมพันธ์ของวงจรทีมีเฉพาะอุปกรณ์แบบพาสซีพ หรือหาได้จากโพลของฟังก์ชันถ่ายโอนโดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นยังคงมีอยู่ในวงจร  ผลตอบสนองที่สภาวะคงตัวทำการแทนแหล่งจ่าย ด้วยการบวกกันของฟังก์ชันไซน์และวิเคราะห์หาคำตอบของวงจรโดยใช้เฟสเซอร์

22 22 การหาผลตอบสนองที่สภาวะคงตัวของแรงดันหรือกระแสในวงจร  แทนอินพุทที่เป็นฟังก์ชันรายคาบด้วยอนุกรมฟูริเยร์  แต่ละแหล่งจ่ายจะมีขนาดและความถี่ของแต่ละตัวที่แตกต่างกัน  หาผลตอบสนองของแต่ละอินพุทของอนุกรมฟูริเยร์ทำการวิเคราะห์โดยใช้เฟสเซอร์  แปลงวงจรจากโดเมนเวลาให้เป็นโดเมนความถี่  ทำการแปลงกลับให้เป็นโดเมนเวลา  ทำการรวมคำตอบที่ได้ในแต่ละแหล่งจ่ายเข้าด้วยกันโดยใช้วิธีการวางซ้อน

23 23 (ก) จงหาแรงดัน ที่สภาวะคงตัว ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้แรงดันอินพุท ( ข ) จงวาดสเปกตรัมแอมปลิจูดและสเปกตรัมเฟสของสัญญาณแรงดันอินพุท วิธีทำ สมการอนุกรมฟูริเยร์ของแรงดันอินพุท

24 24 เมื่อ เขียนสมการของแรงดันอินพุทใหม่ เขียนแอมปลิจูดและเฟสแต่ละฮาร์โมนิกส์

25 25 สเปกตรัมแอมปลิจูดสเปกตรัมเฟส เขียนแรงดันอินพุทเป็นองค์ประกอบของฟังก์ชันโคไซน์ที่ความถี่ต่างๆ วาดวงจรใหม่ในโดเมนความถี่

26 26 หากระแส โดยใช้การแบ่งกระแส หาแรงดันเอาท์พุท เมื่อแรงดันมีองค์ประกอบของสัญญาณไซน์เป็น โดยที่ ความถี่มูลฐาน แรงดันเอาท์พุทที่สภาวะคงตัวในโดเมนเวลา

27 27 ตัวอย่างที่ 4 จงหากระแสที่สภาวะคงตัวเมื่อแรงดันอินพุท วิธีทำ เขียนสมการของแรงดันอินพุท หาค่าอิมพิแดนซ์ที่ต่อขนานกัน หาค่ากระแส

28 28 เมื่อกระแสมีองค์ประกอบของสัญญาณไซน์เป็น โดยที่ และความถี่มูลฐาน กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 1 โอห์ม กระแสในแต่ละองค์ประกอบ องค์ประกอบไฟตรง (dc term) กระแสที่เวลาใดๆ

29 29 และวงจรเข้าสู่สภาวะคงตัวที่ เงื่อนไขเริ่มต้นของวงจรมีค่าเป็นศูนย์ โดยที่แหล่งจ่ายแรงดันมีค่าเป็น ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลตอบสนองสมบูรณ์ของกระแส ในวงจรเมื่อสวิทช์ทำงานที่เวลา ผลตอบสนองตามธรรมชาติผลตอบสนองที่สภาวะคงตัว

30 30 วิธีทำ กระแส เมื่อ คือผลตอบสนองตามธรรมชาติของกระแส คือผลตอบสนองที่สภาวะคงตัวของกระแส หาผลตอบสนองตามธรรมชาติที่เวลา สวิตช์ปิดวงจรและลัดวงจรที่แหล่งจ่ายแรงดัน KVL จะได้ หาค่า หาผลตอบสนองเชิงบังคับในกรณีของแหล่งจ่ายที่เป็นฮาร์โมนิกส์ที่ แรงดันเฟสเซอร์

31 31 อิมพิแดนซ์ของวงจรที่ฮาร์โมนิกส์ที่ กระแส แปลงกระแสของฮาร์โมนิกส์ที่ เป็นโดเมนเวลา ผลตอบสนองขององค์ประกอบไฟตรง ลัดวงจรที่ตัวเหนี่ยวนำ

32 32 ที่เวลา กระแสในโดเมนเวลา ผลตอบสนองสมบรูณ์ ที่เวลา เมื่อ A กระแสที่แปรตามเวลา

33 33 บทสรุปสัปดาห์ที่11  อนุกรมฟูริเยร์แบบเชิงซ้อนหรือแบบเอ๊กซ์โปเนนเชียล  อนุกรมฟูริเยร์เป็นเครื่องมือที่ใช้วิเคราะห์วงจร ที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายสัญญาณรายคาบ  อนุกรมฟูริเยร์เขียนแทนด้วยองค์ประกอบของสัญญาณไซน์หลายๆความถี่ การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์  อนุกรมฟูริเยร์แบบตรีโกณ  สเปกตรัมของอนุกรมฟูริเยร์ประกอบด้วยแอมปลิจูดและเฟสเป็นแบบดีสครีต


ดาวน์โหลด ppt 1 การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์ Fourier Circuit Analysis.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google