หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง รากที่สอง สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

จากรูปจะได้ x2 = 32+ 42 x2 = 9 + 16 x2 = 25 ดังนั้น x = 5 3 4 x

แทนจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2 เรียก ว่า รากที่สองที่เป็นบวกของ 2 จากรูปจะได้ x2 = 12+ 12 x2 = 1 + 1 x2 = 2 ดังนั้น x = 1 x 2 แทนจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2 2 เรียก ว่า รากที่สองที่เป็นบวกของ 2 2

บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนบวกใดๆหรือ ศูนย์ รากที่สองของ a คือจำนวน ที่ยกกำลังสอง แล้วได้ a

= 81 (-9)2 = (-9)× (-9) พิจารณาตัวอย่าง 92 = 9 × 9 92 = 9 × 9 = 81 (-9)2 = (-9)× (-9) 9 และ -9 เป็นรากที่สองของ 81

8 และ -8 เป็นรากที่สองของ 64 82 = 8 × 8 = 64 (-8)2 = (-8)× (-8) = 64 8 และ -8 เป็นรากที่สองของ 64

15 และ-15 เป็นรากที่สองของ 225 152 = 225 (-15)2 = 225 15 และ-15 เป็นรากที่สองของ 225

a a - ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สอง ของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วย สัญลักษณ์ a รากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วย สัญลักษณ์ a - ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

( ) - ( ) a a จากบทนิยามจะได้ = a = a และ 2 - ( ) a 2 และ = a รากที่สองที่เป็นบวกของ a อาจเรียก อีกอย่างหนึ่งว่า กรณฑ์ที่สองของ a

- - ตัวอย่าง รากที่สองของ 49 มีสองราก เขียนแทนด้วย 49 และ = 7 49 และ ตัวอย่าง รากที่สองของ 49 มีสองราก เขียนแทนด้วย 49 - และ = 7 49 - และ = - 7 49 ดังนั้น รากที่สองของ 49 คือ 7 และ -7

- - ตัวอย่าง รากที่สองของ 0.09 มีสองราก เขียนแทนด้วย และ 0.09 และ ตัวอย่าง รากที่สองของ 0.09 มีสองราก เขียนแทนด้วย 0.09 - และ - และ 0.09 = - 0.3 = 0.3 0.09 ดังนั้น รากที่สองของ 0.09 คือ 0.3 และ - 0.3

- - - ตัวอย่าง รากที่สองของ 13 มีสองราก เขียนแทนด้วย และ 13 ตัวอย่าง รากที่สองของ 13 มีสองราก เขียนแทนด้วย 13 และ - เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลัง สองแล้วเท่ากับ 13 ดังนั้น จึงเขียน 13 - และ แทนรากที่สองของ13 เป็นจำนวนอตรรกยะ 13 - และ

การพิจารณาว่ารากที่สองของ จำนวนตรรกยะบวกเป็น จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ ทำได้ดังนี้

1) ถ้าสามารถหาจำนวนเต็ม จำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้ว เท่ากับจำนวนเต็มบวก ที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้น จะเป็น จำนวนตรรกยะ ที่เป็นจำนวนเต็ม

2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็ม ที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวน เต็มบวก ที่กำหนดให้ รากที่สอง ของจำนวนนั้น จะเป็นจำนวน อตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนบวกใดๆ จะมี 2 ค่า คือรากที่เป็นบวก และ รากที่เป็นลบ เช่น รากที่สองของ 25 จะมี 2 ค่า คือ 5 และ -5

ทำได้หรือไม่

1 9 16 จำนวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของ จำนวนใด 0 เป็นรากที่สองของ 0 เป็นรากที่สองของ 1 1 เป็นรากที่สองของ 9 -3 เป็นรากที่สองของ 16 4 เป็นรากที่สองของ

0.04 6 6 1 1 เป็นรากที่สองของ 9 3 0.2 เป็นรากที่สองของ 0.2 เป็นรากที่สองของ เป็นรากที่สองของ 6 6 5 2 - 5 2 เป็นรากที่สองของ

จำนวนใดบ้าง เป็นรากที่สองของ แต่ละจำนวนต่อไปนี้ รากที่สองของ 1 คือ 1 และ -1 รากที่สองของ 9 คือ 3 และ -3 รากที่สองของ 25 คือ 5 และ -5

รากที่สองของ 49 4 คือ และ - 7 2 รากที่สองของ 0.0016 คือ 0.04 และ -0.04 คือ 0.04 และ -0.04 รากที่สองของ 1.21 คือ 1.1 และ -1.1 รากที่สองของ 8 คือ 8 และ -

การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 2.3 ก หน้าที่ 59 ข้อที่ 1 (1-12)