งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

บทที่ 4 การ โปรแกรม เชิงเส้น (Linear Programming )

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 4 การ โปรแกรม เชิงเส้น (Linear Programming )"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 4 การ โปรแกรม เชิงเส้น (Linear Programming )

2 การโปรแกรม (Programming) : การวางแผน เชิงเส้น (Linear) : วิธีการที่ใช้ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ ชนิดเชิงเส้น การโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming : LP) เป็น เทคนิคเชิงปริมาณที่อาศัยวิธี ทางคณิตศาสตร์ในการ แก้ปัญหาการจัดสรรทรัพยากรที่ มีอยู่อย่างจำกัด

3 วัตถุประสงค์ ของ LP 1.Maximize Profit : มุ่งหวังกำไร สูงสุด 2.Minimize Cost : มุ่งหวัง ต้นทุน หรือค่าใช้จ่ายต่ำสุด

4 ขั้นตอนของการ โปรแกรมเชิงเส้น 1. สร้างตัวแบบของ ปัญหา 2. แก้ปัญหาของตัวแบบ ที่สร้างด้วยการหา คำตอบที่ต้องการ

5 1. การกำหนดตัวแปรของ ปัญหา 2. การกำหนดสมการ เป้าหมาย 3. การสร้างข้อจำกัด 4. การสร้างตัวแปรทุกตัวให้มี ค่าไม่ติดลบ การสร้างตัวแบบ ของปัญหา

6 X1 = ตัวแปรตัวแรกที่ ต้องการทราบ X2 = ตัวแปรที่สองที่ ต้องการทราบ X3 = ตัวแปรที่สามที่ ต้องการทราบ Xn = ตัวแปรที่ n ที่ ต้องการทราบ 1. การกำหนดตัว แปรของปัญหา

7 หาค่าสูงสุด Maximize Max Z หาค่าสูงสุด Maximize Max Z หาค่าต่ำสุด Minimize Min Z หาค่าต่ำสุด Minimize Min Z 2. การกำหนดสมการ เป้าหมาย 2. การกำหนดสมการ เป้าหมาย (Objective Function) ( Z คือ ผลรวม ของฟังก์ชันเป้าหมาย หรือ ฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ ) ( Z คือ ผลรวม ของฟังก์ชันเป้าหมาย หรือ ฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ )

8 โดยเขียนให้อยู่ใน รูป อสมการ, a 11 x 1 + a 12 x 2 + ….a 1n x n > = < bi 3. สร้างข้อจำกัด (Constraints)

9 4. สร้างตัวแปรทุกตัวให้ มีค่าไม่ติดลบ (Non Negativety Restriction) กำหนดว่าตัวแปรทุกตัว จะต้องมีค่ามากกว่าหรือ เท่ากับศูนย์ จะเป็นลบ ไม่ได้ X1, X2, …,Xn > 0

10 ตัวอย่างที่ 4.1 ( หน้า 71) บริษัทเฟอร์นิเจอร์แห่งหนึ่ง ทำการผลิต โต๊ะ เก้าอี้ ซึ่งมีขั้นตอน 2 ขั้นตอน คือ 1. แผนประกอบ มีเวลาทำงานไม่ เกิน 60 ซ. ม. 2. แผนตกแต่ง มีเวลาทำงานไม่ เกิน 48 ซ. ม. โต๊ะ 1 ตัว ใช้เวลาประกอบ 4 ช. ม. ตกแต่ง 2 ช. ม. เก้าอี้ 1 ตัว ใช้เวลาประกอบ 2 ช. ม. ตกแต่ง 4 ช. ม. กำไร จากโต๊ะ 1 ตัว 8 บาท เก้าอี้ 1 ตัว 6 บาท จะต้องผลิตโต๊ะและเก้าอี้กี่ตัวใน สัปดาห์ จึงจะได้กำไรสูงสุด

11 วิธีทำ 1. กำหนดตัวแปร X1 = จำนวนโต๊ะที่จะทำการ ผลิตต่อสัปดาห์ X2 = จำนวนเก้าอี้ที่จะทำการ ผลิตต่อสัปดาห์ 2. สมการเป้าหมาย Max Z = 8X1 + 6X2

12 3. สร้างข้อจำกัด 4X1 + 2X2 < 60 2X1 + 4X2 < กำหนดให้ตัวแปรทุกตัวมี ค่าไม่ติดลบ X1, X2, > 0

13 โจทย์พิเศษ บริษัทผู้ผลิตแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 3 ชนิดออกจำหน่าย โดยจะผลิตสินค้าเกรดเอ อย่างน้อยที่สุด 6,000 ชิ้น สินค้าเกรดบี อย่างมากที่สุด 24,000 ชิ้น และสินค้า เกรดซี ไม่เกิน 30,000 ชิ้น ซึ่งบริษัทมีเครื่องจักรที่จะ ใช้ในการผลิตสินค้าอยู่ 2 ประเภท คือ เครื่องจักร ประเภท ก และเครื่องจักรประเภท ข ที่สามารถผลิต สินค้าแต่ละชนิดได้ ดังนี้ รายการสินค้าเครื่องจักรประเภท ก เครื่องจักรประเภท ข เกรดเอ ( ชิ้น / เดือน ) เกรดบี ( ชิ้น / เดือน ) เกรดซี ( ชิ้น / เดือน ) ในการคิดราคาต้นทุนการผลิตและจำหน่าย ประมาณได้ว่าการผลิตสินค้าโดยใช้เครื่องจักร ก จะ ได้กำไรเฉลี่ยเครื่องละ 87,500 บาท เครื่องจักร ข จะ ได้กำไรเฉลี่ยเครื่องละ 100,000 บาท บริษัทควรใช้ เครื่องจักรแต่ละประเภทกี่เครื่องจึงจะทำให้บริษัทได้ กำไรมากที่สุด

14 วิธีทำ กำหนดให้ X1 = จำนวน เครื่องจักร ประเภท ก X2 = จำนวน เครื่องจักร ประเภท ข ข้อจำกัด 75X X2 > 6, X X2 0 สมการเป้าหมาย Max Z = 87,500X ,000X2

15 1. วิธีกราฟ ใช้ในกรณีที่ตัว แปรมี 2 ตัวเท่านั้น 2. วิธีซิมเพล็ก ใช้หาค่าตัว แปรโดยไม่จำกัด จำนวน 1. วิธีกราฟ ใช้ในกรณีที่ตัว แปรมี 2 ตัวเท่านั้น 2. วิธีซิมเพล็ก ใช้หาค่าตัว แปรโดยไม่จำกัด จำนวน

16 1. นำตัวแบบที่สร้างสมบูรณ์ แล้วมาพิจารณา 2. กำหนดแกนตั้งและแกน นอนของตัวแปร X1, X2 ( แกนตั้ง X2 แกน นอน X1) 3. นำข้อจำกัดทุกข้อ มาหา ค่าเพื่อสร้างกราฟ 1. นำตัวแบบที่สร้างสมบูรณ์ แล้วมาพิจารณา 2. กำหนดแกนตั้งและแกน นอนของตัวแปร X1, X2 ( แกนตั้ง X2 แกน นอน X1) 3. นำข้อจำกัดทุกข้อ มาหา ค่าเพื่อสร้างกราฟ

17 4. หาบริเวณพื้นที่คำตอบที่ เป็นไปได้ ภายใต้เงื่อนไขทุก ข้อ X1 X1 X1 X1 X1 X1 X2 X2 X2 X2 X2 X2 5. หาค่าที่ดีที่สุด ภายใต้ เป้าหมายที่ตั้งเอาไว้ (Optimal Solution)

18 ตัวอย่าง นำข้อมูลที่ได้จากการสร้าง ตัวแบบมาพิจารณา กำหนดให้ X1 = จำนวนโต๊ะที่จะทำการ ผลิตต่อสัปดาห์ X2 = จำนวนเก้าอี้ที่จะทำการ ผลิตต่อสัปดาห์ สมการเป้าหมาย Max Z = 8X1 + 6X2 Max Z = 8X1 + 6X2

19 ข้อจำกัด 4X1 + 2X2 < 60 2X1 + 4X2 < 48 ข้อกำหนดของตัวแปรมีค่าไม่ติด ลบ X1, X2, > 0 2. สร้างแกนของกราฟ โดยให้ X1 ( โต๊ะ ) แทนแกนนอน X2 ( เก้าอี้ ) แทนแกนตั้งX2 X1

20 3. นำข้อจำกัดมาหาค่าเพื่อ สร้างกราฟ 3.1 4X1 + 2x2 < 60 ถ้า X1 = 0 ; 4(0) + 2X2 = 60 X2 = 30 ถ้า X2 = 0 ; 4X1 + 2 (0) = 60 X1 = 15

21 3.2 2X1 + 4X2 < X1 + 4X2 < 48 ถ้า X1 = 0 ; 2(0) + 4X2 = 48 ถ้า X1 = 0 ; 2(0) + 4X2 = 48 X2 = 12 X2 = 12 ถ้า X2 = 0; 2X1 + 4 (0) = 48 ถ้า X2 = 0; 2X1 + 4 (0) = 48 X1 = 24 X1 = 24

22 X2 X1 (0,30) A (0,12) E 4X1 + 2X2 < 60 2X1 + 4X2 < 48 0 B (15,0) B (15,0) C (24,0)

23 X2 X1 (0,30) A (0,12) E 4X1 + 2X2 < 60 2X1 + 4X2 < 48 D (12,6) D (12,6) 0 B (15,0) B (15,0) C (24,0)

24 4. หาจุดตัดของสมการ ที่ จุด D 4X1 + 2X2= 60.. …. 1 2X1 + 4X2= 48 … x 18X1 + 4X2 = 120 … X1= 72 X1= 12

25 แทนค่า X1 = 12 ในสมการที่ 1 4(12) + 2X 2 = X 2 = 60 X 2 = 6 จุด D คือ (12, 6)

26 5. เลือกค่าที่ดีที่สุด (Optimal Solution) นำจุดมุมทุกจุดที่อยู่ในพื้นที่คำตอบ แทนค่าในสมการเป้าหมาย Max Z = 8X1 + 6X2 จุด E (0,12) = 8(0) + 6(12) = 72 D (12,6) = 8(12) + 6(6) = 132 B (15,0) = 8(15) + 6(0) = 120 O (0,0) = 8(0) + 6(0) = 0 ที่ จุด D : X1 = 12, X2 = 6 ให้ค่า Z สูงสุด = 132

27 สรุป ผลิตโต๊ะ X1 = 12 ตัว / สัปดาห์ ผลิตเก้าอี้ X2 = 6 ตัว / สัปดาห์ จะได้กำไรสูงสุด = 132 บาท / สัปดาห์ สรุป ผลิตโต๊ะ X1 = 12 ตัว / สัปดาห์ ผลิตเก้าอี้ X2 = 6 ตัว / สัปดาห์ จะได้กำไรสูงสุด = 132 บาท / สัปดาห์


ดาวน์โหลด ppt บทที่ 4 การ โปรแกรม เชิงเส้น (Linear Programming )

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google