บทที่ 8 เรื่อง เมชเคอร์เรนต์ บทที่ 8 เรื่อง เมชเคอร์เรนต์ (Mesh Current Theores)

ทฤษฎีกระแสเมช (Mesh Current Theores) ทฤษฎีกระแสเมช เรียกว่า “เมชเคอร์เรนท์” เป็นการประยุกต์กฎของ เคอร์ชอฟฟ์มาใช้แก้ปัญหาและวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าที่มีวงจรซับซ้อน และยุ่งยาก ให้สะดวกรวดเร็วยิ่งขึ้น ด้วยวิธีการแก้ปัญหาและวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้า เรียกว่า วิธีลูป (Loop Method) หรือ การกำหนดทิศ ทางการไหลของ กระแสไฟฟ้าในวงจรปิดใดๆ

(ต่อ) โดยที่จะกำหนดให้ในวงจรปิดใดๆ หนึ่งวงจรปิด จะสมมติ ทิศทางของกระแสไหลไปทิศทางใดก็ได้ โดยค่ากระแสแต่ ละวงจรปิดจะเป็นอิสระ ต่อกันแต่โดยทั่วไปจะกำหนดทิศ ทางการไหลตามเข็มนาฬิกา การแก้ปัญหาและวิเคราะห์วงจร แบบนี้เรียกว่า วิธีเมชเคอร์เรนท์ (Mesh Current Method)

ลำดับขั้นตอนในการนำเมชเคอร์เรนท์ มาแก้ปัญหาในวงจรไฟฟ้ามีวิธีการแก้ปัญหา ดังต่อไปนี้ 1. สมมติและกำหนดทิศทางการไหลวนของกระแสในวงจรปิดหรือ ภายในลูปแต่ละลูปก่อนโดยกำหนดทิศทางของกระแสให้ไหลทาง ใดก็ได้ 2. กำหนดขั้วของแหล่งจ่ายและแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว โดยกำหนดดังนี้ คือ เครื่องหมายบวก (+) แสดงทิศทางกระแสไฟฟ้า ไหลเข้าตัวต้านทาน และเครื่องหมาย (-) แสดงทิศทางกระแสไฟฟ้า ไหลออก และกำหนดตัวแปร (ABCDEF) แทนวงลูป

(ต่อ) 3. เขียนสมการแรงดันโดยใช้ทฤษฎีของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Law) ในแต่ละลูปโดยมีข้อสังเกตคือถ้ากระแสไหลในทิศทาง เดียวกันให้รวมกันและทิศทางกระแสสวนทางกันให้หักล้างกัน 4. แทนค่าความต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัวและแรงดันไฟฟ้า ตามสมการ แต่ละลูป แล้วจึงแก้สมการหา ค่าตัวแปร I1 และ I2 ตามลำดับโดย นำสมการที่ได้ไปใส่เมตริกซ์เพื่อแก้สมการหาค่าตัวแปร แล้วจึงใช้ดี เทอร์มิแนนต์ (Determinants)หาค่าที่ต้องการได้ ยกตัวอย่างวงจรดัง รูปที่ 1

รูปที่ 1

(ต่อ) จากวงจรรูปที่ 1 จะเห็นว่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัว ความต้านทาน R1 มีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้า I1 ส่วน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R2 มีค่าเท่ากับ กระแสไฟฟ้า I2 และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัว ต้านทาน R3มีค่าเท่ากับ I1 + I2

I1R1+ (I1 + I2) R3 - E1 = 0 I1R1 + I1R3 + I2R3 = E1 จากกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff Voltage Law)  สามารถเขียนสมการได้ดังนี้   Loop ที่1 (ABEF) จะได้ I1R1+ (I1 + I2) R3 - E1 = 0 I1R1 + I1R3 + I2R3 = E1 (R1 + R3) I1 + I1R3 = E1 .................. (1)

(ต่อ) Loop ที่ 2 (CBED) จะได้ I2R2 + (I2 + I1) R3 - E2 = 0 I2R2 + I2R3 + I1R3 = E2 I1R3 + (R2 + R3) I2 = E2 .................. (2)

ตัวอย่างการคำนวณหาค่ากระแสไฟฟ้าของวงจร ตัวอย่างที่ 1    จงคำนวณหาค่ากระแส I1และ I2จากวงที่กำหนดให้ดังวงจรรูปที่ 2 รูปที่ 2

วิธีทำ จากกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ เขียนสมการได้ดังนี้ วิธีทำ จากกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ เขียนสมการได้ดังนี้ Loop ABD จะได้ E1 = V1 + V3 E1 = R1I1 + R3I3 หรือ R1I1 + R3I3= E1 ........................ (1) แทนค่าสมการจะได้ 2I1 + 6 (I1 + I2) = 12V 8I1 + 6I2 = 12V ....................... (2)

(ต่อ) Loop CBD จะได้ E2 = V2 + V3 E2 = R2I2 + R3I3 หรือ R2I2 + R3I3 = E2 ....................... (3) แทนค่าสมการจะได้ 4I2 + 6 (I2 + I1) = 24V 6I1 + 10I2= 24V ....................... (4)

(ต่อ) ดังนั้นนำสมการที่ (2) และ (4) เขียนอยู่ในรูปเมตริกซ์ จะได้ แก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาค่า I1และ I2จะได้ดังนี้

แทนค่าหา Dx เพื่อนำไปหาค่า I1จะได้ แทนค่าหา Dyเพื่อนำไปหาค่า I2 จะได้

ดังนั้นหาค่า I1 และ I2 จะได้ (ต่อ) ดังนั้นหาค่า I1 และ I2 จะได้ นั่นคือ ค่ากระแส I1 เท่ากับ 0.545 A (กระแสจริงจะมีทิศทางตรงข้ามกับที่สมมติขึ้นมา) ค่ากระแส I2 เท่ากับ 2.727 A

ตัวอย่างที่ 2 จากวงจรรูปที่ 3 ให้แสดงวิธีการคำนวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน R1 , R2 และ R3 เมื่อแหล่งจ่ายไฟตรง E1 มีค่า 10 V และแหล่งจ่ายไฟตรง E2 มีค่า 8 V รูปที่ 3

(ต่อ) วิธีทำ สมมติให้กระแสไฟฟ้าไหลวน I1, I2 และ I3 มีทิศทางดังรูปที่ 3 จากกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ จะเขียนสมการได้ดังนี้ ในวงที่ 1 จะได้  R1I1 = E1                2I1   = 10        …………………………………….  (1)  ในวงที่ 2 จะได้  R2I2 = E1 – E2                8I2  = 10 – 8   8I2 = 2 ……………………………………  (2) ในวงที่ 3 จะได้   R3I3 = E2                 6I3 = 8         ……………………………………  (3)

ใช้เมตริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ แก้สมการ 3 ตัวแปร (ต่อ) ใช้เมตริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ แก้สมการ 3 ตัวแปร 1.  นำสมการที่ (1), (2) และ (3) เขียนในรูปของเมตริกซ์จะได้ 2.  นำค่าสัมประสิทธิ์ของ I1, I2 และ I3 มาหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์ (D)  โดยการคูณไขว้นั่นคือคูณลงเป็นบวกคูณขึ้นเป็นลบ โดยคูณให้ครบทั้ง 3 ตำแหน่ง

3. หาค่าตัวแปร I1 โดยการนำคอลัมน์ค่าคงที่ของสมการในข้อ 1 แทนลงในคอลัมน์สัมประสิทธิ์ I1 และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ (D) ซึ่งการหาค่า I1จะอาศัยการคูณไขว้

4. หาค่าตัวแปร I2 โดยการนำคอลัมน์ค่าคงที่ของสมการในข้อ 1 แทนลงในคอลัมน์สัมประสิทธิ์ I2 และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ (D) ซึ่งการหาค่า I2จะอาศัยการคูณไขว้เช่นกัน

5. หาค่าตัวแปร I3 โดยการนำคอลัมน์ค่าคงที่ของสมการในข้อ 1 แทนลงในคอลัมน์สัมประสิทธิ์ I3 และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ (D) ซึ่งการหาค่า I3 จะอาศัยการคูณไขว้เช่นกัน

(ต่อ) ดังนั้น I1 = 5 A I2 = 0.25 A I3 = 1.33 A ตอบ

โรงเรียนฐานเทคโนโลยี โดย แผนกอิเล็กทรอนิกส์ จบการนำเสนอ โรงเรียนฐานเทคโนโลยี โดย แผนกอิเล็กทรอนิกส์