งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว CESdSP DSP6-1 EEET0485 Digital.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว CESdSP DSP6-1 EEET0485 Digital."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว CESdSP DSP6-1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

2 เป้าหมาย • นศ รู้จักความหมายของ การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (Fast Fourier Transform :FFT) และผลการแปลงจาก สัญญาณในโดเมนเวลา • นศ รู้จัก FFT แบบ Decimation in time (DIT) หรือ DIT-FFT CESdSP DSP6-2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

3 DFT คำนวณช้า... เพราะการคูณของเลขเชิงซ้อน • จากเรื่องของ DFT • สังเกตว่า แต่ละค่าของ X(k) นั้น ต้องทำการคูณจำนวนเชิงซ้อน • ถึง N ค่า คือ x(0) ถึง x(N-1) • และ ถ้าต้องการ X(k), โดยที่ k=0 ถึง N-1 ก็ต้องคูณจำนวน เชิงซ้อน อีก N ครั้ง กลายเป็น NxN • ซึ่งเป็นการกินกำลังงานของโปรเซสเซอร์อย่างมาก !!! โดย เลขเชิงซ้อน CESdSP DSP6-3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

4 จำนวนการคูณและบวกเลขจริงต่อ การคูณเลขเชิงซ้อนหนึ่งครั้ง ตัวอย่าง วิธีทำ จงหาจำนวนการคูณและบวก สำหรับการเลขเชิงซ้อนข้างล่าง มีการบวกสามครั้ง มีการคูณ สี่ครั้ง โดยที่ CESdSP DSP6-4 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

5 จำนวนการคูณเลขเชิงซ้อนสำหรับ 2- point DFT กรณี N=2 มีการคูณเลขเชิงซ้อน 4 ครั้ง CESdSP DSP6-5 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

6 จำนวนการคูณเลขเชิงซ้อนสำหรับ 4- point DFT มีการคูณเลขเชิงซ้อน 16 ครั้ง กรณี N=4 CESdSP DSP6-6 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

7 วิธีลดจำนวนการคูณเลขเชิงซ้อน ลองมาดูว่ากรณี N=2 เราได้ นั่นคือ เราได้ CESdSP DSP6-7 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

8 วิธีลดจำนวนการคูณเลขเชิงซ้อน ( ต่อ ) โดยการคำนวณ W N ไว้ก่อน จะทำให้ลดการคูณเลขลง ซึ่งอาจจะทำให้ไม่มีการคูณเลขเชิงซ้อนเลย !!! แต่เนื่องจาก ซึ่งเป็นเลขจำนวนจริง ดังนั้น หรือ CESdSP DSP6-8 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

9 The Fast Fourier Transform (FFT) เร็ว... เพราะการสลับลำดับข้อมูล •Radix-2 DIT-FFT •FFT เป็นชื่อเรียกโดยรวมๆของ อัลกอริธึมใดๆ ที่มีการ แปลง DFT อย่างเร็ว • วิธี “ แบ่งแยกแล้วปกครอง (Divide and conquer)” ก็ เป็นหนึ่งวิธีที่จะลดจำนวนการคูณเลขเชิงซ้อนลง • ใช้ การแบ่งทางเวลา (Decimation in time) กับ N สัญญาณโดเมนเวลา โดยที่ N เป็นเลขกำลังของ 2 หรือ เรียกว่า Radix-2 ดังนั้นชื่อเต็มเรียกว่า Radix-2 DIT- FFT CESdSP DSP6-9 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

10 โดยหนึ่ง บัตเตอร์ฟลาย มีการคูณเลขเชิงซ้อน สอง ครั้ง บัตเตอร์ฟลาย Butterfly 1 1 Note: จริงๆแล้วแม้ว่า =1 ส่วน = -1, แต่ ตอนนี้เราจะนับไปก่อนว่าเป็นเลขเชิงซ้อน เป็นชื่อเรียก ของ กราฟการไหลของสัญญาณ (signal flow graph) CESdSP DSP6-10 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

11 กรณี N=4 DIT-FFT กรณี N =4 โดยที่ เราใช้การ ” สลับ ” ตำแหน่งของข้อมูลแล้ว ” รวม ” (recomposite) CESdSP DSP6-11 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

12 การสลับตำแหน่งและการรวม (Recomposite) DFT แบบ 4 จุด = DFT แบบ 2 จุด + W k 4 x DFT แบบ 2 จุด ซึ่งเป็นการแยกออกเป็น DFT แบบ 2 จุดสองชุด ดังนั้น CESdSP DSP6-12 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

13 เรา “ ลดรูป ” สมการลงได้อีกในขั้น Recomposite • เราจะสร้าง “ บัตเตอร์ฟลาย ” เพื่อแสดงการสร้างสัญญาณ X(k) สำหรับ • แต่ละค่าของ k CESdSP DSP6-13 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

14 หา หมายเหตุ : ลูกศรที่ไม่เขียนค่ากำกับไว้ จะเท่ากับการคูณด้วย “1” การรวม Recomposite CESdSP DSP6-14 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

15 หา การรวม Recomposite CESdSP DSP6-15 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

16 หา การรวม Recomposite CESdSP DSP6-16 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

17 หา การรวม Recomposite CESdSP DSP6-17 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

18 ผลลัพท์ท้ายสุดคือ 4-point DIT-FFT 1 1 การรวม Recomposite 2-point DFT x 2 CESdSP DSP6-18 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

19 8-point DIT-FFT จัดรูปแบบใหม่ CESdSP DSP6-19 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

20 8-point DIT-FFT ( ต่อ ) จาก สังเกตว่า เหลือเพียงการคำนวณสำหรับ 4-point DFT เท่านั้น CESdSP DSP6-20 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

21 ลดรูปลงได้อีกไหม ? ได้ใช้ประโยชน์จากความเป็นคาบของสัญญาณ CESdSP DSP6-21 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

22 8-point บัตเตอร์ฟลาย 4-point DFT 4-point DFT การรวม Recomposite CESdSP DSP6-22 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

23 แต่เรายังลดรูปได้อีก 2-point DFT จาก สมการ 8-point DFT ที่ถูกลดลงเหลือ 4-point DFTx2 ซึ่งก็คือ การแบ่ง 4-point DFT ออกเป็น 2-point DFTx2 CESdSP DSP6-23 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

24 แยก 4-point DFT ออกเป็น 2-point DFT สำหรับ x(0),x(2),x(4) และ x(6) 4-point DFT 1 1 CESdSP DSP6-24 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

25 สำหรับ x(1),x(3),x(5) และ x(7) 2-point DFT ซึ่งก็คือ การแบ่ง 4-point DFT ออกเป็น 2-point DFTx2 CESdSP DSP6-25 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

26 แยก 4-point DFT ออกเป็น 2-point DFT สำหรับ x(1),x(3),x(5) และ x(7) 4-point DFT 1 1 CESdSP DSP6-26 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

27 DIT-FFT สำหรับ N=8 CESdSP DSP6-27 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

28 สรุป 8-point DFT แตกตัวออกได้จนเหลือ 2-point DFT 8-point DFT 4-point DFT + W k 8 x 4-point DFT 2-point DFT + W 4 k x 2-point DFT CESdSP DSP6-28 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

29 กรณี 8-point DIT-FFT ตัวรวม 8-point DFT (Recomposition to 8-point DFT) ตัวรวม 4-point DFT ตัวรวม 4-point DFT CESdSP DSP6-29 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

30 กรณี N-point DIT-FFT 2-point DFT CESdSP DSP6-30 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

31 ทำไม FFT ใช้การคำนวณเพียง N log2N ? เมื่อเราให้ R เป็น จำนวนขั้น (stage) ที่มีการรวม เราจะได้ว่า จึงได้ สำหรับ 4–point DFT, R=1 สำหรับ 8–point DFT, R=2 CESdSP DSP6-31 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

32 จำนวนขั้นการรวม (R) point DFT จำนวนครั้ง การรวม (R)= point DFT จำนวนครั้ง การรวม (R)= 12 CESdSP DSP6-32 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

33 จำนวนบัตเตอร์ฟลายต่อคอลัมน์ (B) point DFT point DFT จำนวนคอลัมน์ 2 จำนวน บัตเตอร์ฟลาย (B)= 44 4 จำนวนบัตเตอร์ ฟลาย (B)= 22 จำนวนคอลัมน์ 3 CESdSP DSP6-33 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

34 จำนวนการคูณเลขเชิงซ้อน = จ. น. บัตเตอร์ฟลายต่อคอลัมน์ X จ. น. คอลัมน์ X มีการคูณ 2 ครั้งต่อบัตเตอร์ฟลาย CESdSP DSP6-34 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

35 เปรียบเทียบจำนวนครั้งการคูณเลขเชิงซ้อน ของ DFT และ FFT เราลดการคำนวณ จาก เหลือ NDFT N 2 FFT (N log 2 N) : , : 65, ,144 1,048, : 2,048 4,608 10,240 CESdSP DSP6-35 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

36 ปรับปรุงบัตเตอร์ฟลาย เราทราบว่า จาก ดังนั้น ทำให้เหลือ จ. น. การคูณเลขเชิงซ้อนเป็น (N/2)log 2 N r= เลขใดๆ 1 CESdSP DSP6-36 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

37 เหลือจ. น. การคูณเลขเชิงซ้อนเพียง (N/2)log 2 N= 4 บัตเตอร์ฟลาย 4-point DFT ที่ถูกลดรูป CESdSP DSP6-37 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

38 สรุป •FFT ก็คือ DFT แต่เป็นการสลับตำแหน่งข้อมูลและเทค นิกการรวมสัญญาณ เพื่อย่อยให้จำนวนการแปลงลดรูป ลง วิธีการนี้ เรียกว่า Decimation in Time (DIT) และ เรียก การแปลงฟูริเยร์แบบเร็วนี้ว่า DIT-FFT • การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT) แบบจะทำให้เหลือการ คูณเลขเชิงซ้อนเหลือเพียง Nlog2N ครั้ง จาก N2 ครั้ง เมื่อใช้ DFT • หรืออาจจะลดการคูณเลขเชิงซ้อนลงได้อีกเป็น (N/2) log2N หากใช้การปรับปรุงบัตเตอร์ฟลาย CESdSP DSP6-38 EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon


ดาวน์โหลด ppt ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว CESdSP DSP6-1 EEET0485 Digital.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google