สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)

งานนำเสนอเรื่อง: "สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)
บทที่ 7 การวิเคราะห์สัญญาณ (การแปลงฟูเรียร์) สัญญาณและระบบ

2 วัตถุประสงค์ นิยามของฟูเรียร์อินทริกาล ที่มาของสูตรการแปลงฟูเรียร์
ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ การประยุกต์การแปลงฟูเรียร์ในการประสาน สหสัมพันธ์ สเปคตรัมต่อเนื่อ ความหนาแน่นของสเปคตรัมพลังงาน ของสัญญาณพลังงานจำกัด สัญญาณและระบบ

3 จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล
จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล ใช้ในการวิเคราะห์สัญญาณที่ไม่เป็นคาบหรือเป็นคาบ โดยพัฒนาจากอนุกรมฟูเรียร์ของสัญญาณเป็นคาบเมื่อคาบเพิ่มขนาดเข้าสู่อนันต์ f(t) T/2 d/2 d/2 T/2 d/2 d/2 T-> สัญญาณและระบบ

4 จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล
จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล 0 เป็นความถี่มูลฐานของสัญญาณ แทนค่า ส.ป.ส Cn สัญญาณและระบบ

5 จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล
จากอนุกรมฟูเรียร์ ฟูเรียร์อินทีกราล เมื่อ w t wt p d e f j ò - = ] ) ( [ 2 1 สัญญาณและระบบ

6 การแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูเรียร์ผกผัน
สัญญาณและระบบ

7 คู่การแปลง เงื่อนไขที่การแปลงเกิดขึ้นได้ เงื่อนไข Dirichlet และ
เป็นเงื่อนไขพอเพียงแต่ไม่จำเป็น สัญญาณและระบบ

8 Dirichlet Conditions ฟังก์ชัน f(t) มีจำนวนความไม่ต่อเนื่องจำกัดในช่วง
ฟังก์ชัน f(t) เป็น absolutely integrable ในช่วง สัญญาณและระบบ

9 คู่การแปลง f(t) ตัวอย่าง สัญญาณและระบบ

10 ตัวอย่างการแปลงฟูเรียร์
สัญญาณและระบบ

11 การแปลงฟูเรียร์เป็นเชิงซ้อน
เรียกว่าขนาดสเปคตรัมต่อเนื่องของ f(t) เรียกว่าเฟสสเปคตรัมต่อเนื่องของ f(t) สัญญาณและระบบ

12 การแปลงฟูเรียร์เป็นเชิงซ้อน
ดังนั้นถ้า f(t) เป็น real signal แล้ว R() = R(-) X() = -X(-) F(-) = F*() สัญญาณและระบบ

13 การแปลงฟูเรียร์ จาก Euler’s Identity สัญญาณและระบบ

14 การแปลงฟูเรียร์โคซายน์
ถ้า f(t) 0 < t < ∞ เป็นสัญญาณคู่ สัญญาณและระบบ

15 การแปลงฟูเรียร์ซายน์
ถ้า f(t) 0 < t < ∞ เป็นสัญญาณคี่ สัญญาณและระบบ

16 สเปคตรัมไม่ต่อเนื่อง
f(t) อนุกรมฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ

17 สเปคตรัมต่อเนื่อง f(t) A -a a แปลงฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ

18 สเปคตรัมของสัญญาณจากการวัด
เครื่องวิเคราะห์สเปคตรัม สัญญาณและระบบ

19 การนำเสนอสเปคตรัมของสัญญาณ
สัญญาณและระบบ

20 การนำเสนอสเปคตรัมของสัญญาณ
สัญญาณและระบบ

21 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 1
ความเป็นเชิงเส้น (linearity)* ถ้า *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.5 หน้า 82 สัญญาณและระบบ

22 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 2
Scaling ถ้า *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.6 หน้า 82 สัญญาณและระบบ

23 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 4
Symmetry* ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.22 หน้า 85 สัญญาณและระบบ

24 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 3
Time Shifting & Frequency Shifting* ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem หน้า 83-84 สัญญาณและระบบ

25 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 5
Modulation ถ้า และ แล้ว สัญญาณและระบบ

26 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 6
Conjugation ถ้า ดังนั้นถ้า f(t) เป็น real signal แล้ว สัญญาณและระบบ

27 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 7
Derivative ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.24 หน้า 87 สัญญาณและระบบ

28 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 8
Integration ถ้า แล้ว *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.25 หน้า 87 สัญญาณและระบบ

29 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 9
การประสาน (Convolution) ถ้า แล้ว และ *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] หัวข้อ 4.7 หน้า 88 สัญญาณและระบบ

30 ตัวอย่าง การประสาน จงหาผลของการประสานของสัญญาณและระบบต่อไปนี้
สัญญาณและระบบ

31 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 10
Moments ถ้า สัญญาณและระบบ

32 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ 11
Parseval’s theorem สัญญาญกำลัง สัญญาณพลังงาน สัญญาณและระบบ

33 Parseval’s theorem ว่า Energy spectrum เรียก
หรือ Energy spectral density สัญญาณและระบบ

34 Correlation function Cross Correlation function สัญญาณและระบบ

35 Cross Correlation function
สัญญาณและระบบ

36 Correlation function Cross Correlation function สัญญาณและระบบ

37 Cross Correlation สัญญาณและระบบ

38 Correlation function Auto Correlation function F(t1 +) T1- F(t1) t1
สัญญาณและระบบ

39 Correlation function Auto Correlation function สัญญาณและระบบ

40 Autocorrelation function
สัญญาณและระบบ

41 Cross Correlation function
ถ้า สัญญาณและระบบ

42 AutoCorrelation function
ถ้า สัญญาณและระบบ

43 AutoCorrelation function
ถ้า Wiener-Khintchine Theorem *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 4.42 หน้า9 8 สัญญาณและระบบ

44 สรุป สัญญาณพลังงานสามารถแทนได้ด้วยฟูเรียร์อินทรีกาล
การแปลงฟูเรียร์เมื่อกระทำกับสัญญาณพลังงานจะให้สเปคตรัมแบบต่อเนื่อง ฟูเรียร์อินทรีกาล คือการแปลงฟูเรียร์ผกผัน คู่การแปลง การแปลงฟูเรียร์จะทำได้เมื่อฟังก์ชันเป็นไปตามเงื่อนไข Dirichlet ฟังก์ชันเป็น absolutly intregableเป็นเงื่อนไขพอเพียงของการแปลง สัญญาณและระบบ

45 สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์
ตัวดำเนินการการแปลงฟูเรียร์เป็นตัวดำเนินการแบบเชิงเส้น การสเกลทางโดเมนเวลาของฟังก์ชันจะสเกลในโดเมนความถี่ ฟังก์ชันผ่านการแปลงฟูเรียร์เมื่อเป็นเชิงซ้อน ฟังก์ชันคู่การแปลงเป็นฟูเรียร์โคซายน์ ฟังก์ชันคี่การแปลงเป็นฟูเรียร์ซายน์ สัญญาณและระบบ

46 สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์(ต่อ)
การเลื่อนตามเวลาของฟังก์ชันจะเลื่อนในโดเมนความถี่ด้วย การแปลงมีความสมมาตรระหว่างโดเมน การแปลงมีลักษณะของสังยุกต์ การมอดดูเลชันในโดเมนเวลาทำให้เกิดการเลื่อนในโดเมนความถี่ การแปลงฟูเรียร์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันจะสเกลทางขนาดด้วย สัญญาณและระบบ

47 สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์(ต่อ)
การแปลงฟูเรียร์ของอินทรีกาลของฟังก์ชันจะสเกลทางขนาดด้วย การประสานโดเมนเวลาเป็นการคูณในโดเมนความถี่ สหสัมพันธ์ในโดเมนเวลาเป็นการคูณในโดเมนความถี่ โมเมนต์ที่ n ของฟังก์ชันคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันในโดเมนความถี่ สัญญาณและระบบ

48 สรุป ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์(ต่อ)
พลังงานของสัญญาณหาได้พื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟูเรียร์ฟังก์ชัน ขนาดของฟูรียร์ฟังก์ชันยกกำลังสองเรียกว่า Energy spectral density Energy spectral density สามารถหาได้จากการแปลงฟูรียร์ฟังก์ชันautocorrelation สัญญาณและระบบ

49 แบบฝึกหัด *เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Supplement problems 4.45 หน้า สัญญาณและระบบ